2023年高考物理復(fù)習(xí)考前大串講(基礎(chǔ)知識(shí)+查漏補(bǔ)缺)專題04曲線運(yùn)動(dòng)(含解析)_第1頁(yè)
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2023年高考物理復(fù)習(xí)考前大串講(基礎(chǔ)知識(shí)+查漏補(bǔ)缺)專題04曲線運(yùn)動(dòng)(含解析)PAGEPAGE1專題04曲線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【知識(shí)清單】一、曲線運(yùn)動(dòng)1.曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻在改變,在某點(diǎn)〔或某一時(shí)刻〕的速度方向是曲線上該點(diǎn)的切線方向。2.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷變化,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),一定存在加速度。3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體所受合外力〔或加速度〕的方向與它的速度方向不在同一直線上。①如果這個(gè)合外力是大小和方向都恒定的,即所受的力為恒力,物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng)。②如果這個(gè)合外力大小恒定,方向始終與速度垂直,物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其軌跡向合外力所指一方彎曲。根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡,可以判斷出物體所受合外力的大致方向。說明:當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng)速率將增大,當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將減小。4.分類:〔1〕加速度恒定〔即大小、方向都不變〕的曲線運(yùn)動(dòng),叫做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng)等?!?〕加速度變化〔大小、方向之一或兩者都變化〕的曲線運(yùn)動(dòng),叫做變加速曲線運(yùn)動(dòng)。如勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征①等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)發(fā)生的,所用時(shí)間相等。②等效性:合運(yùn)動(dòng)跟幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)共同疊加的效果相同。③獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng),各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,互不影響。2.的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng),叫做運(yùn)動(dòng)的合成,包括位移、速度和加速度的合成。遵循平行四邊形定那么。①兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí),先規(guī)定正方向,凡與正方向相同的取正值,相反的取負(fù)值,合運(yùn)動(dòng)為各分運(yùn)動(dòng)的代數(shù)和。②不在同一直線上,按照平行四邊形定那么合成〔如圖示〕。③兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)垂直時(shí),正交分解后的合成為3.合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng),叫運(yùn)動(dòng)的分解,解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果〞分解,或正交分解。三、平拋運(yùn)動(dòng)1.定義:將一物體水平拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì):加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中水平速度不變,只是豎直速度不斷增大,合速度大小、方向時(shí)刻改變。3.研究方法:將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成方法進(jìn)行合成。4.規(guī)律:設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為,建立坐標(biāo)系如圖坐標(biāo)系。①速度、位移:水平方向:,,豎直方向:,合速度〔秒末的速度〕:,方向:合位移〔秒末的位移〕:方向:所以②運(yùn)動(dòng)時(shí)間:由得:〔t由下落高度y決定〕③軌跡方程:〔在未知時(shí)間情況下應(yīng)用方便〕④可獨(dú)立研究豎直分運(yùn)動(dòng):a.連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之比為:1:3:5:…:〔2n-1〕〔n=1,2,3,…〕b.連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之差為:⑤一個(gè)有用的推論:平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明:設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s,豎直位移為h,那么末速度的水平分量,而豎直分量,,所以有四、“平拋+斜面〞模型模型闡述:平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的模型,其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上,包括兩種情況:(1)物體從空中拋出落在斜面上;(2)從斜面上拋出落在斜面上.在解答該類問題時(shí),除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外,還要充分利用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系,從而使問題得到順利解決.方法內(nèi)容實(shí)例總結(jié)斜面求小球平拋時(shí)間分解速度水平vx=v0豎直vy=gt合速度v=eq\r(v\o\al(2,x)+v\o\al(2,y))如圖,vy=gt,tanθ=eq\f(v0,vy)=eq\f(v0,gt),故t=eq\f(v0,gtanθ)分解速度,構(gòu)建速度三角形分解位移水平x=v0t豎直y=eq\f(1,2)gt2合位移x合=eq\r(x2+y2)如圖,x=v0t,y=eq\f(1,2)gt2,而tanθ=eq\f(y,x),聯(lián)立得t=eq\f(2v0tanθ,g)分解位移,構(gòu)建位移三角形五、圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義:線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì):加速度大小不變,方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)①v=eq\f(Δx,Δt)=eq\f(2πr,T)②單位:m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω)①ω=eq\f(Δθ,Δt)=eq\f(2π,T)②單位:rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)①T=eq\f(2πr,v)=eq\f(2π,ω),單位:s②f=eq\f(1,T),單位:Hz向心加速度①描述速度方向變化快慢的物理量(an)②方向指向圓心①an=eq\f(v2,r)=ω2r②單位:m/s23.線速度、角速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系(1)v=ωr=eq\f(2π,T)r=2πrf。(2)an=eq\f(v2,r)=rω2=ωv=eq\f(4π2,T2)r=4π2f2r。4.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng):如圖甲、乙所示,皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。(2)摩擦傳動(dòng):如圖甲所示,兩輪邊緣接觸,接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。(3)同軸傳動(dòng):如圖乙所示,兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等,即ωA=ωBeq\o(。,\s\do4(,))六、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(1)作用效果:產(chǎn)生向心加速度,只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。(2)大小:F=meq\f(v2,r)=mrω2=meq\f(4π2r,T2)=mωv=m·4π2f2r。(3)方向:始終沿半徑方向指向圓心。(4)來源:向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一個(gè)力的分力提供。2.向心力確實(shí)定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。3.離心現(xiàn)象(1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合外力突然消失或缺乏以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下,所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)①當(dāng)Fn=mω2r時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);②當(dāng)Fn=0時(shí),物體沿切線方向飛出;③當(dāng)Fn<mω2r時(shí),物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,做離心運(yùn)動(dòng);④當(dāng)Fn>mω2r時(shí),物體將逐漸靠近圓心,做近心運(yùn)動(dòng)。七、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題1.輕繩模型:一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球能到達(dá)最高點(diǎn)〔剛好做圓周運(yùn)動(dòng)〕的條件是小球的重力恰好提供向心力,即,這時(shí)的速度是做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度。2.輕桿模型:一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球能到達(dá)最高點(diǎn)〔剛好做圓周運(yùn)動(dòng)〕的探究是在最高點(diǎn)的速度.〔1〕當(dāng)時(shí),桿對(duì)小球的支持力等于小球的重力;〔2〕當(dāng)時(shí),桿對(duì)小球的支持力小于小球的重力;〔3〕當(dāng)時(shí),桿對(duì)小球的支持力等于零;〔4〕當(dāng)時(shí),桿對(duì)小球提供拉力?!静槁┭a(bǔ)缺】小船過河問題在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題中,兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)速度大小和方向都不變,另一個(gè)速度大小不變,方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運(yùn)動(dòng)所在直線的一側(cè))變化。我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看作“小船渡河模型〞。1.小船過河問題分析思路2.解決這類問題的關(guān)鍵(1)正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng),船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng).船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.(2)運(yùn)動(dòng)分解的根本方法,按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定那么按水流方向和船頭指向分解.(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān).(4)求最短渡河位移時(shí),根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法那么求極值的方法處理.3.三種情況(1)渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸,渡河時(shí)間最短,tmin=eq\f(d,v1)(d為河寬)。(2)渡河路徑最短(v2<v1時(shí)):合速度垂直于河岸,航程最短,xmin=d。(3)渡河路徑最短(v2>v1時(shí)):合速度不可能垂直于河岸,無法垂直河岸渡河。確定方法如下:如下圖,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,那么合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ=eq\f(v1,v2),最短航程xmin=eq\f(d,sinθ)=eq\f(v2,v1)d?!镜淅?】〔2022西安聯(lián)考〕如下圖,小船從A碼頭出發(fā),沿垂直于河岸的方向渡河,假設(shè)河寬為d,渡河速度v船恒定,河水的流速與到河岸的距離x成正比,即v水=kx〔x≤d/2,k為常量〕,要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸距離為s遠(yuǎn)的B碼頭,那么〔〕A.v船應(yīng)為kd2/4sB.v船應(yīng)為kd2/2sC.渡河時(shí)間為4s/kdD.渡河時(shí)間為2s/kd【答案】AC【典例2】如下圖,河寬為L(zhǎng),河水流速為u,甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)渡河且相對(duì)水的速度均為v。出發(fā)時(shí)兩船相距d,行駛過程中兩船船身均與岸邊成45°,乙船最終到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn),兩船始終沒有相遇。那么以下說法正確的選項(xiàng)是A.v∶u=∶1B.兩船行駛的路程相等C.兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸D.L<d/2【答案】ACD平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用及題型總結(jié)一、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其推論1.平拋運(yùn)動(dòng)(1)定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì):加速度為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。(3)研究方法:運(yùn)動(dòng)的合成與分解??梢苑纸鉃樗椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。(4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律:①速度關(guān)系:②位移關(guān)系:2.兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),如下圖。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處,設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,那么tanθ=2tanα。二、平拋運(yùn)動(dòng)的題型總結(jié)1.斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)〔1〕順著斜面平拋(如圖)方法:分解位移x=v0ty=eq\f(1,2)gt2tanθ=eq\f(y,x)可求得t=eq\f(2v0tanθ,g)對(duì)著斜面平拋(如圖)方法:分解速度vx=v0vy=gttanθ=eq\f(v0,vy)=eq\f(v0,gt)可求得t=eq\f(v0,gtanθ)【典例1】如下圖,從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面上的A點(diǎn),先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出,第一次初速度為v1,球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面夾角為α1,第二次初速度為v2,球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為α2,假設(shè)v1>v2,那么()A.α1>α2 B.α1=α2C.α1<α2 D.無法確定【答案】B【解析】設(shè)拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離為l,平拋的位移可表示為lsinθ=eq\f(1,2)gt2①lcosθ=v0t②根據(jù)速度矢量三角形tan(α+θ)=eq\f(vy,v0)=eq\f(gt,v0)③半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)(如圖甲)由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:h=eq\f(1,2)gt2R+eq\r(R2-h(huán)2)=v0t聯(lián)立兩方程可求t。【典例2】如下圖,在豎直放置的半圓形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn),OA與OB互相垂直,且OA與豎直方向成α角,那么兩小球初速度之比eq\f(v1,v2)為()A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(cosα)【答案】:C【解析】:兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)容器半徑為R,兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2,對(duì)A球:Rsinα=v1t1,Rcosα=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1);對(duì)B球:Rcosα=v2t2,Rsinα=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2),解四式可得:eq\f(v1,v2)=tanαeq\r(tanα),C項(xiàng)正確。3.多體平拋運(yùn)動(dòng)問題〔1〕假設(shè)兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出,那么兩物體始終在同一高度,二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)?!?〕假設(shè)兩物體同時(shí)從不同高度拋出,那么兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同,二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定?!?〕假設(shè)兩物體從同一點(diǎn)先后拋出,兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大,二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)?!镜淅?】(多項(xiàng)選擇)如圖,x軸在水平地面內(nèi),y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力,那么()A.a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B.b和c的飛行時(shí)間相同C.a(chǎn)的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大【答案】:BD4.平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題平拋運(yùn)動(dòng)受到某種條件的限制時(shí)就構(gòu)成了平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題,其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種。求解這類問題的關(guān)鍵是確定臨界軌跡,當(dāng)受水平位移限制時(shí),其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到水平位移端點(diǎn)的一條拋物線;當(dāng)受豎直高度限制時(shí),其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到豎直高度端點(diǎn)的一條拋物線。確定軌跡后再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法,即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小,讓臨界問題突現(xiàn)出來,找到產(chǎn)生臨界的條件?!镜淅?】(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如下圖。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2,中間球網(wǎng)高度為h,發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g,假設(shè)乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇適宜的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,那么v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)+L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)+L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)+L\o\al(2,2)g,6h))【答案】:D【名師點(diǎn)睛】處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題要抓住兩點(diǎn)(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題eq\o(。,\s\do4(,))圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析1.凹形橋與拱形橋模型概述如下圖為凹形橋模型。當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),向心力F向=FN-mg=meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg+meq\f(v2,r)>mg,汽車處于超重狀態(tài)概述如下圖為拱形橋模型。當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí),向心力F向=mg-FN=meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg-meq\f(v2,r)<mg,汽車處于失重狀態(tài)。假設(shè)v=eq\r(gr),那么FN=0,汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)2.火車轉(zhuǎn)彎問題概述如下圖,火車轉(zhuǎn)彎軌道,外高內(nèi)低?;疖囖D(zhuǎn)彎時(shí),設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r,假設(shè)F向=mgtanθ=meq\f(v2,r),車輪與內(nèi)、外側(cè)軌道無作用力,即v=eq\r(grtanθ)規(guī)律當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí),假設(shè)v>eq\r(grtanθ),那么火車車輪對(duì)外側(cè)軌道有作用力,假設(shè)v<eq\r(grtanθ),火車車輪對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有作用力【典例1】有一種雜技表演叫“飛車走壁〞,由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁高速行駛,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡,軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h,那么以下關(guān)于摩托車說法正確的選項(xiàng)是()A.對(duì)側(cè)壁的壓力FN增大B.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T不變C.做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F增大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度增大【答案】D【解析】摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力mg和支持力FN

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