2021-2022學(xué)年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

6.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

7.

8.

9.

10.【】

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

19.

20.

21.

22.

23.A.1B.3C.5D.7

24.

（）

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.設(shè)z=cos(xy2)，則

47.

48.

49.

50.51.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

52.

53.

54.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

55.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

56.

57.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

106.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

107.108.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

11.A

12.C

13.

14.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

15.D

16.B

17.D

18.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

19.C

20.C

21.D

22.B

23.B

24.C

25.D

26.C

27.B

28.C

29.A

30.D31.

32.

33.3-e-1

34.

用湊微分法積分可得答案．

35.236.1/3

37.

38.

39.4x4x

解析：

40.

41.42.x+arctanx．43.0

44.45.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

46.-2xysin(xy2)

47.-1

48.D

49.C

50.51.應(yīng)填2/5

52.

53.

54.-25e-2x55..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

56.B57.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

58.

59.

60.

61.

62.63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方