2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市名校數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關(guān)于x的分式方程ax+1-3=1-xx+1有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組A．﹣2 B．0 C．1 D．32．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm3．點P是△ABC內(nèi)一點，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線4．如圖所示的數(shù)字圖形中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．246．一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人7．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣8．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．159．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點P在第二象限內(nèi)，且點P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．12．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是__________.13．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．14．如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數(shù)圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時，則、兩地的距離為________

．15．計算-=_______.16．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______________________17．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為___________。18．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當(dāng)其中有一點列達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設(shè)運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．20．（6分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識，回答下列問題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.21．（6分）八年級下冊教材第69頁習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學(xué)來說，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．22．（8分）邊長為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當(dāng)邊長為3，4的矩形變后成為一個內(nèi)角是30°的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．23．（8分）解決問題．學(xué)校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？24．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．25．（10分）某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)如圖回答問題：（1）機動車行駛幾小時后加油？加了多少油？（2）請求出加油前油箱余油量Q與行駛時間t之間的關(guān)系式；（3）如果加油站離目的地還有230km，車速為40km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．26．（10分）有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組2(a-y)?-y-43y+42<y+1，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程ax+1-3=【詳解】由關(guān)于y的不等式組2(a-y)?-y-43y+42<y+1∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵ax+1-3=1-xx+1而關(guān)于x的分式方程ax+1∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點E、F分別是AO、AD的中點∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長＝+4+＝9cm．故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A.是中心對稱圖形，B.是中心對稱圖形，C.是中心對稱圖形，D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合.綜上所述：是中心對稱圖形的有3個，故選C.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績在4.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運動員=8÷0.4=20.故選C.【點睛】考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．8、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關(guān)鍵點:分析等腰三角形三邊的關(guān)系.9、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．10、A【解析】

分情況討論：和時，根據(jù)圖像的性質(zhì)，即可判定.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，函數(shù)的圖像第一、三、四象限；當(dāng)時，函數(shù)的圖像位于第二、四象限，函數(shù)的圖像第二、三、四象限；故答案為A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.12、-1≤m<0【解析】分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．詳解：∵不等式組的解集為又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴解得：.恰有兩個整數(shù)解，故答案為：點睛：考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是寫出不等式組的解集.13、1．【解析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、1【解析】分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出v快=v慢，設(shè)兩車相遇的時間為t，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設(shè)兩車相遇的時間為t，

根據(jù)函數(shù)圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點睛：考查了函數(shù)的圖象以及解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象找出快、慢兩車速度間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

利用二次根式的減法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的減法運算法則是解題關(guān)鍵.16、y＝x-4【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數(shù)即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、y=3x-4【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，向下平移4個單位長度，可知y=3x-4.考點：一次函數(shù)的圖像的平移18、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．三、解答題(共66分)19、（1）2（2）見解析（3）當(dāng)t＝152【解析】

（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當(dāng)0≤t≤6時，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當(dāng)6＜t≤2時，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當(dāng)2＜t≤1時，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當(dāng)6＜t≤2時，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當(dāng)t＝152時，△POQ【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論思想的運用．20、（1）甲臺階高度的平均數(shù)15，乙臺階高度的平均數(shù)15；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的特征回答即可；（3）結(jié)合方差，要使臺階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小，據(jù)此提出合理性的整修建議.詳解：（1）甲臺階高度的平均數(shù)：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙臺階高度的平均數(shù)：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差?。?）每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為0，游客行走更舒服．點睛：本題主要考查中位數(shù)的概念、平均數(shù)計算公式以及方差的計算.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.在本題中，根據(jù)題意求出方差，進而利用方差的意義進行分析即可.21、成立，理由見解析.【解析】

取AB的三等分點，連接GE，由點E是邊BC的三等分點，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：取AB的三等分點，連接GE，∵點E是邊BC的三等分點，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決問題．22、（1）正方形；（2）；（3）或．【解析】

（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計算比值即可．（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個平行四邊形的“形變比”．【詳解】（1）∵形變后是菱形∴AB=BC=CD=DA則形變前的四條邊也相等∵四條邊相等的矩形是正方形∴形變前的圖形是正方形（2）根據(jù)題意知道：S形變前=a×b=a2S形變后=a×h=a××a=a2∴（3）當(dāng)形變后四邊形一個內(nèi)角為30°時此時應(yīng)分兩種情況討論：第一種：以AB為底邊4×=2∴這個四邊形的形變比為：第二種：以AD為底邊則∴這個四邊形的形變比為：．【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時還訓(xùn)練了學(xué)生的理解能力，以及對新定義的理解和運用．23、（1）A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）見解析【解析】

試題分析：（1）設(shè)A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，根據(jù)費用不低于1300元，不超過1500元，列出不等式組解答即可．解：（1）設(shè)A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由題意得解得答：A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）設(shè)購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，由題意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整數(shù)，∴x=8、9、10、11、12，有5種購球方案：購買A型號足球8個，B型號足球12個；購買A型號足球9個，B型號足球11個；購買A型號足球10個，B型號足球10個；購買A型號足球11個，B型號足球9個；購買A型號足球12個，B型號足球8個．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案