大學物理實驗誤差不確定度資料大學物理實驗計算不確定度

本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學物理實驗誤差不確定度資料大學物理實驗計算不確定度測量的誤差和不確定度,測量是物理測驗的根基。

測量結果應包括數值、單位和對測量結果精確程度的評價（不確定度）。

以電阻測量為例測量對象數值不確定度單位含義：

R的真值有相當大（例如95%）的可能（概率）位于區(qū)間（909.9，910.7）Ω之內。,測量分為直接測量和間接測量直接測量：由儀器直接讀出測量結果的。

間接測量：由直接測量結果通過公式計算而得出結果的。,例：

測量銅柱的密度時，我們可以用米尺量出它的高h和直徑d，算出體積然后用天平稱出它的質量M，算出密度這里銅柱的高h、直徑d和質量M是直接測得量，體積V和密度ρ是間接測得量。,誤差的定義、分類和性質,誤差公理：測量總是存在誤差的，誤差普遍存在。

誤差定義：

推論：(1).真值不成確知(2).誤差不成確知誤差雖然不成確知，但我們可以分析誤差的主要來源，盡可能消釋或減小某些誤差分量對測量的影響，把它操縱在允許范圍之內。對于最終不能消釋的誤差分量，我們還可以估計出它的限值或分布范圍，對測量結果的精確程度作出合理的評價,誤差分類,系統(tǒng)誤差：測量值對真值的偏離（包括大小和方向）總是一致的。具有恒定性，不能用增加測量次數的方法使它減小。

偶然誤差：由大量、微小、不成預知的因素引起。

具有隨機性，按照統(tǒng)計律產生理由：

系統(tǒng)誤差：

如儀器誤差，方法誤差，人員誤差偶然誤差：

照實驗條件和環(huán)境因素的起伏，估讀數的偏差，測量對象的不穩(wěn)定.,系統(tǒng)誤差的處理,已定系統(tǒng)誤差：設法消釋，或修正測量結果=測得值(或其平均值)-已定系統(tǒng)誤差（如電表、螺旋測微計的零位誤差；

伏安法測電阻時電表內阻引起的誤差）未定系統(tǒng)誤差：估計其限值（儀器的允差），歸入B類不確定度參與對測量結果的評價（如儀器誤差）。,B類不確定度的估算,電流表（量程30mA,0.5級）,儀器誤差舉例：,偶然誤差的處理,偶然誤差的特點：統(tǒng)計規(guī)律性①小誤差展現的概率大；

大誤差展現的概率小,具有單峰性；

②正、負誤差對稱分布，具有抵償性。

處理方法：

①取屢屢測量的平均值為測量結果的最正確估計值。

②研究其分布，找出其特征值，歸入A類不確定度，參與對測量結果的評價。,偶然誤差的分布,偶然誤差一般按照正態(tài)分布，可用概率密度函數來描述，概率密度函數為(1).當測量次數時，全體測量值的算術平均值就等于真值所以增加測量次數可以減小偶然誤差。

(2).稱為標準差，是中的參數，反映誤差的離散程度,,,,,,,,,(3).置信區(qū)間與置信概率（置信水平）的關系：,,偶然誤差的處理方法假定系統(tǒng)誤差已消釋，對同一個物理量舉行n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)(1)用屢屢測量的算術平均值作為x0的估計值：

(2)用算術平均值的標準差作為的估計值按貝塞耳公式求出：

測量結果可以表述為：,,為了估計測量結果的穩(wěn)當程度，測量結果應寫成不確定度是概率意義上對測量結果精確程度的評價。

表示測量結果是一個范圍它表示待測物理量的真值有確定的概率落在上述范圍內（關鍵是找出置信區(qū)間與置信概率的關系）若置信概率為100%，那么相應的就稱為極限誤差，用表示，寫作：,不確定度,也常用標準差表示，寫作這時置信概率就為68.3%要完整地表示一個物理量，理應有數值、單位、不確定度這三個要素相對誤差和相對不確定度：

常用相對不確定度估計相對誤差的大小,例：測得兩個物體的長度為：

其相對不確定度分別為：

兩者不確定度相等，但相對不確定度后者大1個數量級。

注：不確定度一般取1～2位有效數字。,不確定度分類,不確定度分為兩類：

A類分量——(屢屢重復測量時)可用統(tǒng)計學方法計算的分量；

（常指標準差）B類分量——用其他方法估算的分量（譬如儀器的允差或極限誤差）。

總不確定度是這兩類分量的方和根合成：,A類不確定度A的計算,計算標準偏差計算算術平均值的標準差,單次測量的幾種處境：

(1).儀器精度較低；

(2).對測量的切實程度要求不高(3).受測量條件限制單次測量只能考慮B類分量，即儀器的允差或極限誤差，表達式：

若要在與間換算，,單次測量的不確定度,,直接測量的數據處理程序,求測量數據的平均值修正已定系統(tǒng)誤差(例如初讀數x0），得求算術平均值的標準偏差根據所用儀器得DB=D儀=e將極限誤差換算為標準差由A、B合成總不確定度u:給出直接測量的結果結果：,例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑d共6次，測量值如下表：

螺旋測微計的初讀數為：-0.003mm，螺旋測微計的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，求測量結果。

解:(1)求直徑d的算術平均值、對已定系統(tǒng)誤差舉行修正(2)計算A類不確定度,,(3)計算B類不確定度(4)合成不確定度(5)測量結果為,設被測量y可寫成m個直接測量量的函數通過直接測量已得那么或,適用條件,(1).各直接測量量彼此獨立；

(2).各直接測量量的已定系統(tǒng)誤差已被消釋或修正。,,常用函數的不確定度合成公式,間接測量的數據處理程序,1.求出各直接測量量xi的平均值和(總)不確定度2.求y的平均值3.據求出或3.用求出或先用求出再求4.完整表示出y的結果,例：已知金屬環(huán)的外徑內徑高求環(huán)的體積V，并正確表示測量結果。

解：環(huán)體積公式為（1）環(huán)體積的最穩(wěn)當值為（2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數后，再求全微分,那么相對不確定度為（3）不確定度為（4）環(huán)體積的測量結果為V=9.44±0.08cm39.436應與0.08取齊，故將9.436修約為9.44。,有效位數的概念測量結果用且只用它的有效位數表示。

不確定度抉擇有效位數。

概括為：不確定度的有效位數取1位，測量結果的末位與不確定度末位對齊。

測量結果的有效位數越多，其相對不確定度越小，精確度越高例：0.0123與1.23與123的有效位數都是3位。0.01230有效位數是4位,最右邊的“0”是有效位數，不成以省略不寫。,2-2數值的有效位數及其運算規(guī)矩,記例1：

光速C=30萬公里每秒不正確的寫法：C=300000km/s；

C=30km/s正確的寫法：C=3.0×105km/s=3.0×108m/s例2：

電子電量e=1.602189×10-19C,科學記數法,儀器的讀數規(guī)矩(1).刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2).數字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。

(3).游標類量具，讀到游標分度值的整數倍。,有效位數的運算規(guī)矩,“4舍6入5湊偶”:(1).要舍棄的數字小于5時，舍去；

(2).要舍棄的數字大于5時，進1；

(3).要舍棄數字剛好是5，湊偶。

例：留存3位有效位數，那么9.8249=9.829.82571=9.839.8250=9.82,數值的修約規(guī)矩,運算過程多留存1至2位，最終結果的有效位數由不確定度抉擇要點：

(1).制止運算過程引入不必要的“舍入誤差”(2).最終結果按有效位數的規(guī)矩舉行修約，歸根畢竟，不確定度抉擇有效位數,有效位數的運算規(guī)矩,例：已知，求并正確表示測量結果。

解：

(1)留神應取π=3.1416參與運算(2)留神多算出1位，結果再作修約(3)V=9.44±0.08cm3留神最終結果的正確表達,(1).兩數相加（減），其和（差）的有效位數的結果（即最右）一位與兩數中結果一位位數高者一致。如：

11.4+3.56=15.0；

75-10.350=65特別位特別位個位個位(2).兩數相乘（除），其積（商）的有效位數與兩數中有效位數少者相同。如：

98×2022=2.0×105；

2.000÷0.991=2.02二位二位三位三位注：正確數不適用上述規(guī)矩常數應取足夠的有效位數參與運算,,簡化的運算規(guī)矩,,,,,,,,,§3.測驗數據的列表與作圖,3-1數據列表3-2作圖法處理測驗數據,3-1數據列表,全體測驗數據都要用列表的方法記錄例：

表1：伏安法測電阻測驗數據,作圖可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數關系可用來求某些物理參數作圖規(guī)矩：（以伏安法測電阻測驗為例）表1：伏安法測電阻測驗數據要用坐標紙作圖根據坐標分度值和數據范圍，確定坐標紙的大小坐標分度值的選取應能根本反映測量值的切實度或細致度坐標軸的標注（所代表的物理量的名稱、單位、分度值等）標出數據點連成光滑曲線，標注圖題及必要的說明,3-2作圖法處理測驗數據,電阻伏安特性曲線,,利用所繪直線作有關計算,由圖上A、B兩點可得被測電