2020-2021數(shù)學(xué)北師大版5課時(shí)作業(yè)1-4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版必修5課時(shí)作業(yè)1-4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用含解析課時(shí)作業(yè)11數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．某種產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是(D）A．a(chǎn)3q% B．a(chǎn)·(q%）3C．a(chǎn)（1－q%)3 D。eq\f（a，（1－q％)3)解析:設(shè)現(xiàn)在的成本為x元,則x（1－q%）3＝a，所以x＝eq\f(a，(1－q％)3)，故選D。2．某工廠2012年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到2020年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為（A）解析：設(shè)2012年年底總產(chǎn)值為a，年平均增長(zhǎng)率為x，則a（1＋x）8＝4a，得x＝，故選A.3．通過(guò)測(cè)量知道,溫度每降低6℃，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半．已知在零下34℃時(shí)，該電子元件的電子數(shù)目為3個(gè)，則在室溫27℃時(shí)，該元件的電子數(shù)目接近(C)A．860個(gè) B．1730個(gè)C．3072個(gè) D．3900個(gè)解析：由題設(shè)知，該元件的電子數(shù)目變化為等比數(shù)列，且a1＝3,q＝2，由27－（－34）＝61，eq\f（61,6)＝10eq\f（1，6），可得a11＝3·210＝3072,故選C.4．某債券市場(chǎng)發(fā)行三種債券，A種面值為100元，一年到期本息和為103元；B種面值為50元，半年到期本息和為51.4元；C種面值也為100元，但買入價(jià)為97元，一年到期本息和為100元，作為購(gòu)買者，請(qǐng)分析三種債券的收益，從小到大排列為（B)A．B，A，CB．A，C，BC．A，B,CD．C，A，B解析：假設(shè)都投入10000元,一年到期,A種共獲得10300元，B種共獲得10000×（eq\f（51。4,50））2≈10567。8(元)，C種共獲得10000×eq\f(100,97）≈10309.3（元)．所以收益從小到大的排序?yàn)锳,C，B.5．某企業(yè)在2012年年初貸款M萬(wàn)元,年利率為m，從該年年末開(kāi)始，每年償還的金額都是a萬(wàn)元，并恰好在10年間還清，則a的值等于(C)A.eq\f(M(1＋m）10，（1＋m)10－1） B.eq\f（Mm，(1＋m）10)C。eq\f（Mm（1＋m)10，（1＋m)10－1) D。eq\f（Mm（1＋m)10，（1＋m）10＋1）解析：由已知條件和分期付款公式可得,a[（1＋m)9＋（1＋m）8＋…＋(1＋m）＋1］＝M(1＋m）10，故a＝eq\f(Mm·（1＋m)10,(1＋m)10－1)。6．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果,預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn（萬(wàn)件）近似地滿足Sn＝eq\f（n，90）（21n－n2－5)(n＝1,2，…,12），按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1。5萬(wàn)件的月份是（C）A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月解析：Sn＝eq\f(n，90)(21n－n2－5)＝eq\f（1,90)（21n2－n3－5n)，∴由an＝Sn－Sn－1，得an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,90)（21n2－n3－5n）－eq\f(1，90)［21(n－1）2－（n－1)3－5（n－1）］＝eq\f(1，90)［21（2n－1）－(n2＋n2－n＋n2－2n＋1）－5]＝eq\f（1,90）（－3n2＋45n－27)＝－eq\f（3,90)（n－eq\f(15，2)）2＋eq\f(63,40）,∴當(dāng)n＝7或8時(shí),超過(guò)1。5萬(wàn)件．7．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(B)(參考數(shù)據(jù)：lg1。12＝0。05，lg1.3＝0。11，lg2＝0。30)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年解析：設(shè)第n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，則130×（1＋12％）n－2015>200,化為(n－2015)lg1。12〉lg2－lg1.3，n－2015>eq\f(0.30－0.11，0。05)＝3.8。取n＝2019.因此開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年．8．銀行一年定期的年利率為r，三年定期的年利率為q，為吸引長(zhǎng)期資金，鼓勵(lì)儲(chǔ)戶存三年定期存款，那么q的值應(yīng)略大于(B)A.eq\r（（1＋r)3－1)B。eq\f(1，3）[（1＋r)3－1]C．（1＋r）3－1D．r解析：設(shè)儲(chǔ)戶存a元,存一年定期并自動(dòng)轉(zhuǎn)存，三年后的本利和為a（1＋r)3元，三年定期的本利和為a（1＋3q)元．為鼓勵(lì)儲(chǔ)戶存三年定期，則a(1＋3q)>a(1＋r）3,即q>eq\f（1，3）［（1＋r）3－1］．二、填空題9．某人買了一輛價(jià)值10萬(wàn)元的新車，專家預(yù)測(cè)這種車每年按10％的速度折舊，n年后這輛車的價(jià)值為an元,則an＝100000×(1－10%）n，若他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車,他大約能得到65_610元．解析：n年后這輛車的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其中，a1＝100000×（1－10％)，q＝1－10%,所以an＝100000×（1－10%)n，所以a4＝100000×(1－10％)4＝65610(元）．10．有這樣一首詩(shī)：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問(wèn)君每日讀多少？”（注：《孟子》全書(shū)約34685字,“一倍多"指一倍），由此詩(shī)知該君第二日讀了9_910字．解析:設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為a，由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以a為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為eq\f(a（1－23）,1－2)＝7a＝34685，解得a＝4955,則2a＝9910，即該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為9910.11．某人從2009年起，每年1月1日都到銀行存款a元(均為一年期），若年利率為p保持不變，且每年到期的存款連同利息都及時(shí)轉(zhuǎn)為新的一年期存款，此人到2019年1月1日不再存款，而將所有存款及利息全部取回，則他可取回的錢數(shù)為eq\f(a,p)[（1＋p)11－(1＋p)]．解析:從2009年年初到2010年年初有存款b1＝a(1＋p）元，設(shè)第n年年初本息有bn元，第n＋1年年初有bn＋1元，則有bn＋1＝（bn＋a)(1＋p)．將之變形為bn＋1＋eq\f(a(1＋p)，p）＝(1＋p）[bn＋eq\f（a（1＋p），p）］，其中b1＋eq\f(a(1＋p),p）＝eq\f（a（1＋p）2,p）.∴｛bn＋eq\f(a(1＋p），p）}是以eq\f(a（1＋p）2,p）為首項(xiàng)，（1＋p）為公比的等比數(shù)列，于是bn＝eq\f（a，p)［(1＋p）n＋1－（1＋p）］,即他到2019年年初本利可達(dá)eq\f(a,p）［（1＋p)11－（1＋p)］元．三、解答題12．一個(gè)熱氣球在第一分鐘上升了25m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%.這個(gè)熱氣球上升的高度能超過(guò)125m嗎?解：不能．設(shè)熱氣球在第n分鐘上升的高度為an，n∈N＊，由題意，得an＋1＝eq\f(4,5）an，因此，數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝25，公比q＝eq\f(4,5）的等比數(shù)列．熱氣球在前n分鐘內(nèi)上升的總高度為Sn＝a1＋a2＋…＋an＝eq\f(a1（1－qn），1－q)＝eq\f(25×\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))n)）,1－\f（4,5）)＝125×eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（1－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（4，5）))n））<125.故這個(gè)熱氣球上升的高度不可能超過(guò)125m.13．某種商品進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元,為了促進(jìn)銷售，擬采用每購(gòu)買一個(gè)這種商品,贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為一元時(shí),銷售量增加10%；且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n＋1元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元時(shí)的銷售量增加10％（n∈N）．（1)寫(xiě)出禮品價(jià)值為n(元）時(shí),利潤(rùn)yn(元）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及這個(gè)函數(shù)的定義域．(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商品獲得最大利潤(rùn)．解：（1）設(shè)贈(zèng)送禮品時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的銷售量為m個(gè),則yn＝（100－80－n)·m·(1＋10%)n＝m(20－n)×1。1n,其中0≤n〈20，n∈N。(2）要求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)的禮品價(jià)格，只需解關(guān)于n的不等式y(tǒng)n＋1－yn≥0,即m（19－n)×1。1n＋1－m(20－n）×1。1n≥0，即（19－n)×1.1－（20－n）≥0，n≤9，則y0<y1〈y2<…〈y9＝y(tǒng)10，同理可得y10>y11>y12>…〉y18〉y19?！酁楂@得最大利潤(rùn),禮品價(jià)值應(yīng)為9元或10元．—-能力提升類——14．一房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商將他新建的一幢20層商品樓的房?jī)r(jià)按下列方法定價(jià)：先定一個(gè)基價(jià)a元/米2，再根據(jù)樓層的不同進(jìn)行上下浮動(dòng)，一層的價(jià)格為（a－d)元/米2,二層的價(jià)格為a元/米2，三層的價(jià)格為(a＋d）元/米2，第i(i≥4）層的價(jià)格為eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(a＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（2,3)））i－3d）)元/米2，則該商品房各層價(jià)格的平均值是eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（a＋\f(1，10）×\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（1－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2，3)))17）)d))元/米2.解析：各層價(jià)格的平均值為eq\f(1,20)［(a－d)＋a＋(a＋d）＋a＋eq\f（2,3)d＋a＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2，3）))2d＋…＋a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2,3))）17d］＝a＋eq\f(1,10）×eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（1－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2，3））)17））d.15．某城市決定對(duì)城區(qū)住房進(jìn)行改造，在建新住房的同時(shí)拆除部分舊住房，第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建設(shè)的新住房比前一年增長(zhǎng)100%,從第五年起，每年建設(shè)的新住房都比前一年減少am2,已知舊住房面積為32am2，每年拆除的數(shù)量相等．(1）若10年后該城市的住房面積正好比改造前的住房面積翻一番，則每年拆除的舊住房面積是多少平方米？(2）求前n（1≤n≤10且n∈N＋)年新建住房總面積Sn.解：(1）10年后新建住房總面積為a＋2a＋4a＋8a＋7a＋6a＋5a＋4a＋3a＋2a＝42a。設(shè)每年拆除的舊住房為xm2，則42a＋(32a－10x）＝2×32a，解得x＝a，即每年拆除的舊住房面積是am2.(2）設(shè)第n年新建住房面積為a,則an＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2n－1a（1≤n≤4)，,(12－n）a(5≤n≤10).）)所以當(dāng)1≤n≤4時(shí)，Sn＝(2n－1)a。當(dāng)5≤n