高中數(shù)學(xué)-圓錐曲線復(fù)習(xí)教學(xué)案

圓錐曲線復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、橢圓定義方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)長(zhǎng)短軸離心率準(zhǔn)線方程注意：橢圓類型的判斷方法是 ，當(dāng)焦點(diǎn)位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)x2y20,mn)以避免討論m1(m0,nn和繁雜的計(jì)算，也可設(shè)為Ax2By21(A0,B0,AB)。2、雙曲線定義方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)實(shí)虛軸離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程注意：雙曲線類型的判斷方法是，當(dāng)焦點(diǎn)位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)x2y2m1(mn0)以避免討論和繁雜的n計(jì)算，也可設(shè)為Ax2By21(AB0)這種形式在解題中更簡(jiǎn)便。3、拋物線定義方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)準(zhǔn)線方程二、典型例題1、根據(jù)下列條件分別求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）和橢圓9x2 4y2 36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) Q(2, 3)；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 3倍，且經(jīng)過點(diǎn) P(3,2)。2、根據(jù)下列條件分別求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）離心率為 5，且與橢圓4x29y236有公共焦點(diǎn)；2（2）過(43,1),(4,3)兩點(diǎn)3（3）與x2 y2 1有相同的漸近線，且過點(diǎn) A(3,2 3)9 16（4）一條漸近線是 y 3x，實(shí)軸長(zhǎng)為1243、動(dòng)圓M與定圓C：x2y24y320相內(nèi)切且經(jīng)過圓C內(nèi)的一定點(diǎn)A（0，-2），求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。4、已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF23（1）求橢圓的離心率；（2）求證：VPF1F2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)。5、若點(diǎn)P是橢圓x2y21上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)259（1）求PF1PF2uuuruuuur的取值范圍；（2）求PFPF的取值范圍126、已知點(diǎn)A（1，1），F(xiàn)1是橢圓5x2 9y2 45的左焦點(diǎn)，點(diǎn) P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求PA PF1的最值；（2）求PA 3PF1的最小值。27、已知橢圓具有性質(zhì)：若 M、N是橢圓 C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率kPM,kPN都存在時(shí)，那么kPM,kPN的積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值。試對(duì)雙曲線x2y2a2b21(a0,b0)寫出類似的性質(zhì)并加以證明。8、若拋物線 y 1x2的頂點(diǎn)是拋物線上距離點(diǎn)A(0,a)最近的點(diǎn)，求a的取2值范圍。9、已知拋物線 C：y2 2px，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且AF+BF=8，線段AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線的方程。10、拋物線過點(diǎn) P（1，2），點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)均在拋物線上，當(dāng) PA與PB的斜率均存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求 y1 y2的值及直線 AB的斜率。三、綜合訓(xùn)練1、如果橢圓x2y21的離心率e10，則m5m52、已知方程x2y2m121表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則mm3、若橢圓的兩準(zhǔn)線之間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的3倍，則離心率的范圍是4、橢圓x2y21上的點(diǎn)M（1，n）到左焦點(diǎn)的距離是435、若橢圓上存在一點(diǎn)P使得PF1PF2（F1,F2是兩焦點(diǎn)），則此橢圓的離心率的范圍是x2y21(ab0)的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，6、F1,F2是橢圓2b2aVPOF2是面積為3的正三角形，則b27、點(diǎn)P是橢圓x2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是兩焦點(diǎn)，PF1F21050a2b2PF2F1150，則此橢圓的離心率是8、已知橢圓x2y21(ab0)兩焦點(diǎn)是F1,F2，短軸兩端點(diǎn)B1,B2，a2b2若這四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的距離的最大值是52，求橢圓的方程。9、設(shè)雙曲線x2y21(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩漸近線a2b2交于P、Q兩點(diǎn)，如果VPQF是直角三角形，則雙曲線的離心率是10、已知雙曲線x2y2的兩焦點(diǎn)是F1,F2，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，64136且F1PF2900，則VPF1F2的面積是11、已知F是雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（9，2），則當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)916為時(shí)，MA+3MF取得最小值512、雙曲線x2y21(a0,b0)兩焦點(diǎn)是F1,F2，以F1F2為邊作正三a2b2角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是13、點(diǎn)P是雙曲線C：x2y21(a0,b0)和圓E：x2y2a2b2的a2b2一個(gè)交點(diǎn)，且PF2F12PF1F2，其中F1,F2是兩焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是14、拋物線 y2 2px(