2018年上海市閔行區(qū)高考數學一模試卷

.../2018年上海市閔行區(qū)高考數學一模試卷一.填空題〔本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分1．〔4分集合P={x|0≤x＜3,x∈Z},M={x|x2≤9},則P∩M=．2．〔4分計算=．3．〔4分方程的根是．4．〔4分已知是純虛數〔i是虛數單位,則=．5．〔4分已知直線l的一個法向量是,則l的傾斜角的大小是．6．〔4分從4名男同學和6名女同學中選取3人參加某社團活動,選出的3人中男女同學都有的不同選法種數是〔用數字作答7．〔5分在〔1+2x5的展開式中,x2項系數為〔用數字作答8．〔5分如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=BB1,則異面直線A1B與B1C1所成角的大小是〔結果用反三角函數表示9．〔5分已知數列{an}、{bn}滿足bn=lnan,n∈N*,其中{bn}是等差數列,且,則b1+b2+…+b1009=．10．〔5分如圖,向量與的夾角為120°,,,P是以O為圓心,為半徑的弧上的動點,若,則λμ的最大值是．11．〔5分已知F1、F2分別是雙曲線〔a＞0,b＞0的左右焦點,過F1且傾斜角為30°的直線交雙曲線的右支于P,若PF2⊥F1F2,則該雙曲線的漸近線方程是．12．〔5分如圖,在折線ABCD中,AB=BC=CD=4,∠ABC=∠BCD=120°,E、F分別是AB、CD的中點,若折線上滿足條件的點P至少有4個,則實數k的取值范圍是．二.選擇題〔本大題共4題,每題5分,共20分13．〔5分若空間中三條不同的直線l1、l2、l3,滿足l1⊥l2,l2∥l3,則下列結論一定正確的是〔A．l1⊥l3 B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直 D．l1、l3相交且垂直14．〔5分若a＞b＞0,c＜d＜0,則一定有〔A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd15．〔5分無窮等差數列{an}的首項為a1,公差為d,前n項和為Sn〔n∈N*,則"a1+d＞0"是"{Sn}為遞增數列"的〔條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要16．〔5分已知函數〔n＜m的值域是[﹣1,1],有下列結論：①當n=0時,m∈〔0,2]；②當時,；③當時,m∈[1,2]；④當時,m∈〔n,2]；其中結論正確的所有的序號是〔A．①② B．③④ C．②③ D．②④三.解答題〔本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分17．〔14分已知函數〔其中ω＞0．〔1若函數f〔x的最小正周期為3π,求ω的值,并求函數f〔x的單調遞增區(qū)間；〔2若ω=2,0＜α＜π,且,求α的值．18．〔14分如圖,已知AB是圓錐SO的底面直徑,O是底面圓心,,AB=4,P是母線SA的中點,C是底面圓周上一點,∠AOC=60°．〔1求圓錐的側面積；〔2求直線PC與底面所成的角的大?。?9．〔14分某公司舉辦捐步公益活動,參與者通過捐贈每天的運動步數獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈給留守兒童,此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻,公司還獲得了相應的廣告效益,據測算,首日參與活動人數為10000人,以后每天人數比前一天都增加15%,30天后捐步人數穩(wěn)定在第30天的水平,假設此項活動的啟動資金為30萬元,每位捐步者每天可以使公司收益0.05元〔以下人數精確到1人,收益精確到1元．〔1求活動開始后第5天的捐步人數,及前5天公司的捐步總收益；〔2活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？20．〔16分已知橢圓的右焦點是拋物線Γ：y2=2px的焦點,直線l與Γ相交于不同的兩點A〔x1,y1、B〔x2,y2．〔1求Γ的方程；〔2若直線l經過點P〔2,0,求△OAB的面積的最小值〔O為坐標原點；〔3已知點C〔1,2,直線l經過點Q〔5,﹣2,D為線段AB的中點,求證：|AB|=2|CD|．21．〔18分對于函數y=f〔x〔x∈D,如果存在實數a、b〔a≠0,且a=1,b=0不同時成立,使得f〔x=f〔ax+b對x∈D恒成立,則稱函數f〔x為"〔a,b映像函數"．〔1判斷函數f〔x=x2﹣2是否是"〔a,b映像函數",如果是,請求出相應的a、b的值,若不是,請說明理由；〔2已知函數y=f〔x是定義在[0,+∞上的"〔2,1映像函數",且當x∈[0,1時,f〔x=2x,求函數y=f〔x〔x∈[3,7的反函數；〔3在〔2的條件下,試構造一個數列{an},使得當x∈[an,an+1〔n∈N*時,2x+1∈[an+1,an+2,并求x∈[an,an+1〔n∈N*時,函數y=f〔x的解析式,及y=f〔x〔x∈[0,+∞的值域．2018年上海市閔行區(qū)高考數學一模試卷參考答案與試題解析一.填空題〔本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分1．〔4分集合P={x|0≤x＜3,x∈Z},M={x|x2≤9},則P∩M={0,1,2}．[解答]解：∵集合P={x|0≤x＜3,x∈Z}={0,1,2},M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3},∴P∩M={0,1,2}．故答案為：{0,1,2}．2．〔4分計算=．[解答]解：===,故答案為：．3．〔4分方程的根是10．[解答]解：∵,即1+lgx﹣3+lgx=0,∴l(xiāng)gx=1,∴x=10．故答案為：10．4．〔4分已知是純虛數〔i是虛數單位,則=．[解答]解：∵是純虛數,∴,得sin且cos,∴α為第二象限角,則cos．∴=sinαcos+cosαsin=．故答案為：﹣．5．〔4分已知直線l的一個法向量是,則l的傾斜角的大小是．[解答]解：設直線l的傾斜角為θ,θ∈[0,π．設直線的方向向量為=〔x,y,則=x﹣y=0,∴tanθ==,解得θ=．故答案為：．6．〔4分從4名男同學和6名女同學中選取3人參加某社團活動,選出的3人中男女同學都有的不同選法種數是96〔用數字作答[解答]解：根據題意,在4名男同學和6名女同學共10名學生中任取3人,有C103=120種,其中只有男生的選法有C43=4種,只有女生的選法有C63=20種則選出的3人中男女同學都有的不同選法有120﹣4﹣20=96種；故答案為：96．7．〔5分在〔1+2x5的展開式中,x2項系數為40〔用數字作答[解答]解：設求的項為Tr+1=C5r〔2xr,今r=2,∴T3=22C52x2=40x2．∴x2的系數是408．〔5分如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=BB1,則異面直線A1B與B1C1所成角的大小是arccos〔結果用反三角函數表示[解答]解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=BB1,BC∥B1C1,∴∠A1BC是異面直線A1B與B1C1所成角,∵A1B===5,A1C===,∴cos∠A1BC===．∴∠A1BC=arccos．∴異面直線A1B與B1C1所成角的大小是arccos．故答案為：arccos．9．〔5分已知數列{an}、{bn}滿足bn=lnan,n∈N*,其中{bn}是等差數列,且,則b1+b2+…+b1009=2018．[解答]解：數列{an}、{bn}滿足bn=lnan,n∈N*,其中{bn}是等差數列,∴bn+1﹣bn=lnan+1﹣lnan=ln=常數t．∴=常數et=q＞0,因此數列{an}為等比數列．且,∴a1a1009=a2a1008==…．則b1+b2+…+b1009=ln〔a1a2…a1009==lne2018=2018．故答案為：2018．10．〔5分如圖,向量與的夾角為120°,,,P是以O為圓心,為半徑的弧上的動點,若,則λμ的最大值是．[解答]解：如圖建立平面直角坐標系,設P〔cosθ,sinθ,,,．∵,∴,sinθ=．∴,∴λμ=﹣+=+,故答案為：11．〔5分已知F1、F2分別是雙曲線〔a＞0,b＞0的左右焦點,過F1且傾斜角為30°的直線交雙曲線的右支于P,若PF2⊥F1F2,則該雙曲線的漸近線方程是y=±x．[解答]解：設|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,在直角△PF1F2中,∠PF1F2=30°,可得m=2n,則m﹣n=2a=n,即a=n,2c=n,即c=n,b==n,可得雙曲線的漸近線方程為y=±x,即為y=±x,故答案為：y=±x．12．〔5分如圖,在折線ABCD中,AB=BC=CD=4,∠ABC=∠BCD=120°,E、F分別是AB、CD的中點,若折線上滿足條件的點P至少有4個,則實數k的取值范圍是〔﹣,﹣2．[解答]解：以BC的垂直平分線為y軸,以BC為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,∵AB=BC=CD=4,∠ABC=∠BCD=120°,∴B〔﹣2.0,C〔2,0,A〔﹣4,2,D〔4,2,∵E、F分別是AB、CD的中點,∴E〔﹣3,,F〔3,,設P〔x,y,﹣4≤x≤4,0≤y≤2,∵,∴〔﹣3﹣x,﹣y〔3﹣x,﹣y=x2+〔y﹣+9=k,即x2+〔y﹣﹣9=k+9,當k+9＞0時,點P的軌跡為以〔0,為圓心,以為半徑的圓,當圓與直線DC相切時,此時圓的半徑r=,此時點有2個,當圓經過點C時,此時圓的半徑為r==,此時點P有4個,∵滿足條件的點P至少有4個,結合圖象可得,∴＜k+9＜7,解得﹣＜k＜﹣2,故實數k的取值范圍為〔﹣,﹣2,故答案為：〔﹣,﹣2二.選擇題〔本大題共4題,每題5分,共20分13．〔5分若空間中三條不同的直線l1、l2、l3,滿足l1⊥l2,l2∥l3,則下列結論一定正確的是〔A．l1⊥l3 B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直 D．l1、l3相交且垂直[解答]解：∵空間中三條不同的直線l1、l2、l3,滿足l1⊥l2,l2∥l3,∴l(xiāng)1⊥l3,故選：A．14．〔5分若a＞b＞0,c＜d＜0,則一定有〔A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd[解答]解：∵c＜d＜0,∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0,則一定有﹣ac＞﹣bd,可得ac＜bd．故選：D．15．〔5分無窮等差數列{an}的首項為a1,公差為d,前n項和為Sn〔n∈N*,則"a1+d＞0"是"{Sn}為遞增數列"的〔條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要[解答]解：等差數列{an}的首項為a1,公差為d,前n項和為Sn=na1+d,則Sn+1=〔n+1a1+,則Sn+1﹣Sn=〔n+1a1+﹣na1﹣d=a1+nd,若{Sn}為遞增數列,a1+nd＞0,∵S2﹣S1=a1+d＞0,∴a1+nd＞0不能推出a1+d＞0但a1+d能推出a1+nd,故a1+d＞0"是"{Sn}為遞增數列必要非充分,故選：B16．〔5分已知函數〔n＜m的值域是[﹣1,1],有下列結論：①當n=0時,m∈〔0,2]；②當時,；③當時,m∈[1,2]；④當時,m∈〔n,2]；其中結論正確的所有的序號是〔A．①② B．③④ C．②③ D．②④[解答]解：當x＞1時,x﹣1＞0,f〔x=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3,單調遞減,當﹣1＜x＜1時,f〔x=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3,單調遞增,∴f〔x=22﹣|x﹣1|﹣3在〔﹣1,1單調遞增,在〔1,+∞單調遞減,∴當x=1時,取最大值為1,∴繪出f〔x的圖象,如圖：①當n=0時,f〔x=,由函數圖象可知：要使f〔x的值域是[﹣1,1],則m∈〔1,2]；故①錯誤；②當時,f〔x=,f〔x在[﹣1,]單調遞增,f〔x的最大值為1,最小值為﹣1,∴；故②正確；③當時,m∈[1,2]；故③正確,④錯誤,故選C．三.解答題〔本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分17．〔14分已知函數〔其中ω＞0．〔1若函數f〔x的最小正周期為3π,求ω的值,并求函數f〔x的單調遞增區(qū)間；〔2若ω=2,0＜α＜π,且,求α的值．[解答]解：〔1函數=sin〔ωx,∵函數f〔x的最小正周期為3π,即T=3π=∴ω=那么：,由,k∈Z,得：∴函數f〔x的單調遞增區(qū)間為,k∈Z；〔2函數=sin〔ωx,∵ω=2∴f〔x=sin〔2x,,可得sin〔2α=∵0＜α＜π,∴≤〔2α≤2α=或解得：α=或α=．18．〔14分如圖,已知AB是圓錐SO的底面直徑,O是底面圓心,,AB=4,P是母線SA的中點,C是底面圓周上一點,∠AOC=60°．〔1求圓錐的側面積；〔2求直線PC與底面所成的角的大?。甗解答]解：〔1∵AB是圓錐SO的底面直徑,O是底面圓心,,AB=4,P是母線SA的中點,C是底面圓周上一點,∠AOC=60°．∴r==2,l===4,∴圓錐的側面積S=πrl=π×2×4=8π．〔2過點P作PE⊥圓O,交AO于E,連結CE,則E是AO中點,∴PE=PO=,CE==,∴∠PCE是直線PC與底面所成角,∵PE=CE,PE⊥CE,∴,∴直線PC與底面所成的角為．19．〔14分某公司舉辦捐步公益活動,參與者通過捐贈每天的運動步數獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈給留守兒童,此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻,公司還獲得了相應的廣告效益,據測算,首日參與活動人數為10000人,以后每天人數比前一天都增加15%,30天后捐步人數穩(wěn)定在第30天的水平,假設此項活動的啟動資金為30萬元,每位捐步者每天可以使公司收益0.05元〔以下人數精確到1人,收益精確到1元．〔1求活動開始后第5天的捐步人數,及前5天公司的捐步總收益；〔2活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？[解答]解：〔1設第x天的捐步人數為x,則f〔x=．∴第5天的捐步人數為f〔5=10000?〔1+15%4=17490．由題意可知前5天的捐步人數成等比數列,其中首項為10000,公比為1.15,∴前5天的捐步總收益為×0.05=3371；〔2設活動第x天后公司捐步總收益可以回收并有盈余,①若1≤x≤30,則×0.05＞300000,解得x＞log1.1591≈32.3〔舍．②若x＞30,則[+10000?1.1529?〔x﹣30]?0.05＞300000,解得x＞32.87．∴活動開始后第33天公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余．20．〔16分已知橢圓的右焦點是拋物線Γ：y2=2px的焦點,直線l與Γ相交于不同的兩點A〔x1,y1、B〔x2,y2．〔1求Γ的方程；〔2若直線l經過點P〔2,0,求△OAB的面積的最小值〔O為坐標原點；〔3已知點C〔1,2,直線l經過點Q〔5,﹣2,D為線段AB的中點,求證：|AB|=2|CD|．[解答]〔1解：由橢圓,得a2=10,b2=9,則c=1．∴橢圓的右焦點,即拋物線Γ：y2=2px的焦點為〔1,0,則,p=2,∴Γ的方程為y2=4x；〔2解：設直線l：x=my+2,聯(lián)立,得y2﹣4my﹣8=0．則y1+y2=4m,y1y2=﹣8．∴==,即△OAB的面積的最小值為；〔3證明：當AB所在直線斜率存在時,設直線方程為y+2=k〔x﹣5,即y=kx﹣5k﹣2．聯(lián)立,可得ky2﹣4y﹣20k﹣8=0．,．=．===．∵C〔1,2,∴,,則=〔x1﹣1〔x2﹣1+〔y1﹣2〔y2﹣2=x1x2﹣〔x1+x2+1+y1y2﹣2〔y1+y2+4=,當AB所在直線斜率不存在時,直線方程為x=5,聯(lián)立,可得A〔5,﹣,B〔5,2,,,有,∴CA⊥CB,又D為線段AB的中點,∴|AB|=2|CD|．21．〔18分對于函數y=f〔x〔x∈D,如果存在實數a、b〔a≠0,且a=1,b=0不同時成立,使得f〔x=f〔ax+b對x∈D恒成立,則稱函數f〔x為"〔a,b映像函數"．〔1判斷函數f〔x=x2﹣2是否是"〔a,b映像函數",如果