2021年江西省南昌市普通高校高職單招數學自考測試卷(含答案)

2021年江西省南昌市普通高校高職單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

2.已知甲、乙、丙3類產品共1200件，且甲、乙、丙3類產品的數量之比為3:4:5,現采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數是（）A.20B.21C.25D.40

3.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

4.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

5.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

6.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

7.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

8.A.B.C.D.

9.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

10.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

11.A.N為空集

B.C.D.

12.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

13.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

14.從1，2，3，4，5這5個數中，任取四個上數組成沒有重復數字的四個數，其中5的倍數的概率是（）A.

B.

C.

D.

15.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

16.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

17.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

18.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

19.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

20.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.16

二、填空題(20題)21.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

22.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

23.Ig0.01+log216=______.

24.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

25.的展開式中，x6的系數是_____.

26.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

27.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

28.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

29.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

30.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

31.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

32.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

33.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

34.

35.

36.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

37.

38.

39.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

40.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

三、計算題(5題)41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

45.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.已知求tan（a-2b）的值

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

48.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

49.證明上是增函數

50.求證

五、解答題(5題)51.

52.

53.2017年，某廠計劃生產25噸至45噸的某種產品，已知生產該產品的總成本y(萬元）與總產量x(噸）之間的關系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產品每噸的最低生產成本；(2)若該產品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

54.已知函數(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

55.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

六、證明題(2題)56.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.C

2.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產品抽取的件數是60×4/3+4+5=20.

3.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

4.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

5.A

6.D

7.B根據線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

8.C

9.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

10.C函數的定義.x+1＞0所以x＞-1.

11.D

12.B

13.A

14.A

15.A三角函數的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

16.A橢圓的標準方程.由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1

17.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

18.B

19.B集合的運算.根據交集定義，A∩B={0}

20.D

21.

22.

，

23.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

24.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.1890，

26.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

27.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

28.

29.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

31.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

32.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

33.160

34.π

35.

36.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

37.{x|0<x<1/3}

38.1

39.

，

40.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.

47.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

48.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

49.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

50.

51.

52.

53.(1)設每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,當且僅當總產量x