2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍峰中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°2．A、B、C分別表示三個(gè)村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（）A．AB的中點(diǎn) B．BC的中點(diǎn)C．AC的中點(diǎn) D．的平分線與AB的交點(diǎn)3．如圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（）A．52 B．42 C．76 D．724．一組數(shù)據(jù)：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和165．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)D，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交AF于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：⑤；正確的有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．46．已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，537．以下說(shuō)法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1％，買(mǎi)100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是38．如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．25 C．459．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)B（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，∠BAO＝30°，將△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上，則k的值為（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣1210．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_________.12．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)_____.14．如圖，在長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．15．一天，小明放學(xué)騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)路過(guò)新華書(shū)店買(mǎi)了一本課外書(shū)再騎車(chē)回家，他所行駛的路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖，則經(jīng)18分鐘后，小明離家還有____千米.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，則OB的最小值是____________.17．已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．18．如圖，在矩形內(nèi)放入四個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形后成中心對(duì)稱(chēng)圖形，其中頂點(diǎn)，分別在邊，上，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比值為，則的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式組：（2）解方程：20．（6分）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.21．（6分）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）．22．（8分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABC是直角三角形．23．（8分）如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)，.（1）求證：；（2）連結(jié)，若，，求矩形的周長(zhǎng).24．（8分）某風(fēng)景區(qū)計(jì)劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹(shù)，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹(shù)苗可供選擇，其具體銷(xiāo)售方案如下：甲乙購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量銷(xiāo)售單價(jià)購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)500棵時(shí)800元/棵不超過(guò)1000棵時(shí)800元/棵超過(guò)500棵的部分700元/棵超過(guò)1000棵的部分600元/棵設(shè)購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)苗x棵，到兩家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用分別為y甲元、y乙元(1)該風(fēng)景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)800棵銀杏樹(shù)苗，若都在甲家購(gòu)買(mǎi)所要費(fèi)用為元，若都在乙家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元；(2)當(dāng)x＞1000時(shí)，分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是該風(fēng)景區(qū)的負(fù)責(zé)人，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗時(shí)有什么方案，為什么？25．（10分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．26．（10分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、A【解析】

先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．3、C【解析】解：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的周長(zhǎng)是：（1+6）×4=2．故選C．4、A【解析】

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；這組數(shù)據(jù)已按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是6、6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故選A．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5、D【解析】

①②正確，只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問(wèn)題；③正確，只要證明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正確，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，則CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到結(jié)論；⑤錯(cuò)誤，作GM⊥AC于M．利用角平分線的性質(zhì)定理即可證明；【詳解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正確，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正確，如圖，連接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正確；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正確；作GM⊥AC于M，由角平分線性質(zhì)，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面積與△AGM的面積相等，故⑤錯(cuò)誤；綜合上述，正確的結(jié)論有：①②③④；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、A【解析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為×(45+51)=48，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買(mǎi)了100張獎(jiǎng)券可能中獎(jiǎng)且中獎(jiǎng)的可能性很小，故錯(cuò)誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯(cuò)誤D．一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是38故選A8、C【解析】

通過(guò)菱形性質(zhì)及勾股定理求出邊AB的值，周長(zhǎng)為4AB即可．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AO=1，BO=2，所以AB=5．周長(zhǎng)為4AB=45．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決四邊形問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題．9、D【解析】

首先過(guò)C作CD⊥y軸，垂足為D，再根據(jù)勾股定理計(jì)算CD的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算C點(diǎn)的坐標(biāo),在代入反比例函數(shù)的解析式中，進(jìn)而計(jì)算k的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，由折疊得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求解反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線計(jì)算CD的長(zhǎng)度.10、C【解析】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＝1【解析】

直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【詳解】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），所以關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能結(jié)合圖象確定方程的解是解答本題的關(guān)鍵．12、5【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為+3，∴函數(shù)為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點(diǎn).14、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．15、0.1【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：設(shè)當(dāng)15≤t≤20時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當(dāng)15≤t≤20時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當(dāng)t＝18時(shí)，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系速度＝路程÷時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的含義是關(guān)鍵.16、【解析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，O是原點(diǎn)，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求兩點(diǎn)間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點(diǎn).17、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

連結(jié)，作于，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和相似三角形的性質(zhì)可得兩直角邊的比是，進(jìn)一步得到長(zhǎng)與寬的比即可．【詳解】解：連結(jié)，作于，在矩形內(nèi)放入四個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形后成中心對(duì)稱(chēng)圖形，，，，長(zhǎng)與寬的比為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是理解直角三角形兩直角邊的比是．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）是原方程的解.【解析】

（1）先分別解兩個(gè)不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再檢驗(yàn)，即可判斷整式方程的解是否為原分式方程的解．【詳解】（1）由①得：由②得：不等式組的解集是：（2）去分母得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解【點(diǎn)睛】本題分別考查了一元一次不等式組的解集的求法及分式方程的求解問(wèn)題，兩題均為基礎(chǔ)題型．20、見(jiàn)解析.【解析】

連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21、.【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得該三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：∵這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的意義．22、（1），（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）依據(jù)∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；（2）依據(jù)勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝；（2）證明：由上題知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42=52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24、(1)610000；1；(2)當(dāng)x＞1000時(shí)，y甲＝700x+50000，y乙＝600x+200000，x為正整數(shù)；(3)當(dāng)0≤x≤500時(shí)或x＝1500時(shí)，到兩家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用一樣；當(dāng)500＜x＜1500時(shí)，到甲家購(gòu)買(mǎi)合算；當(dāng)x＞1500時(shí)，到乙家購(gòu)買(mǎi)合算．【解析】

（1）、（2）依據(jù)表格提供的數(shù)