2022年湖北省襄樊市普通高校高職單招數(shù)學自考真題(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校高職單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.x=y

B.x=-y

C.D.

2.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度

3.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

4.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

5.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

6.有四名高中畢業(yè)生報考大學，有三所大學可供選擇，每人只能填報一所大學，則報考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

7.設(shè)集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（)A.6B.5C.4D.3

8.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

9.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

10.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

11.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

12.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

13.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

14.A.B.C.D.

15.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

16.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

17.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是（）A.-5B.0C.-1D.1

18.已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

19.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

20.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

二、填空題(20題)21.

22.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

23.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

24.

25.

26.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

27.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

28.

29.

30.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

31.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

32.

33.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

34.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

35.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

36.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

37.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

38.

39.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

40.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

47.已知的值

48.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

49.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

50.化簡

五、解答題(5題)51.

52.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

53.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

55.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.D

2.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

3.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

4.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

5.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

6.C

7.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

8.C

9.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

10.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

11.C復(fù)數(shù)的運算及定義.

12.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

13.C

14.A

15.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

16.B復(fù)數(shù)的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

17.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

18.D三角函數(shù)的化簡求值.三角函數(shù)的定義.因為角a終邊經(jīng)過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

19.D

20.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

21.60m

22.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

23.

24.R

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

26.12，高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

27.-1≤k＜3

28.

29.45

30.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

31.

32.π

33.B，

34.2

35.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

36.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

37.等腰或者直角三角形，

38.

39.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

40.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

∴∴則

48.由已知得：由上可解得

49.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

50.1+2cos2a-cos2=