2020-2021西安鐵一中濱河學(xué)校高中三年級(jí)數(shù)學(xué)下期末一模試卷含答案

2020-2021西安鐵一中濱河學(xué)校高中三年級(jí)數(shù)學(xué)下期末一模試卷(含答案)一、選擇題1.如圖，點(diǎn)正是拋物線4】?的焦點(diǎn)，點(diǎn)，1,6分別在拋物線。和圓I㈠1『-4的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于『軸，則■】/出周長(zhǎng)的取值范圍是()A.E6： B.TG C.TM D.4次一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是C.②③④3.(1+2XC.②③④3.(1+2X2)(1+%)4的展開式中13的系數(shù)為A.12 B.16 C.20.設(shè)，:是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=()A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(1)=e+4%—3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.A.B.C.D..下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合;②兩條直線一定可以確定一個(gè)平面；③若Mea,Mwp,。。0=l，則Mgl；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi).A.1 B.2 C.3 D.4、 *- 、 .已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a±(a+2b)，則向量b在向量a方向上的投影為()1-12-2為()1-12-2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".已知向量m=（九+1,1）,n=（九+2,2），若（m+n）1（m一n），則九二（ ）\o"CurrentDocument"A.-4 B.-3 C.-2 D.-19.祖曬是我國(guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的，幕勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖曬原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式%體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm3）是（ ）A.158 B.162C.182 D.32410.設(shè)0Va<1,則隨機(jī)變量X的分布列是X0a1111P333則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時(shí)（）A.C.A.C.D（X）增大D（X）先增大后減小B.D（X）減小D.D（X）先減小后增大 X 2V211.設(shè)雙曲線一--二1（a>0,b>0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲a2b2線的離心率等于（）A.J3 B.2 C.<6 D.<512.函數(shù)fG）的圖象如圖所示，ff（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確是0＜f（2）＜f（3）＜f（3）-f（2）0＜f（3）＜f（3）-f（2）＜f（2）0＜f（3）＜f（2）＜f（3）-f（2）0＜f（3）-f（2）＜f（2）＜f（3）二、填空題TOC\o"1-5"\h\z…1 1 - 「2 、.若函數(shù)f（x）=--x3+-x2+2“x在于+8上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值3 2 L3 J范圍是..一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為.■ 1：/-1 ：:￡1 ：:WhileJV6 ；：I十2 ：；S-1S ；；EndWliiIe ：；PrintS \.已知函數(shù)y=sin（2x+明（［＜中＜^）的圖象關(guān)于直線x=：對(duì)稱，則少的值是.已知樣本數(shù)據(jù)八、心，…，"的均值、」S,則樣本數(shù)據(jù)"一I觸三I,三".?的均值為一..能說明“若f（x）"（0）對(duì)任意的x￡（0,2］都成立，則f（x）在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是..從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）.設(shè)a為第四象限角，且sin3%=?，則tan2a= .sina5.在AABC中，若AB=713,BC=3,NC=120。，則AC=.

三、解答題.若不等式ax2+5x—2>0的解集是jx2<x<2,，求不等式ax2—5x+a2-1>0的解集..已知函數(shù)f(x)=xlnx.f(x)1(1)若函數(shù)g(x)二八一—-,求g(x)的極值；x2 x(2)證明：f(x)+1<ex-x2.e:x4.48 e2x7,39)e:x4.48 e2x7,39)23.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c過曲線y=f(x)上的點(diǎn)pG,f(1))處的切線方程為y=3x+1.(1)若函數(shù)f(x)在x=-2處有極值，求f(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［-3』］上的最大值._ _ 兀.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，/BAD=-,APAD是等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PD1BF.(1)求證：AD1PB；一 “ 1v 〃(2)若E在線段BC上，且EC=4BC，能否在棱PC上找到一點(diǎn)G，使平面DEG1平面ABCD?若存在，求四面體D-CEG的體積..如圖所示，在四面體PABC中，PCLAB,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn)，求證：⑴DE〃平面BCP；⑵四邊形DEFG為矩形..已知a>0,b>0.（1）求證：aab~11;—十—aba2+b2（2）若a>b，且ab=2，求證： >4.a一b【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】圓（y-1）2+%2=4的圓心為（0,1）,半徑r=2,與拋物線的焦點(diǎn)重合，可得Iq1=2,IAFI=yA+1,\ABI=yB-yA，即可得出三角形ABF的周長(zhǎng)=2+yA+1+yB-yA=yB+3,利用1<為<3,即可得出.【詳解】拋物線12=4y的焦點(diǎn)為（0,1）,準(zhǔn)線方程為y=-1,圓（y-1）2+%2=4的圓心為（0,1）,與拋物線的焦點(diǎn)重合，且半徑r=2,/.IFBI=2,IAFI=yA+1,IABI=yB,-yA,，三角形ABF的周長(zhǎng)=2+yA+1+yB-yA=yB+3,V1<yB<3,???三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（4,6）.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.A解析：A【解析】

【分析】分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題A解析：A【解析】【分析】本題利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題意得l3的系數(shù)為C3+2。=4+8=12，故選A.4 4【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù).C解析：C【解析】因?yàn)?1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i,故選C.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式.C解析：C【解析】【分析】先判斷函數(shù)【分析】先判斷函數(shù)fG)在R上單調(diào)遞增，，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)="+4x-3在R上連續(xù)單調(diào)遞增，i1i=e4+4x_—3=e4—2<04111=e2+4x——3=e2—1>02（11、所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間-,-內(nèi)，故選C.V42J【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).A解析：A【解析】【分析】【詳解】試題分析：如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；若M￡a,Mep,app=l，則Mel，故（3）正確；空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確,綜上所述只有一個(gè)說法是正確的，故選A.B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)向量垂直得到a《+2b）,=0,化簡(jiǎn)得到a*b=-2,再根據(jù)投影的定義即可求出.【詳解】???平面向量a,b是非零向量，|a1=2,a±（a+2b）,a■（a+2b）,=0,gpa2-（a+2b）=0即a,b=-2a，b —2J向量b在向量a方向上的投影為 二行二-1,al 2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用.解答關(guān)鍵在于

要求熟練應(yīng)用公式.B解析：B【解析】【分析】【詳解】(m+n)±(m—n),.?.(m+n)?(m—n)=0.??.二二—二二二：.，即(九+1)2+1—[(九+2)2+4]=0,二?九二—3,,故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算B解析：B【解析】【分析】先由三視圖還原出原幾何體，再進(jìn)行計(jì)算【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6,底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4,下底為6,高為3,另一個(gè)的上底為2,下底為6,高為3,則該棱柱的體積為八一I2故選B.x3x6=I2故選B.7【點(diǎn)睛】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體一一棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積，常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心計(jì)算10.D解析：D【解析】【分析】利用方差公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論;【詳解】解：E(X)=0x1+ax1+1x1=^^1,3 3 3 3)2X-3D(X)=(^^1)2xg+(a—^^1)2xg+(1)2X-31 C …2/ 2/ 1、 1=27[(a+1)2+(2a—1)2+(a—2)2]=9(a2—a+1)=9(a—耳”+6?.?0<a<1，.二D(X)先減小后增大故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，利用二次函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.D解析：D【解析】b Iy—x,由題意可知雙曲線的漸近線一條方程為y=-x，與拋物線方程組成方程組彳 a,消a [y=x2+1y得，x2--x+1=0,A=(b)2—4=0，即(b)2=4，所以e=,：1+(b)2=<5，選D.TOC\o"1-5"\h\za a a \a【點(diǎn)睛】x2y2 b雙曲線—一工二1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±—x.a2b2 a直線與拋物線交點(diǎn)問題，直線與拋物線方程組方程組，當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸不平行時(shí)，當(dāng)A>0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)A=0時(shí)，直線與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)A<0時(shí)，直線與拋物線相離，沒有交點(diǎn).B解析：B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可對(duì)比切線斜率得到0<廣(3)<f(2)，將f(3)-f(2)看作過G,f(2))和Qf(3))的割線的斜率，由圖象可得斜率的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由fG)圖象可知，f(x)在x=2處的切線斜率大于在x=3處的切線斜率，且斜率為正，0<f〈3)<ff(2),=f(3)-f(2)=f(3)-f(2)，.二f(3)-f(2)可看作過(2,f(2))和Qf(3))的割線3—2的斜率，由圖象可知f(3)<f(3)-f(2)<f(2),0<廣(3)<f(3)-f(2)<f(2).故選：B.【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為切線和割線斜率大小關(guān)系的比較，進(jìn)而根據(jù)圖象得到結(jié)果.二、填空題.【解析】【分析】【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)的最大值為令解得所以a的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性解析：（-9,+^）【解析】【分析】【詳解】試題分析:(1丫試題分析:(1丫f(x)=—x2+x+2a=-x_—I2J「2 、一當(dāng)xG于+8時(shí)，f（x）的_3Jri ri 、所以a的取值范圍是-3,+8.V9 J2 2c2八 1=2a+9,令2a+§>0，解得a>-§，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性..8【解析】分析：先判斷是否成立若成立再計(jì)算若不成立結(jié)束循環(huán)輸出結(jié)果詳解：由偽代碼可得因?yàn)樗越Y(jié)束循環(huán)輸出點(diǎn)睛：本題考查偽代碼考查考生的讀圖能力難度較小解析：8【解析】分析：先判斷I<6是否成立，若成立，再計(jì)算I，S,若不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.詳解：由偽代碼可得1=3,S=2；1=5,S=4;1=7,S=8,因?yàn)?>6，所以結(jié)束循環(huán)，輸出S=8.點(diǎn)睛：本題考查偽代碼，考查考生的讀圖能力，難度較小..【解析】分析：由對(duì)稱軸得再根據(jù)限制范圍求結(jié)果詳解：由題意可得所以因?yàn)樗渣c(diǎn)睛：函數(shù)（A>0S0）的性質(zhì)：⑴；⑵最小正周期；⑶由求對(duì)稱軸；⑷由求增區(qū)間;由求減區(qū)間兀解析：-三6【解析】n分析：再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.由對(duì)稱軸得①=--+kn(kgZ)分析：再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.6詳解：…一口?r2,

詳解：…一口?r2,

由題意可得sin不兀十①V3=±1兀 兀所以-n+①=_+kn,中=-_+kn(kgZ)，因2 6n所以k=0,①=一76點(diǎn)睛：函數(shù)y=Asin(3x+6+B(A>0,80)的性質(zhì):⑴=A+B,ymin=一A+B；TOC\o"1-5"\h\z2兀 兀(2)最小正周期T=—；(3)由3x+^——+kn(kgz)求對(duì)稱軸；(4)由3 2n一 n n一 3n--+2kn<3x+①“—+2kn(kgZ)求增區(qū)間；由一+2kn<3x+①“—+2kn(kgZ)\o"CurrentDocument"2< 2< 2< ^2求減區(qū)間..11【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1x2-?xn的均值x=5所以樣本數(shù)據(jù)2x1+12x2+1???2xn+1的均值為2x+1=2x5+1=11所以答案應(yīng)填：11考點(diǎn)：均值的性質(zhì)解析：11【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)八：，八二，…，八?的均值「-S，所以樣本數(shù)據(jù)入「I，5I，-，二".［的均值為如一工—2，5-I—口，所以答案應(yīng)填：11.考點(diǎn)：均值的性質(zhì)..y=sinx(答案不唯一)【解析】分析：舉的反例要否定增函數(shù)可以取一個(gè)分段函數(shù)使得f(x)>f(0)且(02］上是減函數(shù)詳解：令則f(x)>f(0)對(duì)任意的x￡(02］都成立但f(x)在［02］上不解析：y=sinx(答案不唯一)【解析】分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f(x)>f(0)且(0,2］上是減函數(shù).［ 0,x—0詳解：令f(x)=< ，則f(x)>f(0)對(duì)任意的x￡(0,2］都成立，但f［4—x,xg(0,2］(x)在［0,2］上不是增函數(shù).又如，令f(x)=sinx，則f(0)=0,f(x)>f(0)對(duì)任意的x￡(0,2］都成立，但f(x)在［0,2］上不是增函數(shù).點(diǎn)睛：要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0，使p(xJ不成立即可.通常舉分段函數(shù).?【解析】【分析】首先想到所選的人中沒有女生有多少種選法再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)之后應(yīng)用減法運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意沒有女生入選有種選法從名學(xué)生中任意選人有種選法故至少有位女生入選則不同解析：16【解析】【分析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有C3—4種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有C3—20種選法，4 6

故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20-4=16種，故答案是16.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解..-【解析】因?yàn)槎?cos2a-1=2（2cos2a-1）+1=2cos2a+1二所以cos2a二又a是第四象限角所以sin2a=-tan2a=-點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值常用方法：異名三角函數(shù)化為同【解析】sin3【解析】sin3a因?yàn)? =sinasin(2a+a)sigsin2acosa+cos2asinasina2sinacos2a+(2cos2a-1)sinasi血4si血cos2a-si血sina=4cos2a—1=2(2cos2a—1)+1=2cos2a+113 4=—，所以cos2a=5.33又a是第四象限角，所以sin2a=—5,tan2a=——點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化.1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)于AC的方程解方程即可確定AC的值【詳解】由余弦定理得解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)解析：1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)于AC的方程，解方程即可確定AC的值.【詳解】由余弦定理得13=9+AC2+3AC,解得AC=1或AC=-4（舍去）.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題<x-3<x<-^【解析】【分析】1由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知5，2是方程〃x+5x-2=0的兩根，利用韋達(dá)定理求出。，再代入不等式〃X2-5x+42-1〉0,解一元二次不等式即可.【詳解】1解：由已知條件可知。<0,且方程—2=。的兩根為5,2；，5_5 1 a2 八由根與系數(shù)的關(guān)系得彳? 解得〃=一2.--=1、a1所以原不等式化為2i+5x—3<0解得—3<x<不所以不等式解集為｛X_3<X :【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達(dá)定理求值.(1)見解析；(2)見證明【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為證ex-x2-xlnx-1>0,根據(jù)xlnxWx(x-1),問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x>0時(shí)，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(xNO),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(\/(X)1Inx1z 八、,/A2-lnxr )(1)g= = ——(X>0),g\JC)= ~ ,當(dāng)無￡3,62人x2 x X X當(dāng)不￡。2,+8),g'(x)<。，g(x)在(3,e2)上遞增，在、2,+8)上遞減，.?.g(x)在

1X二e2取得極大值,極大值為益，無極大值.(2)要證f(x)+1<ex-x2.即證ex-x2-xlnx-1>0,1—V先證明lnxWx-1,取h(x)=lnx-x+1,貝Uh‘(x)= ,易知h(x)在(0,1)遞增，在(1,+8)遞減，故h(x)Wh(1)=0,即InxWx-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，故xlnxWx(x-1),ex-x2-xlnx^ex-2x2+x-1,故只需證明當(dāng)x>0時(shí)，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(xN0),則k/(x)=ex-4x+1,令F(x)=k'(x),則F，(x)=ex-4,令F，(x)=0,解得：x=2ln2,??F(x)遞增，故xe(0,21n2］時(shí)，F(xiàn),(x)W0,F(x)遞減，即k,(x)遞減，xe(2ln2,+8)時(shí)，F(xiàn),(x)>0,F(x)遞增，即k,(x)遞增，且k,(2ln2)=5-8ln2<0,k,(0)=2>0,k,(2)=e2-8+1>0,由零點(diǎn)存在定理，可知mxf(0,2ln2),3x2G⑵n2,2),使得k/(x1)=k/(x2)=0,故0<x<x］或x>x2時(shí)，k;(x)>0,k(x)遞增，當(dāng)x1Vx<x2時(shí)，kz(x)<0,k(x)遞減，故k(x)的最小值是k(0)=0或k(x2),由k，(x2)=0,得Je=4x2-1,x2k(x2)=e?-2，w+x2-1=-(x2-2)(2x2-1),Vx2G⑵n2,2),；.k(x2)>0,故x>0時(shí)，k(x)>0,原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題,想，屬于中檔題.23.(1)f本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題,想，屬于中檔題.23.(1)f(x)=x3+2x2-4x+5；考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，(2)13?？疾檗D(zhuǎn)化思【解析】【分析】(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f(x)在x=-2時(shí)有極值即可列出關(guān)于a,b,c的方程，求得a,b,c的值，從而得到f(x)的表達(dá)式.(2)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x),通過f’(x)>0,及f’(x)<0,得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步得出函數(shù)的最值即可.【詳解】(1)依題意，f，(X)=3X2+2ax+b，且f(1)=4,f(1)=3,f(—2)=0,1+a+b+c=4.?.<3+2a+b=3，解得a=2,b=-4,c=5.、12-4a+b=0:.f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f'(x)=3x2+4x-4,令r(x)=0,得x=3或x=-2.??.當(dāng)x<-2或x>I時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)-2<x<2時(shí)，f(x)為減函數(shù)..?.f(。在x=-2時(shí)取極大值，f(-2)=13.又：f(1)=4,.函數(shù)f(x)在區(qū)間［-3』］上的最大值為13.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.124.(1)證明見解析；(2)JL乙【解析】【分析】(1)連接PF,BD由三線合一可得AD^BF,AD^PF,故而AD,平面PBF,于是AD^PB；(2)先證明PF,平面ABCD,再作PF的平行線，根據(jù)相似找到G,再利用等積轉(zhuǎn)化求體積.【詳解】連接PF,BD,???APAD是等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，.PFXAD,?底面ABCD是菱形，/BAD4,△ABD是等邊三角形，?