導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)題經(jīng)典

導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)題一、知識回憶：1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么在此區(qū)間內(nèi)：〔1〕↗，↗；〔2〕時(shí)，↗〔單調(diào)遞減也類似的結(jié)論〕2．單調(diào)區(qū)間的求解過程：〔1〕分析的定義域；〔2〕求導(dǎo)數(shù)；〔3〕解不等式，解集在定義域內(nèi)的局部為增區(qū)間〔4〕解不等式，解集在定義域內(nèi)的局部為減區(qū)間3．函數(shù)極值的求解步驟：〔1〕分析的定義域；〔2〕求導(dǎo)數(shù)并解方程；〔3〕判斷出函數(shù)的單調(diào)性；〔4〕在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零且由增變減的地方取極大值；在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零且由減變增的地方取極小值。4．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值的求解步驟：利用單調(diào)性或者在求得極值的根底上再考慮端點(diǎn)值比擬即可。二、例題解析：例1、函數(shù)〔1〕假設(shè)在R上單調(diào)，求的取值范圍?！?〕問是否存在值，使得在上單調(diào)遞減，假設(shè)存在，請求的取值范圍。解：先求導(dǎo)得〔1〕在R上單調(diào)且是開口向上的二次函數(shù)恒成立，即，解得〔2〕要使得在上單調(diào)遞減且是開口向上的二次函數(shù)對恒成立，即解得不存在值，使得在上單調(diào)遞減。例2、函數(shù)，〔1〕討論方程〔為常數(shù)〕的實(shí)根的個數(shù)?！?〕假設(shè)對，恒有成立，求的取值范圍。〔3〕假設(shè)對，恒有成立，求的取值范圍?！?〕假設(shè)對，，恒有成立，求的取值范圍。解：〔1〕求導(dǎo)得：令解得，此時(shí)遞增，令解得，此時(shí)遞減，當(dāng)時(shí)取極大值為當(dāng)時(shí)取極小值為方程〔為常數(shù)〕的實(shí)根的個數(shù)就是函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)當(dāng)或時(shí)方程有1個實(shí)根；當(dāng)或時(shí)方程有2個實(shí)根；當(dāng)時(shí)方程有3個實(shí)根。〔2〕時(shí)，要使得恒成立，那么只需由〔1〕可知時(shí)〔3〕時(shí)，要使得恒成立，即，設(shè)，那么只需時(shí)令得或比擬得即〔4〕要有對，，恒有成立，那么只需在中由〔1〕可知時(shí)而的對稱軸為且開口向下，當(dāng)時(shí)即三、課堂練習(xí)：函數(shù)，求在上的最值。假設(shè)對，恒成立，求的取值范圍。假設(shè)對，恒成立，求的取值范圍。假設(shè)，對，使得恒成立，求的