新教材北師大版必修第二冊(cè) 第五章 2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探 作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)第五章2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探作業(yè)一、選擇題1、若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且，則（）A． B． C． D．22、復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.2 B.C.3 D.3、若，則()A． B． C．-1 D．14、若，則（）A. B. C. D.5、已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（）A．﹣2 B．6 C．﹣6 D．46、若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.2 D.7、已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為18、復(fù)數(shù)的虛部為（）A．-1 B．1 C．-2 D．29、若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是（）A．-2B．4C．D．-410、設(shè)復(fù)數(shù)，則滿足等式，且大于1的正整數(shù)中最小的是（）A.3 B.4 C.5 D.611、設(shè)，則z的虛部是（）B.iC.-B.i C.-1 D.-i12、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（）A． B．C． D．二、填空題13、是虛數(shù)單位，則______.14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則_________.16、若為虛數(shù)單位，則計(jì)___________.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位）.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)m的值.18、（本小題滿分12分）若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù).(1)求的取值范圍.(2)求的共軛復(fù)數(shù)的最值.19、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí).（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；（2）復(fù)數(shù).參考答案1、答案D解析由題意，復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故選：D.2、答案B解析利用復(fù)數(shù)計(jì)算公式化簡(jiǎn)得到答案.詳解，虛部為故選：B點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題型.3、答案D解析需對(duì)運(yùn)算公式進(jìn)行變形，由，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可詳解由答案選D點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，處理技巧在于變形成除法運(yùn)算形式4、答案D解析詳解由題意可得：，且：，據(jù)此有：.本題選擇D選項(xiàng).5、答案B解析本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及對(duì)復(fù)數(shù)分類的實(shí)部、虛部討論.詳解已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為零虛部不為零。則，故選:B.點(diǎn)睛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，為實(shí)部，為虛部.實(shí)部為零虛部不為零，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù).6、答案D解析由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解．詳解由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選D．點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的公式，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、答案C解析，所以的實(shí)部為，虛部為，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.8、答案C解析由復(fù)數(shù)虛部的定義可得其虛部.詳解：復(fù)數(shù)，的虛部為，故選C.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)虛部的定義，屬于簡(jiǎn)單題.9、答案B解析,虛部為,故選B.10、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.詳解因?yàn)椋?，所以，所以，因此，滿足等式，且大于1的正整數(shù)中最小的是4.故選：B點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的乘方，熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.11、答案A解析根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，結(jié)合虛部即可得到結(jié)果.詳解，的虛部為1，故選A．點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.12、答案B解析先根據(jù)復(fù)數(shù)的對(duì)稱關(guān)系求出，然后求出.詳解因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱且，所以，所以，故選B.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，明確兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的本質(zhì)是求解關(guān)鍵.13、答案5解析先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求模得解.詳解由題得，所以.故答案為：5點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.14、答案解析因?yàn)椋?，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案10解析先求得的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得的值.詳解依題意，所以.故填：.點(diǎn)睛本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、答案解析設(shè)，兩邊乘以，相減，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式和復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則，計(jì)算可得所求和．詳解：設(shè)，，上面兩式相減可得，，則．故答案為：．點(diǎn)睛本題考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查等比數(shù)列的求和公式，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．17、答案（1）,（2）（2）依題意，可得，解出即可求得實(shí)數(shù)m的取值．詳解：（1）由題意有時(shí)，解①得或，解②得且，綜合可得時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（2）由題意復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則有：，解得：，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)試的幾何意義列出不等式及等式求解，屬于中等題.解析18、答案（1）；（2）最小值為，無(wú)最大值（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)和模長(zhǎng)運(yùn)算得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和的范圍確定最值.詳解（1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，解得：即的取值范圍為（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，為開(kāi)區(qū)間無(wú)最大值，即無(wú)最大值點(diǎn)睛本題考查利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置求解參數(shù)范圍、復(fù)數(shù)模長(zhǎng)最值的求解問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)最值的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略參數(shù)的范圍限制，造成在求解二次