高考備考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：數(shù)列交匯

高考備考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：數(shù)列交匯查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高考頻道搜集和整理了2021年高考備考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：數(shù)列交匯，以便高三先生生在高考備考進(jìn)程中更好的梳理知識(shí)，輕松備戰(zhàn)。祝大家暑假快樂。一、選擇題1.等比數(shù)列{an}，且a4+a8=dx，那么a6(a2+2a6+a10)的值為()A.2B.4C.D.-9答案：A命題立意：此題考察等比數(shù)列的性質(zhì)及定積分的運(yùn)算，正確地應(yīng)用定積分的幾何意義求解積分值是解答此題的關(guān)鍵，難度中等.解題思緒：由于dx表示圓x2+y2=4在第一象限外局部的面積，故dx=22=，即a4+a8=，又由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2=2，應(yīng)選A.2.(西南三校二次聯(lián)考){an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，假定S21=S4000，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，an)，點(diǎn)Q(2011，a2011)，那么=()A.2011B.-2011C.0D.1答案：A命題立意：此題考察等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與性質(zhì)及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等.解題思緒：由S21=S4000a22+a23++a4000==3979a2011=0，故有a2011=0，因此=2011+ana2011=2011，應(yīng)選A.3.以雙曲線-=1的離心率為首項(xiàng)，以函數(shù)f(x)=4x-2的零點(diǎn)為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=()A.3(2n-1)B.3-(2n-1)C.-3(2n-1)D.-3+(2n-1)答案：B命題立意：此題考察雙曲線的離心率及函數(shù)的零點(diǎn)與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，難度較小.解題思緒：由雙曲線方程易得e==，函數(shù)零點(diǎn)為，故由公式可得Sn==3=3-，應(yīng)選B.4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假定a4=15，S5=55，那么過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為()A.4B.1C.-4D.-14答案：A命題立意：此題考察等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和及直線斜率的坐標(biāo)計(jì)算方式，難度較小.解題思緒：由題S5==55，故a1+a5=22，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，由于a4=15，那么過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為kPQ===4，應(yīng)選A.5.在等比數(shù)列{an}中，關(guān)于nN*都有an+1a2n=3n，那么a1a2a6=()A.()11B.()13C.35D.36答案：D命題立意：此題考察數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及全體代換思想，考察考生的運(yùn)算才干，難度中等.解題思緒：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1a2a3a4a5a6=(a2a6)a4(a1a5)a3=(a3)3(a4)3=(a3a4)3，令n=2，得a3a4=32，應(yīng)選D.6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，(a8+1)3+2013(a8+1)=1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)=-1，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.d0，S2013=2013B.d0，S2013=2013C.d0，S2013=-2013D.d0，S2013=-2013答案：C命題立意：此題考察函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與奇偶性、等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式，難度中等.解題思緒：記f(x)=x3+2013x，那么函數(shù)f(x)是在R上的奇函數(shù)與增函數(shù);依題意有f(a8+1)=-f(a2006+1)=1f(0)=0，即f(a8+1)=f[-(a2006+1)]=1，a8+1=-(a2006+1)，a8+1a2006+1即a8a2006，d=a8+a2006=-2，S2013===-2013，應(yīng)選C.二、填空題7.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a1+a4=12，那么an=________;設(shè)bn=(nN*)，那么數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=________.答案：2n+1命題立意：此題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與裂項(xiàng)相消法，難度中等.解題思緒：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，那么有a2+a3=5+a3=12，a3=7，d=a3-a2=2，an=a2+(n-2)d=2n+1，bn==，因此數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=8.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，假定(nN*)是非零常數(shù)，那么稱該數(shù)列為和等比數(shù)列，假定數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為2，公差為d(d0)的等差數(shù)列，且數(shù)列{cn}是和等比數(shù)列，那么d=________.答案：4解題思緒：由題意可知，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn=，前2n項(xiàng)和為S2n=，所以==2+=2+，所以當(dāng)d=4時(shí)，=4.9.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f=f(x)，f(-2)=-3，數(shù)列{an}滿足a1=-1，且Sn=2an+n(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和)，那么f(a5)+f(a6)=______.答案：3解題思緒：由于Sn=2an+n，那么Sn-1=2an-1+n-1，兩式相減得an=2an-1-1，經(jīng)過拼湊整理得an-1=2(an-1-1)，所以{an-1}是等比數(shù)列，那么an-1=-2n，因此an=1-2n，所以a5=-31，a6=-63.由f=f(x)且函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，用-x替代x失掉f=f(-x)=-f(x)，用+x替代x失掉f(3+x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)為周期為3，那么f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(-1)+f(0)=f(2)+0=-f(-2)=3.10.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊區(qū)分為a，b，c，且a，b，c成遞減的等差數(shù)列.假定A=2C，那么的值為________.答案：命題立意：此題主要考察等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理與三角函數(shù)基本公式.解題思緒是依據(jù)題意得出a，b，c之間的關(guān)系，再結(jié)合正弦定理、余弦定理及A=2C，從而得出a，c之間的關(guān)系.解題思緒：依題意知b=，===2cosC=2，即====，所以a2=c，即(2a-3c)(a-c)=0，又由ac，因此有2a=3c，故=.三、解答題11.函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an+1=2f(an-1)+1，且a1=3，an1.(1)設(shè)bn=log2(an-1)，求證：數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列;(2)設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.命題立意：此題主要考察函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等知識(shí).解題時(shí)，首先依據(jù)二次函數(shù)的奇偶性求出b值，確定數(shù)列通項(xiàng)的遞推關(guān)系式，然后由等比數(shù)列的定義證明數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列，這樣就求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步就會(huì)求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，從而確定數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算方法.解析：(1)證明：函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù)，b=0，f(x)=x2，an+1=2f(an-1)+1=2(an-1)2+1，an+1-1=2(an-1)2.又a1=3，an1，bn=log2(an-1)，b1=log2(a1-1)=1，====2，數(shù)列{bn+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)，得bn+1=2n，bn=2n-1，cn=nbn=n2n-n.設(shè)An=12+222+323++n2n，那么2An=122+223+324++n2n+1，-An=2+22+23++2n-n2n+1=-n2n+1=2n+1-n2n+1-2，An=(n-1)2n+1+2.設(shè)Bn=1+2+3+4++n，那么Bn=，Sn=An-Bn=(n-1)2n+1+2-.12.函數(shù)f(x)對(duì)恣意xR都有f(x)+f(1-x)=1.(1)求f的值;(2)數(shù)列{an}滿足：an=f(0)+f+f++f+f(1)，求an;(3)令bn=，Tn=b+b++b，Sn=8-，試比擬Tn與Sn的大小.解析：(1)令x=，那么有f+f=f+f=1.f=.(2)令x=，得f+f=1，即f+f=1.an=f(0)+f+f++f+f(1)，an=f(1)+f+f++f+f(0).兩式相加，得2an=[f(0)+f(1)]+++[f(1)+f(0)]=n+1，an=，nN*.(3)bn==，當(dāng)n=1時(shí)，Tn=Sn;當(dāng)n2時(shí)，Tn=b+b++b=44=4=4=8-=Sn.綜上，TnSn.13.某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克取得a元的前提下，可賣出b千克.假定做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n(nN*)千元時(shí)比廣告費(fèi)為(n-1)千元時(shí)多賣出千克.(1)當(dāng)廣告費(fèi)區(qū)分為1千元和2千元時(shí)，用b表示銷售量s;(2)試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)a=50，b=200時(shí)，要使廠家獲利最大，銷售量s和廣告費(fèi)n區(qū)分應(yīng)為多少?解析：(1)當(dāng)廣告費(fèi)為1千元時(shí)，銷售量s=b+=.當(dāng)廣告費(fèi)為2千元時(shí)，銷售量s=b++=.(2)設(shè)Sn(nN)表示廣告費(fèi)為n千元時(shí)的銷售量，由題意得，s1-s0=，s2-s1=，sn-sn-1=.以上n個(gè)等式相加得，sn-s0=++++.即s=sn=b+++++.==b.(3)當(dāng)a=50，b=200時(shí)，設(shè)獲利為Tn，那么有Tn=sa-1000n=1000