（浙江選考）2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)第5章機(jī)械能第2節(jié)動(dòng)能定理教師用書(shū)

PAGEPAGE2第2節(jié)動(dòng)能定理考點(diǎn)一|動(dòng)能定理的理解1．內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化量．2．表達(dá)式：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Ek2－Ek1.3．理解：動(dòng)能定理公式中等號(hào)說(shuō)明了合外力做功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系．合外力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因．1．定理中“外力〞的兩點(diǎn)理解(1)重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．(2)既可以是恒力，也可以是變力．2．公式中“＝〞表達(dá)的三個(gè)關(guān)系1．以下關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的選項(xiàng)是()A．物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化B．假設(shè)合外力對(duì)物體做功為零，那么合外力一定為零C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D．物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零C[力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤；物體合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度也一定變化，C正確；物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤．]2．在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物體以2m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，假設(shè)對(duì)它施加一向西的力使它停下來(lái)，那么該外力對(duì)物體做的功是()A．16JB．8JC．－4JD．0C[根據(jù)動(dòng)能定理W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝0－eq\f(1,2)×2×22J＝－4J，選項(xiàng)C正確．]3．一個(gè)25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0m/s.g取10m/s2，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81370197】A．合外力做功50J B．阻力做功500JC．重力做功500J D．支持力做功50JA[由動(dòng)能定理可求得合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化，即ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×25×2.02J＝50J，A選項(xiàng)正確；重力做功WG＝mgh＝25×10×3.0J＝750J，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；支持力的方向與小孩的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；阻力做功W阻＝W合－WG＝(50－750)J＝－700J，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．]4.(加試要求)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖5-2-1所示．如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()圖5-2-1A．木塊所受的合外力為零B．因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零C[木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯(cuò)；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò)．]考點(diǎn)二|動(dòng)能定理的應(yīng)用1．應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用．2．運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式．3．全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．(3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)．(2022·浙江10月學(xué)考)如圖5-2-2所示為公路上的“避險(xiǎn)車(chē)道〞，車(chē)道外表是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車(chē)在剎車(chē)失靈的情況下避險(xiǎn)．質(zhì)量m＝2.0×103kg的汽車(chē)沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)v1＝36km/h，汽車(chē)?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350m、下降高度h＝50m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車(chē)道〞，此時(shí)速度表示數(shù)v2＝72km/h.圖5-2-2(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車(chē)道〞這一過(guò)程汽車(chē)動(dòng)能的變化量；(2)求汽車(chē)在下坡過(guò)程中所受的阻力；(g取10m/s2)(3)假設(shè)“避險(xiǎn)車(chē)道〞與水平面間的夾角為17°，汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道〞受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道〞上運(yùn)動(dòng)的最大位移．(sin17°≈0.3)【解析】(1)由ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)得ΔEk＝3.0×105J.(2)由動(dòng)能定理，有mgh－Ffl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)得Ff＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,1)－\f(1,2)mv\o\al(2,2)＋mgh,l)＝2.0×103N.(3)設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為l′，由動(dòng)能定理，有－(mgsin17°＋3Ff)l′＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)代入數(shù)據(jù)得l′＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,2),mgsin17°＋3Ff)≈33.3m.【答案】(1)3.0×105J(2)2.0×103N(3)33.3m(2022·浙江10月學(xué)考)如圖5-2-3所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可能底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖2的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接．EG間的水平距離l＝40m，現(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過(guò)山車(chē)，從高h(yuǎn)＝40m的A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)，過(guò)山車(chē)與軌道AB、EF的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75，過(guò)山車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，求：圖5-2-3(1)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大??；(2)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力；(3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81370198】【解析】(1)從A到B根據(jù)動(dòng)能定理，得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgh－μ1mgcos45°eq\f(h,sin45°)代入數(shù)據(jù)得vB＝8eq\r(10)m/s，因?yàn)锽C間光滑，所以vB＝vC＝8eq\r(10)m/s.(2)從C到D根據(jù)動(dòng)能定理，得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝－mg2R，由向心力公式得：eq\f(mv\o\al(2,D),R)＝mg＋FN，聯(lián)立兩方程并代入數(shù)據(jù)，得FN＝7000N.(3)從E到G建立動(dòng)能定理，得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,G)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)＝－mg(l－x)tan37°－μ1mgcos37°eq\f(l－x,cos37°)－μ2mgx.由于CE間光滑，所以E點(diǎn)的速度等于C點(diǎn)的速度，G點(diǎn)的速度為0，代入數(shù)據(jù)得x＝30m.【答案】(1)8eq\r(10)m/s(2)7000N(3)30m1．解題步驟2．考前須知(1)動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單一物體，或者是可以看作單一物體的物體系統(tǒng)．(2)動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡(jiǎn)捷公式．當(dāng)題目中涉及位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問(wèn)題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．(3)假設(shè)過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都做功，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功．(4)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表達(dá)為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號(hào)．1．物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t關(guān)系圖象如圖5-2-4所示，在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，那么()圖5-2-4A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為－WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75WD[由動(dòng)能定理W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)知第1s內(nèi)W＝eq\f(1,2)mv2.將動(dòng)能定理應(yīng)用于A、B、C、D項(xiàng)知，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．]2.(加試要求)(2022·永康模擬)如圖5-2-5，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小．用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．那么()圖5-2-5【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81370199】A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．W>eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離D．W<eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離C[根據(jù)動(dòng)能定理得P點(diǎn)動(dòng)能EkP＝mgR，經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N點(diǎn)動(dòng)能為EkN＝eq\f(3mgR,2)，從P點(diǎn)到N點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－W＝eq\f(3mgR,2)－mgR，即克服摩擦力做功W＝eq\f(mgR,2).質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，半徑方向的合力提供向心力，即FN－mgcosθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根據(jù)左右對(duì)稱(chēng)，在同一高度處，由于摩擦力做功導(dǎo)致在右邊圓形軌道中的速度變小，軌道彈力變小，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么從N到Q，根據(jù)動(dòng)能定理，Q點(diǎn)動(dòng)能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq\f(1,2)mgR－W′，由于W′<eq\f(mgR,2)，所以Q點(diǎn)速度仍然沒(méi)有減小到0，會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，C正確．]3．(加試要求)如圖5-2-6所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，OP＝eq\f(L,2)，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.那么：圖5-2-6(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？(2)假設(shè)不計(jì)空氣阻力，那么初速度v0為多少？(3)假設(shè)初速度v0＝3eq\r(gL)，那么小球在從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？【解析】(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),\f(L,2))，得vB＝eq\r(\f(gL,2)).(2)從A→B由動(dòng)能定理得－mg(L＋e