大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)誤差不確定度資料大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)計(jì)算不確定度

本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)誤差不確定度資料大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)計(jì)算不確定度測(cè)量的誤差和不確定度,測(cè)量是物理測(cè)驗(yàn)的根基。

測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括數(shù)值、單位和對(duì)測(cè)量結(jié)果精確程度的評(píng)價(jià)（不確定度）。

以電阻測(cè)量為例測(cè)量對(duì)象數(shù)值不確定度單位含義：

R的真值有相當(dāng)大（例如95%）的可能（概率）位于區(qū)間（909.9，910.7）Ω之內(nèi)。,測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量：由儀器直接讀出測(cè)量結(jié)果的。

間接測(cè)量：由直接測(cè)量結(jié)果通過(guò)公式計(jì)算而得出結(jié)果的。,例：

測(cè)量銅柱的密度時(shí)，我們可以用米尺量出它的高h(yuǎn)和直徑d，算出體積然后用天平稱(chēng)出它的質(zhì)量M，算出密度這里銅柱的高h(yuǎn)、直徑d和質(zhì)量M是直接測(cè)得量，體積V和密度ρ是間接測(cè)得量。,誤差的定義、分類(lèi)和性質(zhì),誤差公理：測(cè)量總是存在誤差的，誤差普遍存在。

誤差定義：

推論：(1).真值不成確知(2).誤差不成確知誤差雖然不成確知，但我們可以分析誤差的主要來(lái)源，盡可能消釋或減小某些誤差分量對(duì)測(cè)量的影響，把它操縱在允許范圍之內(nèi)。對(duì)于最終不能消釋的誤差分量，我們還可以估計(jì)出它的限值或分布范圍，對(duì)測(cè)量結(jié)果的精確程度作出合理的評(píng)價(jià),誤差分類(lèi),系統(tǒng)誤差：測(cè)量值對(duì)真值的偏離（包括大小和方向）總是一致的。具有恒定性，不能用增加測(cè)量次數(shù)的方法使它減小。

偶然誤差：由大量、微小、不成預(yù)知的因素引起。

具有隨機(jī)性，按照統(tǒng)計(jì)律產(chǎn)生理由：

系統(tǒng)誤差：

如儀器誤差，方法誤差，人員誤差偶然誤差：

照實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素的起伏，估讀數(shù)的偏差，測(cè)量對(duì)象的不穩(wěn)定.,系統(tǒng)誤差的處理,已定系統(tǒng)誤差：設(shè)法消釋?zhuān)蛐拚郎y(cè)量結(jié)果=測(cè)得值(或其平均值)-已定系統(tǒng)誤差（如電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差；

伏安法測(cè)電阻時(shí)電表內(nèi)阻引起的誤差）未定系統(tǒng)誤差：估計(jì)其限值（儀器的允差），歸入B類(lèi)不確定度參與對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)（如儀器誤差）。,B類(lèi)不確定度的估算,電流表（量程30mA,0.5級(jí)）,儀器誤差舉例：,偶然誤差的處理,偶然誤差的特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)規(guī)律性①小誤差展現(xiàn)的概率大；

大誤差展現(xiàn)的概率小,具有單峰性；

②正、負(fù)誤差對(duì)稱(chēng)分布，具有抵償性。

處理方法：

①取屢屢測(cè)量的平均值為測(cè)量結(jié)果的最正確估計(jì)值。

②研究其分布，找出其特征值，歸入A類(lèi)不確定度，參與對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)。,偶然誤差的分布,偶然誤差一般按照正態(tài)分布，可用概率密度函數(shù)來(lái)描述，概率密度函數(shù)為(1).當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，全體測(cè)量值的算術(shù)平均值就等于真值所以增加測(cè)量次數(shù)可以減小偶然誤差。

(2).稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，是中的參數(shù)，反映誤差的離散程度,,,,,,,,,(3).置信區(qū)間與置信概率（置信水平）的關(guān)系：,,偶然誤差的處理方法假定系統(tǒng)誤差已消釋?zhuān)瑢?duì)同一個(gè)物理量舉行n次測(cè)量，測(cè)得的值為xi(i=1,2，…，n)(1)用屢屢測(cè)量的算術(shù)平均值作為x0的估計(jì)值：

(2)用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值按貝塞耳公式求出：

測(cè)量結(jié)果可以表述為：,,為了估計(jì)測(cè)量結(jié)果的穩(wěn)當(dāng)程度，測(cè)量結(jié)果應(yīng)寫(xiě)成不確定度是概率意義上對(duì)測(cè)量結(jié)果精確程度的評(píng)價(jià)。

表示測(cè)量結(jié)果是一個(gè)范圍它表示待測(cè)物理量的真值有確定的概率落在上述范圍內(nèi)（關(guān)鍵是找出置信區(qū)間與置信概率的關(guān)系）若置信概率為100%，那么相應(yīng)的就稱(chēng)為極限誤差，用表示，寫(xiě)作：,不確定度,也常用標(biāo)準(zhǔn)差表示，寫(xiě)作這時(shí)置信概率就為68.3%要完整地表示一個(gè)物理量，理應(yīng)有數(shù)值、單位、不確定度這三個(gè)要素相對(duì)誤差和相對(duì)不確定度：

常用相對(duì)不確定度估計(jì)相對(duì)誤差的大小,例：測(cè)得兩個(gè)物體的長(zhǎng)度為：

其相對(duì)不確定度分別為：

兩者不確定度相等，但相對(duì)不確定度后者大1個(gè)數(shù)量級(jí)。

注：不確定度一般取1～2位有效數(shù)字。,不確定度分類(lèi),不確定度分為兩類(lèi)：

A類(lèi)分量——(屢屢重復(fù)測(cè)量時(shí))可用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算的分量；

（常指標(biāo)準(zhǔn)差）B類(lèi)分量——用其他方法估算的分量（譬如儀器的允差或極限誤差）。

總不確定度是這兩類(lèi)分量的方和根合成：,A類(lèi)不確定度A的計(jì)算,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差,單次測(cè)量的幾種處境：

(1).儀器精度較低；

(2).對(duì)測(cè)量的切實(shí)程度要求不高(3).受測(cè)量條件限制單次測(cè)量只能考慮B類(lèi)分量，即儀器的允差或極限誤差，表達(dá)式：

若要在與間換算，,單次測(cè)量的不確定度,,直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理程序,求測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值修正已定系統(tǒng)誤差(例如初讀數(shù)x0），得求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)所用儀器得DB=D儀=e將極限誤差換算為標(biāo)準(zhǔn)差由A、B合成總不確定度u:給出直接測(cè)量的結(jié)果結(jié)果：,例：用一級(jí)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一圓柱體的直徑d共6次，測(cè)量值如下表：

螺旋測(cè)微計(jì)的初讀數(shù)為：-0.003mm，螺旋測(cè)微計(jì)的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，求測(cè)量結(jié)果。

解:(1)求直徑d的算術(shù)平均值、對(duì)已定系統(tǒng)誤差舉行修正(2)計(jì)算A類(lèi)不確定度,,(3)計(jì)算B類(lèi)不確定度(4)合成不確定度(5)測(cè)量結(jié)果為,設(shè)被測(cè)量y可寫(xiě)成m個(gè)直接測(cè)量量的函數(shù)通過(guò)直接測(cè)量已得那么或,適用條件,(1).各直接測(cè)量量彼此獨(dú)立；

(2).各直接測(cè)量量的已定系統(tǒng)誤差已被消釋或修正。,,常用函數(shù)的不確定度合成公式,間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理程序,1.求出各直接測(cè)量量xi的平均值和(總)不確定度2.求y的平均值3.據(jù)求出或3.用求出或先用求出再求4.完整表示出y的結(jié)果,例：已知金屬環(huán)的外徑內(nèi)徑高求環(huán)的體積V，并正確表示測(cè)量結(jié)果。

解：環(huán)體積公式為（1）環(huán)體積的最穩(wěn)當(dāng)值為（2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)后，再求全微分,那么相對(duì)不確定度為（3）不確定度為（4）環(huán)體積的測(cè)量結(jié)果為V=9.44±0.08cm39.436應(yīng)與0.08取齊，故將9.436修約為9.44。,有效位數(shù)的概念測(cè)量結(jié)果用且只用它的有效位數(shù)表示。

不確定度抉擇有效位數(shù)。

概括為：不確定度的有效位數(shù)取1位，測(cè)量結(jié)果的末位與不確定度末位對(duì)齊。

測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)越多，其相對(duì)不確定度越小，精確度越高例：0.0123與1.23與123的有效位數(shù)都是3位。0.01230有效位數(shù)是4位,最右邊的“0”是有效位數(shù)，不成以省略不寫(xiě)。,2-2數(shù)值的有效位數(shù)及其運(yùn)算規(guī)矩,記例1：

光速C=30萬(wàn)公里每秒不正確的寫(xiě)法：C=300000km/s；

C=30km/s正確的寫(xiě)法：C=3.0×105km/s=3.0×108m/s例2：

電子電量e=1.602189×10-19C,科學(xué)記數(shù)法,儀器的讀數(shù)規(guī)矩(1).刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2).數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。

(3).游標(biāo)類(lèi)量具，讀到游標(biāo)分度值的整數(shù)倍。,有效位數(shù)的運(yùn)算規(guī)矩,“4舍6入5湊偶”:(1).要舍棄的數(shù)字小于5時(shí)，舍去；

(2).要舍棄的數(shù)字大于5時(shí)，進(jìn)1；

(3).要舍棄數(shù)字剛好是5，湊偶。

例：留存3位有效位數(shù)，那么9.8249=9.829.82571=9.839.8250=9.82,數(shù)值的修約規(guī)矩,運(yùn)算過(guò)程多留存1至2位，最終結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度抉擇要點(diǎn)：

(1).制止運(yùn)算過(guò)程引入不必要的“舍入誤差”(2).最終結(jié)果按有效位數(shù)的規(guī)矩舉行修約，歸根畢竟，不確定度抉擇有效位數(shù),有效位數(shù)的運(yùn)算規(guī)矩,例：已知，求并正確表示測(cè)量結(jié)果。

解：

(1)留神應(yīng)取π=3.1416參與運(yùn)算(2)留神多算出1位，結(jié)果再作修約(3)V=9.44±0.08cm3留神最終結(jié)果的正確表達(dá),(1).兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的結(jié)果（即最右）一位與兩數(shù)中結(jié)果一位位數(shù)高者一致。如：

11.4+3.56=15.0；

75-10.350=65特別位特別位個(gè)位個(gè)位(2).兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相同。如：

98×2022=2.0×105；

2.000÷0.991=2.02二位二位三位三位注：正確數(shù)不適用上述規(guī)矩常數(shù)應(yīng)取足夠的有效位數(shù)參與運(yùn)算,,簡(jiǎn)化的運(yùn)算規(guī)矩,,,,,,,,,§3.測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)的列表與作圖,3-1數(shù)據(jù)列表3-2作圖法處理測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù),3-1數(shù)據(jù)列表,全體測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：

表1：伏安法測(cè)電阻測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù),作圖可形象、直觀(guān)地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系可用來(lái)求某些物理參數(shù)作圖規(guī)矩：（以伏安法測(cè)電阻測(cè)驗(yàn)為例）表1：伏安法測(cè)電阻測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)要用坐標(biāo)紙作圖根據(jù)坐標(biāo)分度值和數(shù)據(jù)范圍，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能根本反映測(cè)量值的切實(shí)度或細(xì)致度坐標(biāo)軸的標(biāo)注（所代表的物理量的名稱(chēng)、單位、分度值等）標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)連成光滑曲線(xiàn)，標(biāo)注圖題及必要的說(shuō)明,3-2作圖法處理測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù),電阻伏安特性曲線(xiàn),,利用所繪直線(xiàn)作有關(guān)計(jì)算,由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電