第10講 導(dǎo)數(shù)之單調(diào)性、最值、極值（解析版）

第10講導(dǎo)數(shù)之單調(diào)性、最值、極值一．選擇題（共30小題）1．（2020秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．【解析】定義域，令，解得，又因?yàn)椋?，故函?shù)單調(diào)遞減區(qū)間．故選：．2．（2020秋?隆德縣期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)，．令，解得．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．故選：．3．（2020秋?龍?zhí)秴^(qū)校級(jí)期末）設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為A．單調(diào)遞減 B．有增有減 C．單調(diào)遞增 D．不確定【解析】解：令，則則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減故選：．4．（2020秋?天水期末）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．【解析】解：令故選：．5．（2020秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)在，上為增函數(shù)，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，【解析】解：，若在，遞增，則在，恒成立，則，則，故選：．6．（2019秋?太原期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．， B．， C．， D．，【解析】解：的定義域是，，令，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故選：．7．（2020秋?常熟市月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C．， D．【解析】解：函數(shù)的定義域是，，令，解得：，故在遞減，故選：．8．（2020春?遼寧期中）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值為A． B． C．2 D．4【解析】解：，，結(jié)合題意：，，解得：，，故，故選：．9．（2020秋?天心區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A．在上為減函數(shù) B．在處取極小值 C．在上為減函數(shù) D．在處取極大值【解析】解：時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，故，處取極大值，處取極小值，故選：．10．（2020春?集寧區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則A．在上單調(diào)遞增 B．的最大值為（1） C．的一個(gè)極大值為 D．的一個(gè)減區(qū)間為【解析】解：由于圖象只是的部分圖象，不能保證時(shí)，恒成立，即無法判斷；（1）是函數(shù)的一個(gè)極大值，但不一定是最大值，即錯(cuò)誤；是函數(shù)的一個(gè)極小值，即錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，即正確．故選：．11．（2020春?赤峰期末）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】解：，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，恒成立，，而在區(qū)間，遞減，故，是取值范圍是，，故選：．12．（2020春?遂寧期末）若在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B． C． D．，【解析】解：，若在是增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立，由在的最大值是，故，故選：．13．（2020春?順義區(qū)期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，，即的取值范圍為，，故選：．14．（2017秋?濮陽期末）已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值為A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：，在時(shí)取得極值，．故選：．15．（2016秋?華安縣校級(jí)期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極小值，則等于A． B．0 C．3 D．【解析】解：令得，．且時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，故在出取得極小值．則．故選：．16．（2016秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）“函數(shù)在處取得極值”是““的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【解析】解：若“函數(shù)在處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“”成立，反之，“”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)在處取得極值”．故選：．17．（2015?惠州模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的函數(shù)是A． B． C． D．【解析】解：由選項(xiàng)可知，選項(xiàng)單調(diào)遞增（無極值），、選項(xiàng)不是奇函數(shù)，函數(shù)滿足，函數(shù)是奇函數(shù)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，時(shí)有極小值．同理可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，也是極大值．即選項(xiàng)既為奇函數(shù)又存在極值．故選：．18．（2015春?昆明校級(jí)期中）函數(shù)，已知有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則等于A． B．1 C． D．9【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，，所以，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以由根與系數(shù)之間的關(guān)系得．故選：．19．（2015?滕州市校級(jí)模擬）函數(shù)在處有極值，則的值為A．3 B． C．0 D．1【解析】解：，．由函數(shù)在處有極值，則，．故選：．20．（2020秋?舒城縣校級(jí)期末）已知函數(shù)在處取得極值，則A．1 B．2 C． D．【解析】解：，由題意可得，，．故選：．21．（2020春?樂山期中）函數(shù)的極小值是A．4 B．2 C． D．【解析】解：函數(shù)定義域：．，令，得或1，在，上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，所以（1），故選：．22．（2020秋?河南期末）函數(shù)在區(qū)間，上的最小值是A． B． C． D．【解析】解：，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減，所以當(dāng)時(shí)取得極大值，即最大值，為，又，（1），所以的最小值為（1）．故選：．23．（2020春?江西期末）函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為A． B．0 C． D．【解析】解：，恒成立，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，（1）．故選：．24．（2020春?十堰期末）函數(shù)在，上的最大值為2，則的值為A． B．2 C．5 D．【解析】解：．令，解得：，令，解得：，故在，遞減，在，遞增，故的最大值是或（3），而（3），故，故選：．25．（2020?運(yùn)城三模）函數(shù)的最小值為A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)椋O(shè)，則，且，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．即的最小值為．故選：．26．（2020?廣元模擬）如果關(guān)于的不等式在，上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【解析】解：當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，，當(dāng)時(shí)，由原不等式可得，，令，且，則，令，解得或，令，解得，易得函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增，而，時(shí)，，，故，故選：．27．（2019秋?龍鳳區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：依題意，在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，，單增，（1），．故選：．28．（2020春?阿勒泰地區(qū)期末）函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是2，則常數(shù)A． B．0 C．2 D．4【解析】解：，令，解得：或，令，解得：，在，遞增，在，遞減，，故選：．29．（2019秋?昌吉市期末）函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是A． B． C．12 D．9【解析】解：，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；時(shí)取得極大值，也即最大值，（4），故選：．30．（2020春?西寧期末）函數(shù)在區(qū)間，的最大值為A． B． C． D．0【解析】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)取得極大值，也為最大值，（1）．故選：．二．填空題（共12小題）31．（2020秋?運(yùn)城期末）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則1．【解析】解：由，得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，和2為方程的兩實(shí)根，，．故答案為：1．32．（2020秋?安順期末）函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是，．【解析】解：由，得，函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，或在上恒成立，即或恒成立，又函數(shù)在上無最小值，有最大值1，，的取值范圍為，．故答案為：，．33．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和．【解析】解：由，得，在和上單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞減區(qū)間為和．故答案為：和．34．（2020秋?宿州期末）已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則11．【解析】解：依題意可得聯(lián)立可得當(dāng)，時(shí)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，舍故答案為：1135．（2019秋?運(yùn)城期末）函數(shù)的極值點(diǎn)是．【解析】解：函數(shù)的定義域，，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點(diǎn)是，故答案為：．36．（2018春?鐵東區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)在處有極值10，則7．【解析】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，又在時(shí)有極值10，，解得：或，，時(shí)：（此時(shí)無極值，舍）．，時(shí)，符合題意，，故答案為：7．37．（2020春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的極大值為，極小值為，則；【解析】解：，，令，得或令，解得或；令，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，，因此，，故答案為：．38．（2020秋?連云港期末）函數(shù)的最小值是【解析】解：由，得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；故答案為：．39．（2020春?連云港月考）函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是6．【解析】解：對(duì)求導(dǎo)可得，令，得或，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，所以函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為6，故答案為：6．40．（2020春?瀘州期末）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為，．【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由恒成立得恒成立，即，得在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最小值（1），則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，，故答案為：，41．（2020春?和平區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【解析】解：，，，也即在時(shí)恒成立．令，，則，，令．易知在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故，．故填：，．42．（2020春?東莞市月考）函數(shù)在，的最大值與最小值之差為12．【解析】解：，，解得：，，令，解得：或，令，解得：，函數(shù)在，遞增，在遞減，在，遞增，時(shí)，取極大值，極大值是11，時(shí)，取極小值，極小值是，而時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)的最大值為：11，最小值為：，故函數(shù)的最大值與最小值之差是12，故答案為：12．三．解答題（共8小題）43．（2020秋?長安區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)在處有極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】解：（1），函數(shù)在處有極值，，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意）；（2）由（1）知，，則，令，解得：或，，，的變化如下：，100遞增極大值遞減極小值遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，．44．（2020秋?農(nóng)安縣期末）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的最值．【解析】解：（1），由得，得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知在，遞減，在，遞增，最小值為，又，（1），最大值為．45．（2020秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；【解析】解：（1），，設(shè)，可得或，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為：；（2）由（1）可得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：100單調(diào)遞增3單調(diào)遞減單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為（1）．46．（2020秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)在和處取得極值．（1）求，的值（2）求在，內(nèi)的最值．【解析】解：（1），由題意可得的兩個(gè)根為和3，則，解可得，，（2）由（1），易得在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，（3），（4），所以，．47．（2019秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值．【解析】解：（1），，（1），解得；（2），，由（1）得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，，在和，上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，在處取得極大值．48．（2020春?海珠區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的極值．【解析】解：（1），函數(shù)圖象在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，（1），（1）．（2）由（1）可知，定義域?yàn)?，，，，，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，所以在取得極大值為（e），無極小值．49．（2020秋?臨沂期末）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間，上的最值．【解析】解：（Ⅰ），曲線