上師杯物理實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)數(shù)據(jù)處理

上師杯物理實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)數(shù)據(jù)處理第1頁/共74頁

一、測量與誤差 二、測量的不確定度和測量結(jié)果的表示 三、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與作圖要求五、彎曲法測楊氏模量第2頁/共74頁一、測量與誤差測量 物理實(shí)驗(yàn)離不開對物理量的測量，根據(jù)測量手段和方式的不同，將物理量的測量分為兩類直接測量：直接從儀器或量具上讀出待測量的大小。

例：擺長L，天平稱質(zhì)量等。間接測量：待測量的量值是由若干個直接測量量 經(jīng)過一定的函數(shù)運(yùn)算后才獲得的量。

例：鋼球體積V=(1/6)πD3，g=4π2l/T2等。第3頁/共74頁誤差真值與誤差真值：指在一定條件下，某物理量客觀存在的真實(shí)值。

下列幾種情況可視為約定真值理論值：如三角形的內(nèi)角和為180o等公認(rèn)值：世界公認(rèn)的一些常數(shù)，如光速、某地的重力加速度等。 儀器精度由于 測量原理和方法 限制，真值不可知。 測量者感官能力 第4頁/共74頁

誤差：實(shí)驗(yàn)測量值與客觀實(shí)際值（真值）的不一致。測量值與真值之差 定義 ε=x-x0誤差的分類系統(tǒng)誤差：產(chǎn)生誤差是單方向變化，如與標(biāo)準(zhǔn)值相比始終偏大，或者始終偏小。例：電表零點(diǎn)讀數(shù)等不正確的讀數(shù)方法。系統(tǒng)誤差的來源：理論公式的近似性；儀器結(jié)構(gòu)不完善；環(huán)境條件的改變；測量者生理心理因素的影響。第5頁/共74頁處理系統(tǒng)誤差問題是困難的：系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)雖有規(guī)律性，但對于不同的實(shí)驗(yàn)其規(guī)律性不一樣，沒有完整、通用的處理計算公式。要求實(shí)驗(yàn)者對研究對象的特殊規(guī)律性能充分掌握。需要學(xué)識，經(jīng)驗(yàn)，技巧。第6頁/共74頁隨機(jī)誤差：多次重復(fù)測量同一物理量，各次有差異，產(chǎn)生的誤差以不可預(yù)定的方式變化著，即ε時而大，時而小。整體來說，滿足高斯分布規(guī)律。

單峰性偶然誤差的三個特點(diǎn)：對稱性 有界性系統(tǒng)誤差和偶然誤差的關(guān)系

它們之間的區(qū)別不是絕對的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。例：砝碼的誤差： 對廠家是偶然誤差

對使用者是系統(tǒng)誤差0Δxf（x）第7頁/共74頁精密度、準(zhǔn)確度、精確度精密度——描述重復(fù)測量結(jié)果之間的離散程度，反映隨機(jī) 誤差大小。準(zhǔn)確度——描述測量結(jié)果與真值的偏離程度，反映系統(tǒng)誤 差的大小。精確度——準(zhǔn)確度和精密度的結(jié)合。

精密度最好 精密度較好 精密度最差 準(zhǔn)確度最好 準(zhǔn)確度最差 準(zhǔn)確度較好 精確度最好 精確度居中精確度最差第8頁/共74頁絕對誤差、相對誤差絕對誤差Δx=相對誤差通常取1-2位數(shù)字來表示。例：L1=1000米、ΔL1=1米、L2=100厘米、ΔL2=1厘米，求L1和L2的相對誤差。解：第9頁/共74頁二、測量的不確定度和測量結(jié)果的表示測量的不確定度 測量誤差存在于一切測量中，對被測量值不能確定的程度稱之不確定度，它給出測量結(jié)果不能確定的誤差范圍。完整的測量結(jié)果要標(biāo)明其量值大小和測量的不確定度。不確定度的分類A類不確定度（UA）：用統(tǒng)計方法對具有隨機(jī)誤差 性質(zhì)的測量值計算獲得的 量，又稱統(tǒng)計不確定度。B類不確定度(UB)：非統(tǒng)計方法計算獲得的量，也 稱非統(tǒng)計不確定度。第10頁/共74頁偶然誤差與不確定度的A類分量偶然誤差的分布與標(biāo)準(zhǔn)誤差滿足高斯分布 標(biāo)準(zhǔn)誤差它反映了數(shù)據(jù)的離散程度，在該測量列中任何一個測量值的誤差在-σ~+σ之間的概率為68.3%σ小，數(shù)據(jù)比較集中，即精密度高，σ大，數(shù)據(jù)分散，精密度低第11頁/共74頁關(guān)于離散程度的理解第12頁/共74頁多次測量平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第13頁/共74頁不確定度的A類分量：一般為多次測量平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差即

p=68.3%B類不確定度：由非統(tǒng)計分析評定的不確定度。uB1(x):由估讀引起的，通常取分度值d的1/10或1/5，有時也取1/2，視具體情況而定；特殊情況可取d，甚至更大。第14頁/共74頁

第15頁/共74頁第16頁/共74頁測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示

X=（x±U（x）)單位直接測量的不確定度計算單次測量

第17頁/共74頁多次測量例：用一級千分尺測量某一圓柱體的直徑，測量5次，各測量數(shù)據(jù)分別為：3.429,3.430,3.441,3.441,3.432mm,求該物體直徑的測量結(jié)果。(用不確定度表示)解：D=3.435mm

第18頁/共74頁一級千分尺Δ儀為0.004mm,

D=3.435±0.004mm

第19頁/共74頁間接測量的不確定度計算不確定度的傳遞公式設(shè) y=f(x1,x2,x3,…,xN),且x1,x2,x3,…,xN相互獨(dú)立 的直接測量量第20頁/共74頁常用函數(shù)的不確定度傳遞公式

N=x±y

N=Sinx

N=Lnx第21頁/共74頁例1:單擺測重力加速度的公式 。經(jīng)過多次測 量，得各直接測量量為T=（2.000±0.002)s, L=(100.0±0.1)cm，試求重力加速度g、ug和ur。解：

由不確定度傳遞公式得：

u(g)=9.870×0.22%=0.022m/s2

g=(9.870±0.022)m/s2 (p=68.3%)第22頁/共74頁例2:用電子天平測得一個圓柱體的質(zhì)量m=80.36g，電子天平的最小指示值為0.01g，不確定度限值為0.02g。用鋼尺測量該圓柱體的高度H=H2-H1，其中H1=4.00cm，H2=19.32cm，鋼尺的分度值為0.1cm，估讀1/5分度，不確定度限值為0.01cm。用游標(biāo)卡尺測量該圓柱體的直徑D（數(shù)據(jù)如下表），游標(biāo)卡尺的分度值為0.002cm，不確定度限值為0.002cm。D/cm 2.014 2.0202.0162.0202.018 2.0182.0202.0222.0162.020試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算該圓柱體的密度及其不確定度。第23頁/共74頁解：(1)圓柱體的質(zhì)量m=80.36g

(2)圓柱體的高度H=H2-H1=(19.32-4.00)cm=15.32cm(3)圓柱體的直徑的平均值第24頁/共74頁(4)計算材料的密度ρ第25頁/共74頁第26頁/共74頁3 4 5三、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的一般概念

可靠數(shù)字和可疑（欠準(zhǔn)確）數(shù)字合起來的值，稱為有效數(shù)字。例： 5.23cm有效數(shù)字的基本特性有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度(最小分度值)有關(guān),也與被測量的大小有關(guān)。例：用千分尺（最小分度值0.01mm），測量某物體的長度讀 數(shù)為4.834mm,4位有效數(shù)字；用精度為0.02mm的游標(biāo) 卡尺來測量，其讀數(shù)為4.84mm，3位有效數(shù)字。第27頁/共74頁用同一儀器測量大小不同的被測量，被測量越大，測量結(jié)果的有效位數(shù)越多。有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，單位換算時有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化。例：L= 3位注意：

用以表示小數(shù)點(diǎn)位置的“0”不是有效數(shù)字，“0”在數(shù)字中間或數(shù)字后面都是有效數(shù)字不能隨意增減。第28頁/共74頁有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系規(guī)定不確定度的有效位數(shù)只取1位，任何測量結(jié)果，必須與之對齊。例：

× ×第29頁/共74頁有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則加、減的運(yùn)算規(guī)則

例: 325.7-16.78=308.9 325.7 -16.78

308.92

第30頁/共74頁乘除法

例：2.35×2.1=4.9

2.35

×2.1

235

470

4.935第31頁/共74頁乘方、開方

例：對數(shù)和三角函數(shù)例：x=20o6求Sinx∵Sin20o7=0.34393 和

Sin20o5=0.34339∴Sin20o6=0.3436596946≈0.3437第32頁/共74頁注意：常數(shù)項(xiàng)不算有效位數(shù)中間過程可以多保留一位例：3.78+4.543+3.785=8.323+3.785=12.108 =12.11第33頁/共74頁1.

列表法（1）表格中各欄目（縱或橫）所列物理量均應(yīng) 標(biāo)明其名稱和單位；（2）表格中各物理量的排列應(yīng)盡量與測量順 序一致；

（3）表格中所列的數(shù)據(jù)主要是原始數(shù)據(jù)，重 要的中間計算結(jié)果也列入表中；（4）有必要，還應(yīng)記下測量儀器和規(guī)格。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與作圖要求第34頁/共74頁例：自行設(shè)計測量鋼珠直徑的表格

一級螺旋測微計量程0-25mm最小刻度0.01mm測量次數(shù)初讀數(shù)D’/mm 末讀數(shù)D”/mm 鋼珠直徑D=D”-D’/mm1 0.004 1.672 1.6682 0.003 1.670 1.6673 0.004 1.670 1.666

… …8 0.0031.670 1.667

平均值 1.6672≈1.667第35頁/共74頁作圖法圖是表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律的重要方法，也是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的重要方法。作圖規(guī)則：（1）選用合適大小的坐標(biāo)紙，一般是 20×25cm作圖紙，對應(yīng)3~4位有效數(shù)字；（2）畫出坐標(biāo)軸和標(biāo)度線，坐標(biāo)比例取1、2、5；（3）自變量：x/單位，應(yīng)變量：y/單位；（4）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)用“+”、“”、“”等表示；（5）作直線：相當(dāng)于取平均值概念；（6）寫出Y-X圖（圖名）；（7）用A（X1，Y1）、B（X2，Y2）求出斜率。第36頁/共74頁例：用惠斯通電橋測定銅絲在不同溫度下的電阻值，數(shù)據(jù)見下表。試求銅絲的電阻與溫度的關(guān)系。t/oC 15.5 24.0 26.5 31.1 35.0 40.345.049.7R/Ω 2.8072.8972.9192.9693.0033.059 3.1073.155t/oC54.9R/Ω3.207第37頁/共74頁銅絲電阻與溫度曲線?(10.0,2.755)解:設(shè)銅絲電阻與溫度為線性關(guān)系R=α+βt

由斜率求β

，由截距求α第38頁/共74頁在圖上任取兩點(diǎn)(t1,R1)、(t2,R2)代入公式R=α+βt得

R1=α+βt1 R2=α+βt2斜率β和截距α,即或者α=R-βt=2.755-0.0101×10.0=2.654Ω∴銅絲電阻與溫度的關(guān)系為

R=2.652+0.0101t第39頁/共74頁逐差法

逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法，這里只討論x是作等間距變化。若要測量相鄰兩條條紋的間距，用平均值求解，并不合理。平均值：逐差法的優(yōu)點(diǎn)：是可以充分利用全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。求平均值逐差法的公式x1x2 x6x7x8x1x2x3x4x5x6x7x8第40頁/共74頁設(shè)x與y之間的線性關(guān)系為：y=a+bx斜率

截距第41頁/共74頁例:由下表數(shù)據(jù)用逐差法法求彈簧的勁度系數(shù)Kmi/g 1.002.003.004.00 5.006.007.008.009.0010.00Y/cm 2.004.016.057.859.7011.8513.7516.0217.8619.94解:

Δm=5.00g自行用逐差法的公式計算前面銅絲電阻與溫度的線性關(guān)系式第42頁/共74頁線性回歸法最小二乘法原理偏差平方和取最小值 即一元線性回歸若兩物理量x，y滿足線性關(guān)系即y=a+bx，利用最小二乘法原理可得：第43頁/共74頁于是可得線性回歸方程為檢驗(yàn)線性擬合的好壞，定義相關(guān)系數(shù)r越接近1，x,y之間的線性關(guān)系越好第44頁/共74頁例:

見作圖法例子∴R=0.0101t+2.652第45頁/共74頁五、彎曲法測楊氏模量楊氏模量:第46頁/共74頁五、彎曲法測楊氏模量楊氏模量及其測量方法一根長度為d、厚度為a、寬度為b的矩形梁，兩端自由地放在一對平行的水平刀口上，中點(diǎn)懸掛一重物M，梁中點(diǎn)下垂的距離為ΔZ,則第47頁/共74頁彎曲法測楊氏模量楊氏模量及其測量方法

梁的楊氏模量定義為：第48頁/共74頁彎曲法測楊氏模量

長度的測量

1）鋼尺

最小分度值為1mm,測量長度時?？晒雷x1/10分度（0.1mm)或1/5分度（0.2mm)2）游標(biāo)卡尺

第49頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理:

游標(biāo)上p個分格的總長與主尺上(p-1)個分格的總長相等.

設(shè)y代表主尺上一個分格的長度,x代表游標(biāo)上一個分格的長度,則有

px=(p-1)y,x=(P-1)y/p第50頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理:

以p=10的游標(biāo)卡尺為例,主尺上一個分格長y=1mm,那么游標(biāo)上一個分格的長度是

x=(P-1)y/p

=0.9mm那么,主尺與游標(biāo)上每個分格的差值是

δx=y-x=1.0-0.9=0.1mm

δx=y-x=y-(P-1)y/p=y/p=0.1mm第51頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理:

當(dāng)游標(biāo)卡尺合攏時,游標(biāo)上的”0”線與主尺上的”0”線重合,此時,游標(biāo)上第一條刻線在主尺第一條刻線的左面0.1mm處,游標(biāo)上第二條刻線在主尺第二條刻線的左面0.2mm處.第52頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理:

如果在游標(biāo)卡尺放進(jìn)0.1mm的紙片,游標(biāo)就要向右移動0.1mm,那么,游標(biāo)上第一條刻線與主尺第一條刻線重合,而游標(biāo)上其他各條刻線都不與主尺任一條刻線重合.如果在游標(biāo)卡尺放進(jìn)0.2mm的紙片,如圖所示：第53頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理:

上述把游標(biāo)等分為10個分格(即p=10)的游標(biāo)卡尺叫作”十分游標(biāo)”.“二十分游標(biāo)”

δx=1.0-19/20=0.05mm

第54頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理:“二十分游標(biāo)”

δx=2.0-39/20=0.05mm

第55頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理:

“五十分游標(biāo)”

δx=1.0-49/50=0.02mm

第56頁/共74頁彎曲法測楊氏模量游標(biāo)卡尺正確讀數(shù)

“五十分游標(biāo)”

δx=1.0-49/50=0.02mm

L=21.48mm=2.148cm對齊第57頁/共74頁彎曲法測楊氏模量長度的測量

3）千分尺（螺旋測微器）螺旋套筒旋轉(zhuǎn)一周，螺桿前進(jìn)或后退）一個螺距0.5mm。套筒上刻有

50個分格，所以套筒旋過1格分格時，螺桿僅移動

0.01mm。

第58頁/共74頁千分尺（螺旋測微器）的讀數(shù)

4.0+0.1834.5+0.1871.5+0.478

彎曲法測楊氏模量第59頁/共74頁千分尺（螺旋測微器)的系統(tǒng)誤差測量前，應(yīng)注意零讀數(shù)，測量后，要從測量值中減去零讀數(shù)。彎曲法測楊氏模量第60頁/共74頁長度的測量4）測微目鏡測微目鏡一般作為光學(xué)儀器的附件使用，可安裝在移測顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、測長儀等儀器上，也可以單獨(dú)使用。用來測量由光學(xué)系統(tǒng)所成實(shí)像的大小。

彎曲法測楊氏模量第61頁/共74頁測微目鏡的使用

測量時，使目鏡的一根十字叉絲逐次和被測物體長度的兩端點(diǎn)相重合。024680246802468彎曲法測楊氏模量第62頁/共74頁

測微目鏡的讀數(shù)

鼓輪旋轉(zhuǎn)一圈，豎線和叉絲移動1mm；鼓輪上有100個等分格，因此鼓輪每轉(zhuǎn)1小格，叉絲就移動0.01mm；再估讀一位，最小讀數(shù)為0.001mm。024683020彎曲法測楊氏模量第63頁/共74頁長度的測量

5）霍爾位置傳感器

霍爾器件

彎曲法測楊氏模量IBUH⊕⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊕UH=KIB第64頁/共74頁長度的測量

5）霍爾位置傳感器

如果保持霍爾元件的電流I不變,而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時,則輸出的霍爾電勢差變化量為

彎曲法測楊氏模量第65頁/共74頁實(shí)驗(yàn)步驟（一）測量黃銅樣品的楊氏模量和霍耳位置傳感器的定標(biāo)；（二）用霍耳位置傳感器測量可鍛鑄鐵的楊氏模量。

彎曲法測楊氏模量第66頁/共74頁實(shí)驗(yàn)注意點(diǎn)

1）霍爾位置傳感器零點(diǎn)的調(diào)節(jié)。