2022-2023學年湖北省襄陽市第二十六中學數學八下期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:根據表中數據,要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是A．a（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限5．定義一種正整數“”的運算：①當是奇數時，；②當是偶數時，(其中是使得為奇數的正整數......，)兩種運算交替重復運行.例如，取，則：，若，則第次“”運算的結果是()A． B． C． D．6．圖1長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3，圖3中的的度數是．A．98° B．102° C．124° D．156°7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A22OB22．則點B22的坐標（）A．（222，－222） B．（22016，－22016） C．（222，222） D．（22016，22016）8．如圖，陰影部分為一個正方形，此正方形的面積是（）\A．2 B．4 C．6 D．89．我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數據的眾數與中位數分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，110．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=0.8m；當它的一端B地時，另一端A離地面的高度AC為____m.12．觀察分析下列數據：0，，，-3，，，，…，根據數據排列的規(guī)律得到第10個數據應是__________．13．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．14．已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是．15．某公司招聘一名人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086如果面試平均成績與筆試成績按6：4的比確定，請計算出小王的最終成績_____．16．函數y=-x，在x=10時的函數值是______．17．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．18．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，兩點在對角線上，．（1）求證：；（2）當四邊形為矩形時，連結、、，求的值．20．（6分）以△ABC的三邊在BC同側分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構成四邊形？21．（6分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．(1)試探究AP與BQ的數量關系，并證明你的結論；(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長．22．（8分）如圖，長的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調整后的樓梯的長.23．（8分）分解因式（1）（2）24．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員．25．（10分）（1）[探索發(fā)現]正方形中,是對角線上的一個動點(與點不重合),過點作交線段于點．求證:小玲想到的思路是:過點作于點于點,通過證明得到．請按小玲的思路寫出證明過程（2）[應用拓展]如圖2,在的條件下，設正方形的邊長為,過點作交于點．求的長．26．（10分）已知一次函數y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函數圖象經過原點，求m的值；（2）若函數圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），求m的值；（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；（4）若函數圖象經過第一、三，四象限，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

∵甲的平均數和丙的平均數相等大于乙和丁的平均數，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，又∵甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴選擇甲參賽，故選A．考點：方差；算術平均數．2、C【解析】分析：根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤．故選C．3、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，進而得到結論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．4、A【解析】

利用一次函數圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經過第一、三象限，-5<0直線經過第四象限，本項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵．5、B【解析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結果為：3n+1=10，第2次結果是：=5，第3次結果為：3n+1=16，第1次結果為：=1，第5次結果為：1，第6次結果為：1，…可以看出，從第四次開始，結果就只是1，1兩個數輪流出現，且當次數為偶數時，結果是1；次數是奇數時，結果是1，而2019次是奇數，因此最后結果是1．故選B．【點睛】本題主要考查了數字的變化類，能根據所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．6、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠AFE的度數，由此即可算出∠DFE度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，圖3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故選擇：B.【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．7、A【解析】∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴點B22與B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點B22（222，-222），故選A.【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，得出B點坐標變化規(guī)律是解題關鍵．8、D【解析】

根據等腰直角三角形的性質求出正方形的邊長即可．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面積＝1．故選：D．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】

根據中位數和眾數的定義，先將這組數據按順序依次排列，取中間的那個數即為中位數，取出現次數最多的那個數即為眾數；【詳解】眾數：1；中位數：1；故選：D.【點睛】本題主要考查眾數和中位數的定義，熟練掌握相關的定義是求解本題的關鍵.10、C【解析】

根據一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元二次方程的特點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.6【解析】

確定出OD是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，AC、OD都與地面垂直，∴OD是△ABC的中位線，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案為1.6米．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎題，熟記定理是解題的關鍵．12、1【解析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數依次是：，，…，可以得到第13個的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數據可以整理為：，，…，∴第13個答案為：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的運算以及學生的分析、總結、歸納的能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．13、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．14、【解析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.15、89.6分【解析】

將面試所有的成績加起來再除以3即可得小王面試平均成績，再根據加權平均數的含義和求法，求出小王的最終成績即可．【詳解】∵面試的平均成績?yōu)?88（分），∴小王的最終成績?yōu)?89.6（分），故答案為89.6分．【點睛】此題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．同時考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．16、-1【解析】

將函數的自變量的值代入函數解析式計算即可得解．【詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．17、丙【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學是丙.【點睛】本題考查方差的意義，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據波動越小，學生們熟練掌握即可.18、180°【解析】

解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案為：180°三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）1．【解析】

（1）證明△ABE≌△CDF，根據全等三角形的對應邊相等即可證得；

（1）根據四邊形AECF為矩形，矩形的對角線相等，則AC=EF，據此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四邊形AECF為矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴當四邊形AECF為矩形時，=1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的性質，理解矩形的對角線相等是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結合（2）（3）問可得答案．（5）當四邊形ADEF不存在時，即出現三個頂點在一條直線上，因此可得答案。【詳解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．（3）假設四邊形ADEF是菱形，則AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形．（4）結合（2）（3）問可知當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形．（5）由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形，矩形，正方形的性質與判定，全等三角形的判定，等邊三角形的性質等知識點的應用，是一道綜合性比較強的題目，掌握相關的知識點是解題的關鍵．21、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運用勾股定理就可解決問題；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等知識，設未知數，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握．22、【解析】

在中，，∴∴，∴在中，，∴∴．23、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.24、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊員參賽，理由見解析【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式，中位數的確定方法及方差的計算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據平均數、中位數、眾數、方差依次進行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數，∵乙射擊的次數是10次，∴=4.2；（2）從平均成績看，甲、乙的成績相等，都是7環(huán)；從中位數看，甲射中7環(huán)以上的次數小于乙；從眾數看，