（通用版）2023高考物理二輪復習第1部分核心突破專題1力與運動第4講力和天體運動演練

PAGEPAGE2第4講力和天體運動1．(2022·崇明模擬)理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．現假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如下圖．一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，那么選項所示的四個F隨x變化的關系圖正確的選項是(A)解析：設地球的密度為ρ，那么在地球外表，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝eq\f(GM,R2)，由于地球的質量為M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，所以重力加速度的表達式可寫成：g＝eq\f(4πGRρ,3).根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，故在深度為(R－r)的地球內部，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其外表產生的萬有引力，g′＝eq\f(4πGρ,3)r，當r＜R時，g與r成正比，當r＞R后，g與r的平方成反比．即質量一定的小物體受到的引力大小F在地球內部與r成正比，在外部與r的平方成反比．2．(2022·山東卷)2022年我國相繼完成“神十”與“天宮〞對接、“嫦娥〞攜“玉兔〞落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔〞回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔〞的返回系統由月球外表發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔〞返回地球．設“玉兔〞質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔〞在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G為引力常量，M為月球質量．假設忽略月球的自轉，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔〞做的功為(D)A．eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B．eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C．eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(\r(2),2)R) D．eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(1,2)R)解析：在月球外表上，萬有引力約等于重力，故eq\f(GMm,R2)＝mg月，“玉兔〞飛到飛船所在軌道上的速度設為v，萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)，根據功能原理知發(fā)動機對“玉兔〞做的功等于“玉兔〞增加的機械能，故W＝eq\f(GMmh,R＋hR)＋eq\f(mv2,2)，三式聯立得W＝eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(R,2))，D正確，ABC錯誤．3．(2022·天津市河西區(qū)期末)使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球外表發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1.某星球的半徑為r，它外表的重力加速度為地球外表重力加速度g的eq\f(1,6).不計其他星球的影響，那么該星球的第二宇宙速度為(B)A．eq\r(\f(1,6)gr) B．eq\r(\f(1,3)gr)C．eq\r(\f(1,2)gr) D．eq\r(gr)解析：根據萬有引力定律可知eq\f(GMm,r2)＝eq\f(1,6)mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(\f(1,6)gr)，因v2＝eq\r(2)v1，所以v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，B正確．4．(2022·南昌模擬二)設地球半徑為R，地面重力加速度為g.“神舟九號〞和“天宮一號〞對接后一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面高度約為kR，運行周期為T，那么(BD)A．對接成功后，“神舟九號〞飛船的線速度為v＝eq\f(2πR,T)B．對接成功后，“神舟九號〞飛船的加速度為a＝eq\f(g,1＋k2)C．地球的質量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)D．地球的密度為ρ＝eq\f(3π1＋k3,GT2)解析：由eq\f(GMm,[k＋1R]2)＝m(eq\f(2π,T))2(k＋1)R＝meq\f(v2,k＋1R)知，“神舟九號〞飛船的線速度v＝eq\f(2π1＋k,T)R，選項A錯誤；根據萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,1＋k2R2)＝ma和GM＝R2g可得，“神舟九號〞飛船的加速度a＝eq\f(g,1＋k2)，選項B正確；根據Geq\f(Mm,1＋k2R2)＝meq\f(4π2,T2)(1＋k)R，可求得地球的質量M＝eq\f(4π2,GT2)(1＋k)3R3，選項C錯誤；地球的體積V＝eq\f(4,3)πR3，地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π1＋k3,GT2)選項D正確．5．(2022·陜西西安中學模擬)如下圖，曲線Ⅰ是繞地球做圓周運動衛(wèi)星1的軌道示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是繞地球做橢圓運動衛(wèi)星2的軌道示意圖，O點為地球的地心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內，在兩軌道上運動的衛(wèi)星周期相等，引力常量為G，地球質量為M，以下說法正確的選項是(B)A．橢圓軌道的長軸AB長度為RB．假設OA＝0.5R，那么衛(wèi)星在B點的速度vB＜eq\r(\f(2GM,3R))C．在Ⅰ軌道的衛(wèi)星1的速率為v0，在Ⅱ軌道的衛(wèi)星2在B點的速率為vB，那么v0＜vBD．兩顆衛(wèi)星運動到C點時，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的加速度不同解析：根據開普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝k，a為半長軸，衛(wèi)星在兩軌道上運動的周期相等，所以橢圓軌道的長軸長度為2R，選項A錯誤；假設OA＝0.5R，那么OB＝1.5R，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，如果衛(wèi)星以OB為軌道半徑做勻速圓周運動，那么v＝eq\r(\f(2GM,3R))，在Ⅱ軌道上，衛(wèi)星在B點要減速，做近心運動，所以衛(wèi)星在B點的速率vB＜eq\r(\f(2GM,3R))，選項B正確；B點為橢圓軌道的遠地點，速度比擬小，v0表示做勻速圓周運動的速度，v0＞vB，選項C錯誤；根據牛頓第二定律得a＝eq\f(GM,r2)，兩衛(wèi)星在C點距離地心的距離相同，所以a1＝a2，選項D錯誤．6．(2022·云南重點高中聯考)有一質量為m的航天器靠近地球外表繞地球做勻速圓周運動(軌道半徑等于地球半徑)，某時刻航天器啟動發(fā)動機，向后噴氣，在很短的時間內動能變?yōu)樵瓉淼膃q\f(4,3)，此后軌道變?yōu)闄E圓，遠地點與近地點距地心的距離之比是2∶1，經過遠地點和經過近地點的速度之比為1∶2.地球半徑為R，地球外表重力加速度為g.(1)求航天器在靠近地球外表繞地球做圓周運動時的周期T；(2)求航天器靠近地球外表繞地球做圓周運動時的動能；(3)在從近地點運動到遠地點的過程中航天器克服地球引力所做的功為多少？解析：(1)由牛頓第二定律mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，解得T＝2πeq\r(\f(R,g)).(2)設航天器靠近地球外表繞地球做圓周運動時的速度為v1，由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mgR(3)由題意，噴氣后航天器在近地點的動能為Ek2＝eq\f(4,3)Ek1＝eq\f(2,3)mgR航天器在遠地點的動能為Ek3＝eq\f(1,4)Ek2＝eq\f(1,6)mgR由動能定理得航天器克服地球引力所做的功為W＝Ek2－Ek3＝eq\f(1,2)mgR答案：(1)2πeq\r(\f(R,g))(2)eq\f(1,2)mgR(3)eq\f(1,2)mgR7．(2022·合肥質檢二)如下圖，P是一顆地球同步衛(wèi)星，地球半徑為R，地球外表處的重力加速度為g，地球自轉周期為T.(1)設地球同步衛(wèi)星對地球的張角為2θ，求同步衛(wèi)星的軌道半徑r和sinθ；(2)要使一顆地球同步衛(wèi)星能覆蓋赤道上A、B之間的區(qū)域，∠AOB＝eq\f(π,3)，那么衛(wèi)星可定位在軌道某段圓弧上，求該段圓弧的長度l(用r和θ表示)．解析：(1)設地球和同步衛(wèi)星的質量分別為M、m，Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(