重慶市中考數(shù)學(xué)試題（A卷）（解析版）

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

2.（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）

從正面看

AFBTc千

3.（4分）如圖，△ABOs^CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,則AB的長是（）

c

A.2B.3C.4D.5

4.（4分）如圖，48是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點,BC與00交于點D,連

工結(jié)OD若NC=50°,則NAOQ的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

5.（4分）下列命題正確的是（）

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對角線相等的四邊形是矩形

6.（4分）估計（2心6圾）X”的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,

乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包

里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其2的錢給乙，則乙的錢

3

數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為方乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為

1

x+yy=50x+yy=50

A.<

2

—x+y=50x+~-y=50

o

"1

—x+y=50--x+y=50

C.D.<

9

—x+y=50x+~y=50

o

8.（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）

A.771=1,〃=1B.優(yōu)=1,〃=0C.m=1，n=2D.m=2，n=l

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A,。分別在x軸、），軸上，對

角線8Z）〃x軸，反比例函數(shù)y=K（%>0,x>0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E.若點

X

4（2,0）,D（0,4）,則4的值為（）

A.16B.20C.32D.40

10.（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹

活動.如圖，在一個坡度（或坡比）1=1：2.4的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古

樹底端C到山腳點A的距離AC=26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古

樹頂端。的仰角NAE￡>=48°（古樹CO與山坡A8的剖面、點E在同一平面上，古樹

與直線AE垂直），則古樹C。的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin480~0.73,cos48°-0.67,tan480-1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

x-^-（4a-2Xy

11.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《.的解集是且關(guān)于y的分

與Yx+2

2

式方程@3-zzl=l有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

y-11-y

A.0B.IC.4D.6

12.（4分）如圖，在AABC中，。是AC邊上的中點，連結(jié)BQ,把a(bǔ)BDC沿8。翻折，得

到△8。。，DC與AB交于點E,連結(jié)AC,若A￡>=AC'=2,BD=3,則點。到BC

'的距離為（）

A.B.2^21C.V?D.V13

27

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）計算：（n-3）°+（1）

2

14.（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000

人次，請把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.（4分）一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個

黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機(jī)摸出一個球，

則兩次都摸到紅球的概率為.

16.（4分）如圖，在菱形A8CQ中，對角線AC,8。交于點。，ZABC=60°,AB=2,

分別以點A、點C為圓心，以A。的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部

分的面積為.（結(jié)果保留1T）

17.（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲

的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)

自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立

即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）

與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計）.則乙回

到公司時，甲距公司的路程是米.

18.（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥

材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面

積之比4：3：5,是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上

繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的j-種植黃連，則黃連種植總面積將

16

達(dá)到這三種中藥材種植總面積的」2.為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：

40

4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.(10分)計算：

(1)(x+y)2-y(2x+y)

o

(2)(a+9-4a)4-a-9

a—2a-2

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC邊上的中點，連結(jié)A。，BE平分NABC

交AC于點E,過點E作EF〃8c交A8于點F.

(1)若NC=36°,求的度數(shù)；

(2)求證：FB=FE.

21.(10分)每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首.今年某校

為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、

八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分

用x表示，共分成四組：A.80<x<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95WxW100),

下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？

請說明理由(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級共730人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(x

290)的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年如取的學(xué)翊賽53^開綴計圖

22.(10分)《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在

數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我

們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義；對于自然數(shù)n,在計算n+(?+1)+(n+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個

自然數(shù)〃為“純數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由;

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).

23.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖象

研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平

移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義同

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y=|依-3|+b中，當(dāng)x=2時，y

=-4；當(dāng)x=0時，y--1.

(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法面出這個函數(shù)的圖象井寫出這個函

數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)已知函3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式曲-

24.(10分)某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80

平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費，該小區(qū)全部住

宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費.

(1)該小區(qū)每月可收取物管費90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？

(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”,

50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動.為提離大家的積報性，

6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一.經(jīng)調(diào)查與

測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6

月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加

2a%,每戶物管費將會減少斗％；6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加

10

活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加64％,每戶物管費將會減少L%.這樣，參加活動的

4

這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少工/%,求。

18

的值.

25.(10分)如圖，在平行四邊形4BCD中，點E在邊BC上，連結(jié)4E,EM1AE,垂足為

E,交CD于點M,AFVBC,垂足為尸，BHLAE,垂足為“，交AF于點N,點P是AO

上一點，連接CP.

(1)若。P=2AP=4,CP=V17>CD=5,求△AC。的面積.

(2)若AE=BN,AN=CE,求證：AD=^CM+2CE.

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，

畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解作過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=7-2x-3與x軸交于點A,B（點A

在點8的左側(cè)），交y軸于點C,點。為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E.

（1）連結(jié)8￡>,點M是線段上一動點（點M不與端點B,。重合），過點M作

LBD,交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側(cè)），過點N作軸，垂足為H,交BD

于點F,點尸是線段OC上一動點，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+LPC的最小值；

3

（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+LPC取得最小值時，把點P向上平移返

32

個單位得到點Q,連結(jié)AQ,把△AOQ繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°<a<360°）,

得到aA'OQ',其中邊A'Q'交坐標(biāo)軸于點G.在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點G,使

得NQ，=NQOG?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)：若不存在，請說

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【解答】解：-2<-1<0<2,

...比-1小的數(shù)是-2,

故選：D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)

比較大小，其絕對值大的反而小.

2.（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示:

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（4分）如圖，若80=6,。0=3,CD=2,則AB的長是（）

D

Ba

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???△ABOsac。。，

?BO=AB

**D0正'

VBO=6,￡）0=3,CD=2,

???2=膽，

?萬彳，

解得：AB=4.

故選：C.

【點評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（4分）如圖，45是。。的直徑，4C是。。的切線，A為切點，3c與OO交于點Q,連

結(jié)0D若NC=50°,則NAO。的度數(shù)為（）

A.40B.50C.80°D.100°

【分析】由切線的性質(zhì)得出N84C=90°,求出NA3C=40°,由等腰三角形的性質(zhì)得

出NOQB=NABC=4（）°,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：〈AC是。。的切線，

：.AB1.AC,

：.ZBAC=90°,

VZC=50°,

AZABC=40°,

*：OD=OB,

：.ZODB=ZABC=40°,

???ZAOD=ZODB+ZABC=^°；

故選：c.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形

的外角性質(zhì)，熟練運用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5.（4分）下列命題正確的是（）

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對角線相等的四邊形是矩形

【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可.

【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題;

B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題：

。、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；

故選：A.

【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題,

本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）估計（2^^+6料）X聆的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算，再進(jìn)行估算.

【解答】解：（2心6圾）X患，

支嘯

=2+^36X-|-

=2+技，

V4<V24<5.

.1.6<2+V24<7,

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的乘法和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計算法則是

關(guān)鍵.

7.（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,

乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包

里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其2的錢給乙，則乙的錢

3

數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為

()

，1,1

x+^y=50

A.<B.<

9

令+尸50x+-1y=50

0

’1'1

—x+y=50—x+y=50

C.<D.<

2

小+y=50x-4y=50

00

【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；

而甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，

3

此題得解.

【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為X,乙的錢數(shù)為y,

依題意，得:

2

為x+y=50

O

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）

【分析】根據(jù)題意一一計算即可判斷.

【解答】解：當(dāng)膽=1,〃=1時，y=2〃?+l=2+l=3,

當(dāng)M?=1,〃=0時，y=2〃-l=-l,

當(dāng)機(jī)=1,"=2時，y=2〃?+l=3,

當(dāng)機(jī)=2,”=1時，y—2n-1=1,

故選：D.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬

于中考?？碱}型.

9.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點A,。分別在x軸、y軸上，對

角線BO〃x軸，反比例函數(shù)y=Ka>0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E.若點

x

A(2,0),D(0,4),則上的值為()

A.16B.20C.32D.40

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可設(shè)8(x,4).利用矩形的性

質(zhì)得出E為BO中點，ND4B=90°.根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式得出E(L,4).

2

22

由勾股定理得出A￡>2+AB2=8￡>2,列出方程22+4?+(j：-2)+4=?,求出X,得到E點

坐標(biāo)，代入)，=四，利用待定系數(shù)法求出&.

x

【解答】解：軸，D(0,4),

???8、。兩點縱坐標(biāo)相同，都為4,

可設(shè)B(x,4).

?.?矩形ABCD的對角線的交點為E,

：.E為BD中點、,NDAB=90°.

：.E4,4).

2

VZD4B=90°,

：.AD1+AB2^BD2,

,：A(2,0),D(0,4),B(x,4),

A22+42+（x-2）2+42=/,

解得尤=10,

：.E（5,4）.

二?反比例函數(shù)y=k（左>0,x>0）的圖象經(jīng)過點￡

x

?'?2=5X4=20.

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，線段中

點坐標(biāo)公式等知識，求出E點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹

活動.如圖，在一個坡度（或坡比）/=1：2.4的山坡A8上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD測得古

樹底端C到山腳點A的距離AC=26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古

樹頂端。的仰角NAE￡>=48°（古樹C￡）與山坡48的剖面、點E在同一平面上，古樹

C。與直線AE垂直），則古樹8的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin48°-0.73,cos48°七0.67,tan48°=*1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到吐=1：2.4=區(qū)，設(shè)CF=5k,AF=Uk,根據(jù)勾股

AF12

定理得到AC=、CF2+AF2=13斤=26,求得A尸=10,CF=24,得到￡F=6+24=30,根

據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，?.?絲=1：2.4=巨，

AF12

二設(shè)CF=54,4尸=12h

?'-AC—4cF2+AF2=13k=26,

：.k=2,

：.AF=\0,CF=24,

：AE=6,

，政=6+24=30,

VZD￡F=48°,

.\tan48°=DF=DF=i,n,

EF30

???O尸=33.3,

：.CD=333-10=23.3,

答：古樹CD的高度約為23.3米，

故選：C.

/

EAF

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

（1z,C、）L

11.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組?色的解集是xWm且關(guān)于y的分

華Yx+2

2

式方程空工有非負(fù)整數(shù)解,

3-1=1則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

y-1l^y

A.0B.1C.4D.6

（1

（4a-2）=Cy

【分析】先解關(guān)于X的一元一次不等式組《,再根據(jù)其解集是xWa,得

3x-l-<x+2

2

〃小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解,同時考慮增根的情況，得出a的值，再

求和即可.

'11

x-y（4a-2Xy

【解答】解：由不等式組°得:

綽-<x+2[x<5

2

???解集是xWm

由關(guān)于的分式方程絲秘=得

y3-￥12y-“+j-4=y-1

y-1

.?.產(chǎn)更3

2

?.?有非負(fù)整數(shù)解，

..3+a>0>

2

-3,且a=-3,a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=\,a=3

它們的和為1.

故選：B.

【點評】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問題，需要考慮的因素

較多，屬于易錯題.

12.（4分）如圖，在AABC中，力是AC邊上的中點，連結(jié)80,把△BCC沿翻折，得

到△BDC,DC'與AB交于點E,連結(jié)AC,AD=AC'=2,BD=3,則點。到8c

A.2^1B.2/2TC.WD.V13

27

【分析】連接CC,交8。于點例，過點。作。于點4,由翻折知，XBDC迫人

BDC,3。垂直平分CC,證△A。。為等邊三角形，利用解直角三角形求出￡>M=1,CM

=y[^DM=M，BM=2,在Rt/XBMC中，利用勾股定理求出BC的長，在中利用

面積法求出。，的長.

【解答】解：如圖，連接CC,交BD于點M,過點。作ZWLBC于點”，

\'AD=AC=2,。是AC邊上的中點，

：.DC=AD=2,

由翻折知，4BDC咨/XBDC,B。垂直平分CC,

：.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=AC=DC=2,

/.△AO。為等邊三角形，

AZADC=ZACD=ZCAC=60°,

'：DC=DC,

Z.ZDCC^ZDCC^^X60°=30°,

2

在RtZiCDW中，

ZDCC=30°,DC=2,

：.DM=\,CM=4^M=M，

:.BM=BD-DM=3-1=2,

在Rt^BMC中，

BC=VBM2+C/M2=722+（V3）2^^'

SABDC'=LBC"DH=LBD?CM,

22

:.FDH=3X瓜

：.DH=

7

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會通過面

積法求線段的長度.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）計算：（ir-3）°+（1）-'=3.

2

【分析】根據(jù)零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)累計算可得.

【解答】解：原式=1+2=3,

故答案為：3.

【點評】本題主要考查零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握相/'=」一（"W0,

ap

P為正整數(shù)）及J=1（aWO）.

14.（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000

人次，請把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值是易錯點，由于25600000有8位，所以可以確定〃=8-1=7.

【解答】解：25600000=2.56X107.

故答案為:2.56X107.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定〃值是關(guān)鍵.

15.（4分）一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個

黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機(jī)摸出一個球，

則兩次都摸到紅球的概率為1.

一互一

【分析】先畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為:

共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩次都摸到紅球的概率為a=1.

305

故答案為：1.

5

紅紅紅

二白白

紅紅紅白白紅紅紅箱

黃白紅紅紅

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出"，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目，"，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8

的概率.

16.（4分）如圖，在菱形ABC。中，對角線4C,8。交于點O,ZABC=60°,AB=2,

分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部

分的面積為_2近二2匚.（結(jié)果保留7T）

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACL8Q,NA8O=LNABC=30°,ZBAD=ZBCD=120

2

°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD,根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可.

【解答】解：：四邊形A8CD是菱形，

：.ACLBD,ZABO=kZABC=30°,NBAD=NBCD=120°,

2

2

由勾股定理得，OB=JAB2-Q卜2=

：.AC=2,8￡>=2?,

.?.陰影部分的面積=LX2X25-絲5三2」￡*2=2?-2m

23603

故答案為：2?-4.

3

【點評】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲

的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)

自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立

即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）

與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計）.則乙回

到公司時，甲距公司的路程是6000米.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的

時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.

【解答】解：由題意可得，

甲的速度為：40004-（12-2-2）=500米/分，

乙的速度為：4000+500）＜2-500X2=1000米/分，

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，

則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），

故答案為：6000.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

18.（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥

材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面

積之比4：3：5,是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上

繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的且種植黃連，則黃連種植總面積將

16

達(dá)到這三種中藥材種植總面積的此.為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：

40

4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是3：20.

【分析】設(shè)該村已種藥材面積x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總面

積為（尤+y）,川香已種植面積L、貝母已種植面積L,黃連已種植面積且x

3412

依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、》然后進(jìn)行計算即可.

【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則

總面積為（x+y）,川香已種植面積工、貝母已種植面積黃連已種植面積巨乂

3412

依題意可得，

備x蠟得G+y）①

[^-x+（y-]：（：x+z）=3：4②

3164

由①得

將③代入②，z=gy,

8

3

7Ry3

...貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比=告七生一會，

x+y320

故答案為320.

【點評】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.(10分)計算:

(1)(x+y)2->(2x+y)

2

(2)(d+9-4a)+28

a-2&-2

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：(1)(x+y)2-y(2x+y)

=f+2町+y2-2xy-y2

=/;

(2)(a+9Ya)

a-2a-2

=a(a-2)+(9-4a)a~2

a-2(a+3)(a-3)

9

=a-2a+9-4a

(a+3)(a-3)

2

=(a-3)

(a+3)(a-3)

—a~3

a+3

【點評】本題考查分式的混合運算、完全平方公式、單項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵

是明確它們各自的計算方法.

20.(10分)如圖，在8c中，AB=AC,。是BC邊上的中點，連結(jié)A。，BE平分/ABC

交AC于點E,過點E作EF//BC交4B于點F.

(1)若/C=36°,求/明。的度數(shù)；

(2)求證：FB=FE.

BD

【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明NAQB=90°,再利用等腰三角形

的性質(zhì)求出NABC即可解決問題.

（2）只要證明即可解決問題.

【解答】⑴解：；AB=AC,

：.ZC=ZABC,

VZC=36°,

NA8c=36°,

'：BD=CD,AB=AC,

:.ADLBC,

ZADB=90°,

/.ZBAD=90°-36°=54°.

(2)證明：:BE平分NA8C,

NABE=NCBE=L/ABC,

2

'JEF//BC,

:.NFEB=NCBE,

：.NFBE=AFEB,

：.FB=FE.

【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

21.（10分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首.今年某校

為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、

八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分

用x表示，共分成四組：A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95WxW100）,

下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？

請說明理由(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級共730人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(x

N90)的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級于是得到八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識

較好;

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：(1)a=(1-20%-10%-A)X100=40,

10

..?八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平方數(shù),

2*；

???在七年級10名學(xué)生的競賽成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，c=99；

(2)八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分,

但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級.

(3)參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(x》90)的學(xué)生人數(shù)=720x11=468人，

20

答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(x》9O)的學(xué)生人數(shù)是468人.

【點評】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取

信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.(10分)《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在

數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我

們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義；對于自然數(shù)n,在計算〃+(〃+1)+(〃+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個

自然數(shù)”為“純數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由：

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).

【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才

是“純數(shù)”；

(2)根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：(1)2019不是“純數(shù)”,2020是“純數(shù)”,

理由：當(dāng)”=2019時，"+1=2020,“+2=2021,

???個位是9+0+1=10,需要進(jìn)位，

...2019不是“純數(shù)”；

當(dāng)〃=2020時，〃+1=2021,"+2=2022,

?個位是0+1+2=3,不需要進(jìn)位，十位是2+2+2=6,不需要進(jìn)位，百位為0+0+0