平面向量的概念及線性運(yùn)算 練習(xí)題

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→平面向的概念及線運(yùn)算1山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三摸底測(cè)試已知a是兩個(gè)非零向量且|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)＋b＝0C．a(chǎn)與b反向共線

B．a(chǎn)＝bD．存在正實(shí)數(shù)λ，使得a＝b解析：選D＝λb，故選D.

由已知得，向量a與b為同向向量，即存在正實(shí)數(shù)，使得a2a為單位向量述命題中若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量；00②若與a行，則a＝|a|a；③若a行且|a|＝1，則a＝a.假命題的0000個(gè)數(shù)是()A．0C．2解析：選D

B．1D．3向量是既有大小又有方向的量a與|aa模相同，但方向不0一定相同，故①是假命題；若a與平，則a與a方向有兩種情況：一是00同向，二是反向，反向a＝－a|a，故②③也是假命題綜上所述，假命題的0個(gè)數(shù)是3.3．(2019·廣東仲元中學(xué)期中)在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．||＝|一定成立C．＝定成立

B．＝AB＋AD一定成立D．＝AD－AB一定成立解析選A

在平行四邊形ABCD，＝AB＋AD一定成立ADBC一定成立，＝一定成立，但AB＝||不一定成立．故選A.→1→4．(2019·石家莊高三一檢)在△ABC，點(diǎn)D邊AB上，且＝DA2設(shè)＝a，，則CD＝()12A.a＋b3334C.a＋b55

21B.a＋b3343D.a＋b551

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→1→→1→→→→→1→解析B∵BD＝DABD＝BACD＝CBBDCB＋BA233→1→→2→1→21＝＋(CA－)＝CB＋CA＝a＋b，故選333335.(2019·長(zhǎng)春模擬)圖所示，下列結(jié)論正確的是()→33①＝a＋b22→3②＝a－b；2→31③＝a－b22→3④＝a＋b.2A．①②C．①③

B．③④D．②④→33解析：選C①根據(jù)向量的加法法則，得＝a＋b，故①正確；②根據(jù)22→33→→→33向量的減法法則得PT＝a－b故②錯(cuò)誤③PS＋QS＝a＋b－2b222231→→3331＝a－b，故③正確；④＝QR→＝a＋b－b＝ab，故④錯(cuò)誤，222222故選C.6(2019·嘉興調(diào)研)已知點(diǎn)O為△外接圓的圓心OA＋OB＋＝0，則△的內(nèi)角A于()A．30°C．60°解析：選A

B．45°D．90°由OA＋OB＝0得，OA＝OC，O為△外接圓的圓心結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形為菱形∠＝60°，故A2

→→→→→λμ→→→→→→→→→λμ→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→7.(2019·江西新余第一中學(xué)模擬如圖已知△若點(diǎn)C足＝2CB，OC＝OA＋(λ，∈R)，11則＋＝()A.

13

B.

23C.

29

D.

92→→→→2→→2→1→解析D∵OC＝＝OA＋AB＝OA(OB－OA)＝OA3332→121139＋OB，∴＝，＝，∴＋＝3＋＝.故選D.333λμ228(2019·張家口月考在四邊形中角線AC與交于點(diǎn)O2＋＝2OD＋，則四邊形一定是()A．矩形C．平行四邊形

B．梯形D．菱形解析：選B∵2OA＋＋OB∴2(－OD)＝OBOC即2＝∴∥且2||＝|CB|∴四邊形ABCD定是梯形故選B.9．(2019·甘肅診斷)設(shè)D為△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝－4CD則AD＝()1→3→A.AB－AC443→1→C.AB－AC44

1→3→B.AB＋AC443→1→D.AB＋AC44解析選B

法一設(shè)AD＝xAB＋ACBC＝－4CD可得BAAC→→→→→→＝－1，＝－4－4AD，即－AB－3AC＝－4x－4AC則＝－3，

解3

13→→→→→→13→→→→→→→→→→→→x＝，4得，4

→1→3→即AD＝AB＋AC，選B.44→→1→→→→法二在△中，BC－4CD即－BC＝CD則＝AC＋＝4→1→→1→→13→AC－BC－(BA＋)＝AB＋AC，故選B.4444→1→10.(2019·曲阜模擬)如圖，在中，＝NC，P是3→→2→BN的一點(diǎn)，若＝mAB＋AC，則實(shí)數(shù)的值為()9A.

13

B.

19C．1解析：選B

D．31→→→2因?yàn)锳N＝NC所以AC＝4AN所以AB＋AC＝39→8→81m＋AN因?yàn)椋?，N共線，所m＋＝1，m＝.999→1→→→11．(2019·河南三市聯(lián)考)若AP＝PB，ABλ＋1)，則＝2________.→1→→解析由＝PB知點(diǎn)線段AB上靠近點(diǎn)A三等分點(diǎn)AB＝23→35－BP，所以＋1＝－，解得λ＝－.222答案：－

5212．(2019·石家莊高三摸底考試)平行四邊形ABCD中，MBC中點(diǎn)，若AB＝λμDB，則λ＝________.解析＝－ADABBC＝＝3ABAMAB＝λAM＋3μABμAM∴(1－3)AB＝(λ－2)∵AB和AM是4

12→→→→→→→12→→→→→→→→→→→22→→→μ＝0，不共線向量，∴μ＝0，

解得

μ＝，3，3

2∴λ＝.9答案：

2913．(2019·鹽城一模)在△ABC中，A＝60°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)，→1→若AB＝4，且AD＝ACλAB(λ∈R)，則AD長(zhǎng)為_(kāi)_______．413解析：因?yàn)锽，，C三點(diǎn)共線，所以＋＝1，解得＝，44如圖，過(guò)D分別作AB平行線交ABAC于點(diǎn)N，則1→→3→＝AC，AB，經(jīng)計(jì)算得AN＝＝3，＝33.44答案：3314．在直角梯形中，∠A＝90°，∠＝30°，AB＝23，BC，點(diǎn)E在線段CD，若＝AD＋，則μ的取值范圍________．解析：由題意可求得AD＝1，＝3，所以AB＝2DC.∵點(diǎn)E在線段CD，∴DE＝DC(0≤λ≤1)．∵＝DE，→→→→→→2μ→又＝μ＝AD＋2μ＝ADDE，λ∴

2μλ1＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤≤，λ221即μ的取值范圍是答案：15．已知O，，B是不共線三點(diǎn)，且＝mOAOB(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求證：，，B三點(diǎn)共線；5

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→(2)若A，，B三點(diǎn)共線，求證：m＋n＝1.證明：(1)若，則＝mOA＋(1－m)OB＝＋m(OA－OB)，∴－－OB)即＝mBA，∴