2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

5.A.A.1/2B.1C.2D.e

6.

7.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

11.

12.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.

14.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

15.

16.

17.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

18.A.0

B.1

C.e

D.e2

19.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

24.設．y=e-3x，則y'________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.設y=lnx，則y'=_________。

39.設y=1nx，則y'=__________．

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.證明：54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.

60.四、解答題(10題)61.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．62.63.

64.

65.

66.67.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

68.

69.

70.求方程y''2y'+5y=ex的通解.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

2.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

3.A

4.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

5.C

6.D解析：

7.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

8.C

9.A

10.C則x=0是f(x)的極小值點。

11.D解析：

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.A解析：

14.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

15.A

16.A

17.A

18.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

19.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

20.C

21.2yex+x

22.

23.-2sin2

24.-3e-3x

25.

26.

27.

28.x=-3

29.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

30.

31.-4cos2x

32.33.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

35.-exsiny

36.

37.

38.1/x

39.

40.1

41.

42.

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由二重積分物理意義知

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.

則

60.

61.利用極坐標計算，

62.

63.

64.

65.

66.

6