2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第2次月考模擬卷（含解析）

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第2次月考模擬卷一、選擇題。（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（3分）若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．＞ C．x+5＞y+5 D．﹣5x＞﹣5y3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞ D．x＜4．（3分）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）5．（3分）如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長為（）A．1.5 B． C．2 D．7．（3分）如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，要求油庫到這三條公路的距離都相等，則滿足條件的油庫位置有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）關(guān)于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞210．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP＝AQ時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒二、填空題。（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）等腰三角形的一個(gè)外角是60°，則它的頂角的度數(shù)是．12．（4分）若a＜b＜0，則aba2．13．（4分）不等式組的解集是．14．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為．16．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)，a≠0）函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，下面說法中：（1）a＝2，b＝2；（2）函數(shù)圖象經(jīng)過（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號(hào)）17．（4分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任何一個(gè)角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE＝78°，則∠AOB等于度．三、解答題。（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）如圖：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度數(shù)．19．（6分）如圖，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求證：AB＝AC．20．（6分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）按下列步驟用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫出作法）：作∠BAC的平分線AD，交BC于D．（2）在（1）中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，若CD＝4，則BC的長為．四、解答題。（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞12，求a的取值范圍．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．三角形AOB中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+2，y0），并且點(diǎn)A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）指出平移的方向和距離；（2）畫出平移后的三角形DEF并標(biāo)出D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求線段OA在平移過程中掃過的面積．23．（8分）2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐，紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì)，鼓勵(lì)居民在家鍛煉，特采購了一批跳繩免費(fèi)發(fā)放，已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元，2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元．（1）求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價(jià)；（2）已知該社區(qū)需要采購兩種品牌的跳繩共60根，且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．五、解答題。（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|．（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1？25．（10分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連接OB，OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm．（1）求線段BC的長；（2）連接OA，求線段OA的長；（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．答案與試題解析一、選擇題。（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．＞ C．x+5＞y+5 D．﹣5x＞﹣5y解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣5＞y﹣5，故A選項(xiàng)正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B選項(xiàng)正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+5＞y+5，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣5x＜﹣5y，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞ D．x＜解：∵x﹣2＞2﹣3x，∴x+3x＞2+2，∴4x＞4，則x＞1，故選：A．4．（3分）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）解：∵點(diǎn)A（﹣1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），∴平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向上3個(gè)單位，∵點(diǎn)B（﹣4，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．故選：A．5．（3分）如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠B＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長為（）A．1.5 B． C．2 D．解：由作法得MN垂直平分AB，則DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故選：C．7．（3分）如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，要求油庫到這三條公路的距離都相等，則滿足條件的油庫位置有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵三條公路兩兩相交，要求油庫到這三條公路的距離都相等，∴油庫在角平分線的交點(diǎn)處，畫出油庫位置如圖所示．故選：D．8．（3分）關(guān)于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴﹣3≤b＜﹣2故選：D．9．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2解：把A（x，2）代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞kx+b，∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP＝AQ時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP＝AQ，根據(jù)題意得：20﹣3t＝2t，解得：t＝4．故選：A．二、填空題。（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）等腰三角形的一個(gè)外角是60°，則它的頂角的度數(shù)是120°．解：等腰三角形一個(gè)外角為60°，那相鄰的內(nèi)角為120°，三角形內(nèi)角和為180°，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180°，所以120°只可能是頂角．故120°．12．（4分）若a＜b＜0，則ab＜a2．解：∵a＜b＜0，∴ab＜a2．故＜．13．（4分）不等式組的解集是﹣2＜x≤．解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤．故﹣2＜x≤．14．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為20cm．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周長為16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故20cm．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為1.6．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝3.6﹣2＝1.6，故1.6．16．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)，a≠0）函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，下面說法中：（1）a＝2，b＝2；（2）函數(shù)圖象經(jīng)過（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正確的說法有（2）（3）．（請寫出所有正確說法的序號(hào)）解：∵一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)，a≠0）函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，∴，解得a＝﹣2，b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+2，圖象經(jīng)過（1，0）點(diǎn)，不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜1，不等式﹣2x+b＜0的解集為x＞1，（1）錯(cuò)誤．（2）正確，（3）正確，（4）錯(cuò)誤．故正確說法為（2）（3）．17．（4分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任何一個(gè)角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE＝78°，則∠AOB等于26度．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∵∠BDE是△ODE的外角，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝78°，∴∠AOB＝26°，故26．三、解答題。（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）如圖：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∠DCA＝∠CAD∴∠BDA＝2∠CAD＝45°∴∠CAD＝22.5°19．（6分）如圖，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求證：AB＝AC．證明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．20．（6分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）按下列步驟用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫出作法）：作∠BAC的平分線AD，交BC于D．（2）在（1）中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，若CD＝4，則BC的長為4+4．解：（1）如圖，AD即為所作；（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4，設(shè)AC＝BC＝x，則BD＝x﹣4，∵△ACB為等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BD＝DE＝4，即x﹣4＝4，∴x＝4+4，即BC的長為4+4．故4+4．四、解答題。（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞12，求a的取值范圍．解：兩方程相減可得x﹣y＝﹣4a，∵x﹣y＞12，∴﹣4a＞12，解得a＜﹣3．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．三角形AOB中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+2，y0），并且點(diǎn)A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）指出平移的方向和距離；（2）畫出平移后的三角形DEF并標(biāo)出D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求線段OA在平移過程中掃過的面積．解：（1）由點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+2，y0）知向右平移2個(gè)單位；（2）如圖所示，△DEF即為所求，D（4，4）、E（2，0）、F（5，0）；（3）線段OA在平移過程中掃過的面積為2×4＝8．23．（8分）2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐，紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì)，鼓勵(lì)居民在家鍛煉，特采購了一批跳繩免費(fèi)發(fā)放，已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元，2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元．（1）求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價(jià)；（2）已知該社區(qū)需要采購兩種品牌的跳繩共60根，且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．解：（1）設(shè)幸福牌跳繩的單價(jià)為x元，平安牌跳繩的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：幸福牌跳繩的單價(jià)為8元，平安牌跳繩的單價(jià)為15元．（2）設(shè)購進(jìn)幸福牌跳繩m根，則購安牌跳繩（60﹣m）根，依題意，得：60﹣m≥2m，解得：m≤20．設(shè)本次采購所花總金額為w元，則w＝8m+15（60﹣m）＝﹣7m+900．∵﹣7＜0，∴w值隨m值的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w