2022年廣東省云浮市普通高校高職單招數(shù)學月考卷(含答案)

2022年廣東省云浮市普通高校高職單招數(shù)學月考卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

2.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

4.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

5.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

6.設集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

7.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

8.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

9.A.B.C.D.

10.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中，任取四個上數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四個數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

11.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

12.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

13.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

14.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

15.A.N為空集

B.C.D.

16.A.10B.5C.2D.12

17.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

18.設a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

19.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

20.A.

B.

C.

二、填空題(20題)21.

22.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

23.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

24.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

25.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

26.log216+cosπ+271/3=

。

27.已知_____.

28.

29.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

30.

31.若log2x=1，則x=_____.

32.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

33.

34.

35.

36.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

37.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

38.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

39.

40.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

三、計算題(5題)41.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

42.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

43.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

47.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

48.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

49.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

50.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

五、解答題(5題)51.

52.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

53.

54.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

55.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.B由函數(shù)的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

2.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

3.A

4.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

5.A

6.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

7.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

8.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

9.A

10.A

11.C

12.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

13.D根據(jù)直線與平面垂直的性質定理，D正確。

14.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

15.D

16.A

17.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

18.D

19.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數(shù)。

20.B

21.33

22.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

23.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

25.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

26.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

27.

28.16

29.等腰或者直角三角形，

30.75

31.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉化及其計算.指數(shù)式轉化為對數(shù)式x=2.

32.

33.-2/3

34.4.5

35.(3,-4)

36.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

37.12.等差數(shù)列的性質.根據(jù)等差數(shù)列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.160

39.-4/5

40.

41.

42.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.

47.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=