2022高考數(shù)學(人教A版)單元測試卷-第2單元 常見邏輯用語

2022高考數(shù)學單元測試卷第2單元常用邏輯用語1、已知命題p：對任意"山，總有Sq：“一”是5門啲充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A.B.-匚―c.-PAqd.PAf2、若p是真命題，q是假命題，則（）A.pAq是真命題B.pVq是假命題C.非p是真命題D.非q是真命題h-ll3、已知命題:4,命題:：…，且：是啲必要不充分條件，則實數(shù)前勺取值范圍是（）3+e）b.（-gg]c.D.*廠1]4、若命題匚所有對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則口為（）A.所有對數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B.所有單調(diào)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)C.存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)D.存在一個單調(diào)函數(shù)不是對數(shù)函數(shù)5、設__非零向量，則“存在負數(shù)□，使得是“啲（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、列說法錯誤的是（）A.命題“6、列說法錯誤的是（）A.命題“若，則匚二”的逆否命題：“若廠則B.“匚二”是“'的充分不必要條件c.若匚且匚為假命題，則匚丁勻為假命題均有D.命題□“二□使得均有7、命題“「①則二匕”的逆否命題是（）D.若"兒則“八8、在等差數(shù)列□中，設_8、在等差數(shù)列□中，設_[T是一的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分非必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件TOC\o"1-5"\h\z10、已知p：X],X2是方程x2+5x—6=0的兩根，q：x]+x2=—5,則p是q的[]A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11、“匚]不是匚的子集”的充分必要條件是()A.若八，則B.若…”，則C.存在，又存在D.存在TOC\o"1-5"\h\z12、在AABC中，“A>60?！笔恰啊钡?)充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件13、命題“”的否定是14、①導電通電時發(fā)熱②不共線的三點確定一個平面③沒有水分種子發(fā)芽④某人買彩票連續(xù)兩周都中獎上述現(xiàn)象是不可能現(xiàn)象的15、命題“對任意一個實數(shù)X,都有x2-2x+3>0”的否定.16、關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+),有如下結(jié)論:①函數(shù)f(x)的最小正周期為n；②函數(shù)②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(,0)成中心對稱;③函數(shù)y=f(x+t)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件是t=；④把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位后，再把圖象上各點的橫坐標都縮短為原來的一半(縱坐標不變)，便得到y(tǒng)=f(x)的圖象.其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)17、已知__實數(shù)，求證：立的充分條件是，該條件是否為必要條件？試證明你的結(jié)論.)+x2>418、求證：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的兩根都大于3,是—「的一個充分不必要條件.19、寫出命題“所有的偶數(shù)都能被2整除”的否定，并判斷其真假.：20、已知a>0,設命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立，若pAq為假,pVq為真，求a的取值范圍.21、探求關(guān)于鬥的不等式「亠—的解集是空集的充要條件，并給出相應的證明.22、寫出下列命題的“C|■…”命題：正方形的四邊相等D平方和為□的兩個實數(shù)都為匚［若廠是銳角三角形,則廠的任何一個內(nèi)角是銳角。若廠則［…中至少有一個為匚｝參考答案1、答案D根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與值域判斷「為真命題，而“亠是“汁的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復合命題的判斷方法解答.詳解因為命題p對任意“氣總有，：；，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可判斷p是真命題；命題q：小不能推出心「”；但是3'””能推出一宀所以，“「”是“一"的必要不充分條件，故q是假命題，：為真命題；所以"「為真命題，故選D.名師點評本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查全稱命題與充分條件與必要條件問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.2、答案D解:因為p是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項A,,BC,錯誤。選項D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D3、答案A分析首先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由■■是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于叩勺不等式，解不等式即可求出?:的取值范圍詳解由命題T解得―'或「由“是：的必要不充分條件，所以廠；故選兒

名師點評結(jié)合“非”引導的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。4、答案C全程命題的否定為特稱命題?所以二為：存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)?故C正確.考查目的：全程命題的否定.5、答案A分析通過非零向量I-的夾角為鈍角，滿足，而通過非零向量I-的夾角為鈍角，滿足，而不成立,可判斷出結(jié)論.詳解解:□為非零向量，存在負數(shù)兒使得解:□為非零向量，存在負數(shù)兒使得，則向量共線且方向相反，可得p=^=反之不成立，非零向一■勺夾角為鈍角，滿足而成立.I—非零向量，則“存在負數(shù)兒使得'是啲充分不必要條件.故選：A.6、答案C7、答案B命題的逆否命題需將原命題的條件和結(jié)論交換后并分別否定，「的否定為的否定為所以命題的逆否命題為：若'：1，貝y-1，選B.8、答案D舉出特殊數(shù)列的例子，即可排除選項。詳解若等差數(shù)列為則當，立，但成立，所以非充分條件當「時,立，但「二不成立，所以非必要條件綜上可知，是■勺既非充分非必要條件所以選D.名師點評本題考查了等差數(shù)列勺定義，充分必要條件勺判定，注意特殊值法在選擇題中勺應用，屬于基礎(chǔ)題。9、答案B10、答案A???X],X2是方程x2+5x—6=0的兩根，.取1，X2的值分別為1,—6,?'?X]+x2=1一6=—5.說明p二q.但事實上只要^=-3作為反例即可說明這一點.因此選A.11、答案D分析：利用充分必要條件的意義、子集的定義即可判斷出結(jié)論.詳解：“M不是□的子集”，即為集合M中存在元素不屬于P,所以充分必要條件是：存在―|f旦—，故選：D.名師點評：若匚]是口勺子集，則匚中所以的元素屬于口若□不是匚腑子集，則集合M中存在元素不屬于P.12、答案B14、答案③15、答案存在實數(shù)x,使得x2-2x+3<0由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可得到所求命題的否定解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“對任意一個實數(shù)X,都有X2-2x+3>0”的否定是存在實數(shù)X,使得X2-2x+3<0.故答案為：存在實數(shù)x,使得x2-2x+3<0.本題考查命題的否定,注意全稱命題的否定為特稱命題,以及量詞和不等號的變化,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.16、答案①③④17、答案必要條件,證明見.試題分析：按照常規(guī)的條件推出結(jié)論的方法,對所給的等式進行化簡,然后判斷條件是否能推出結(jié)論,從而證明充分條件是否滿足以及必要條件是什么.詳解另一方面名師點評判斷一個條件是否是某個結(jié)論的充分必要條件時,注意從充分性和必要性兩個方面進行分析.18、答案:：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列不等式組，求出一元二次方程■:'+宀a的兩根都大于3的等價命題，結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件與必要條件的定義求解即可.詳解

AR\xi+先證充分性.由于方程的兩根都大于3,即％>3,x2>3，可得成立.a^aT$勘\k?>6,再證不必要性.若LxiXz>9成立，不一定推出兩根都大于3.如：X]=l,x2=10時，X]+x2>6,X]X2>9，但x1>3不成立.從而原命題得證.名師點評本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及充分條件與必要條件的定，將方程的根、充分條件、必要條件相關(guān)的問題聯(lián)系在起來，體現(xiàn)綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，是中檔題.19、答案存在不能被2整除的偶數(shù)；是假命題20、答案{a|0<a<或a>1}.試題分析：化簡命題□可得，化簡命題匸可得，由真命題,試題分析：化簡命題□可得，化簡命題匸可得，由真命題,二^假命題，可得二一真一假，分兩種情況討論，對于□真匚假以及匸假匚真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)：]的取值范圍.試題若p是真命題,則0<a<1,若q是真命題，則y>l恒成立，即y的最小值大于1,而y的最小值為2a,只需2a>1，所以a>所以q為真命題時,a>又因為pVq為真,pAq為假,所以p與q所以p與q一真一假,若p真q假，則0<a<若p假q真,則a>1,故a的取值范圍為{a|0<a<或a>1}21、答案若關(guān)于門的不等式的解集是空集,也即不等式一的解集為實數(shù)集R；由二次函數(shù)―的圖象性質(zhì)，可知：或此即所探求到的必要條件,以上的探求過程即為必要性的證明過程；下證這一條件也是充分的事實上，若a=b=O,c<0,此時不等式即c>0,一個小于0的數(shù)不可能大于或等于0,此時解集為空集；若a<0，b2-4ac<0，則不等式左邊=若a<0，b2-4ac<0，則不等式左邊=顯然且故對任意實數(shù)□，原不等式不成立，即其解集是空集；這就證得充分性.綜