天津市東麗區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，將周長(zhǎng)為8的AABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADE/,則四邊形ABED的周長(zhǎng)為（）

2.將拋物線y=/向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x+2>-3

B.y=（x+2）?+3

C.y=（x-2>+3

D.y=（x-2）2-3

3.若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4,則它的邊長(zhǎng)等于（）

A.4B.2C.2gD.4G

4.一元二次方程%2一2%=0的根是（）

A.“I=°，/=-2B.=1,A?2=2

C.%=1,——2D.王=0,A?2=2

5.下列說法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

6.如圖，點(diǎn)D在AABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B

ABCBADAB

A.NABD=NCB.NADB=NABC

BD-CDAB-AC

7.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cmJ,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.1.239xl0-3g/cm3B.1.239x102g/cm3

C.0.1239x10-2g/cm3D.12.39x104g/cm3

8.直線y=3x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.下面說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個(gè)三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形;

④如果NA=NB"/C,那么△ABC是直角三角形;

⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

⑥在AABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）^+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

1111

A.k>-B.k>-C.一Q且時(shí)1D.后一且Q燈1

2222

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若x=&-l,則x?+2x+l=.

12.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

班級(jí)平均分中位數(shù)方差

甲班92.595.541.25

乙班92.590.536.06

數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估，學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下:

①這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同;

②甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少；

③乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊，分化較小.

上述評(píng)估中，正確的是.（填序號(hào)）

13.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）.某班有

50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水

用科學(xué)記數(shù)法表示為____立方米.

14.如果7=-;=-7=k（b+d+f^0）,且a+c+e=3（b+d+f）,那么k=___.

bdf

15.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,O、E、尸分別是AB.BC、C4的中點(diǎn)，若CD=3cm,則EF=cm.

16.若關(guān)于x的方程根=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是

230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少1（）件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上

漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的

售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多

少？

18.（8分）如圖①，在正方形ABCD中，4AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且NMAN=45。,

將4ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DH?之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

唐①）（圖②）

19.(8分)如圖，AB是。O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E.

求tanNAOD的值.

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓OO,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE_LAC,

垂足為點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是OO的切線.

4

(2)如果(DO的半徑為5,sin/ADE=l，求BF的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,BA=BC,80平分NA8c.求證：四邊形48。是菱形；過點(diǎn)O

作。E_L3Z),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若3c=5,BD=S,求四邊形A3E。的周長(zhǎng).

22.(10分)已知拋物線y=ax?+bx+2過點(diǎn)A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE,點(diǎn)P是折線EB-BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP,若EPLBC,請(qǐng)直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；

②過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為

點(diǎn)M。如果點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、8兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)8種型號(hào)

第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元

第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本)

(1)求A、8兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；

(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

(3)在(2)中商場(chǎng)用不多于7500元采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)

超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由.

24.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其

由45。改為30。.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.(說明：(1X2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72-1.41,石R.73,在之2.24,^=2.45)

R

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的4ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,

/.AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

又；AB+BC+AC=8,

二四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)

應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-1）,

然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）2」.

故選A.

3、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長(zhǎng)是L故選A.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

4、D

【解析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來(lái)解答此題.原方程可化為：冬-2）=0,

因此x=0或x—2=0，所以口=0,巧=2.故選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

5、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的錯(cuò)誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤.

故選B.

6、C

【解析】

由NA是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

VZA是公共角，

...當(dāng)NABD=NC或NADB=NABC時(shí)，△ADBsaABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合

題意要求；

當(dāng)AB：AD=AC:AB時(shí)，△ADBs^ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，

不符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時(shí)，NA不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，

故選C.

7、A

【解析】

試題分析：0.001219=1.219x10故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

8、D

【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【詳解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=l,

二直線與x軸交于點(diǎn)（-；,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,1）,

其函數(shù)圖象如圖所示,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：①???三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2：3,

二設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x,2x,3x,

/.x+2x+3x=180°>解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②1?三角形的一個(gè)外角與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的和是180°,

若三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③：直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，

二若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確;

@VZA=ZB=^ZC,

.,.設(shè)NA=NB=x,貝!)NC=2x,

/.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.,.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤?.?三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，

...三角形一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，

.,?這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

.??有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥?.?三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和,

由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

???有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

10、C

【解析】

根據(jù)題意得k-1并且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>L且厚1.

2

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax斗bx+c=06邦)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11,2

【解析】

先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

VX=72-1>

.*.x2+2x+l=(x+l)2=(72-1+1)2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、①③

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行解答，即可得出答案.

【詳解】

解：①???甲班的平均成績(jī)是92.5分，乙班的平均成績(jī)是92.5分，

...這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同；

故①正確；

②?.?甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，

，甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)多，

故②錯(cuò)誤；

③?.?甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，

???甲班的方差大于乙班的方差，

，乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊，分化較?。?/p>

故③正確；

上述評(píng)估中，正確的是①③；

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度?中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

13、3x1

【解析】

因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3x1立方米.

故答案為3x1.

14、3

【解析】

ace

=

VYbd-~f7=k,<>?a=bk,c=dk,e=fk,:.a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

,:a+c+e=3(b+d+f),:.k=3,

故答案為：3.

15、3

【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點(diǎn)可得：EF為AABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：

EF=-AB=3.

2

考點(diǎn)：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、中位線的性質(zhì)

3

16、m=--

4

【解析】

根據(jù)題意可以得到△=(),從而可以求得m的值.

【詳解】

T關(guān)于x的方程x2-yf3x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.△=(")2-4xlx(-m)=0,

3

解得：，n=一二.

4

3

故答案為一二.

4

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-10x2+130x+2300,OVxWlO且x為正整數(shù)；(2)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元;

(3)每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.

【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為(30+X-20)元，月銷售量為(230-lOx),然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)x

月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)OVxOO且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出

當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：OVxWlO且x為正整數(shù)；

(2)當(dāng)y=2520時(shí)，得-10x2+130x+2300=2520,

解得xi=2,X2=U(不合題意，舍去)

當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32(元)

答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得:

y=-10x2+l30x+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

Va=-10<0,

二當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5,

???OVxWO且x為正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720(元)，

當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720(;元)，

答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)

是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

18、(1)45°.(DMN^ND'+DH1.理由見解析;(3)11.

【解析】

(1)先根據(jù)AGJ_EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出AABEg^AGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結(jié)論；

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBAM=NDAH,再根據(jù)SAS定理得出△AMNgZ^AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

.,.△ABE和△AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

<AE=AE'

.,.△ABE注△AGE(HL),

:.NBAE=NGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND^DH1.

由旋轉(zhuǎn)可知：NBAM=NDAH,

,:ZBAM+ZDAN=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

.,,ZHAN=ZMAN.

在4AHN中，

AM=AH

<4HAN=4MAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

:.ZABD=ZADB=45°.

:.NHDN=NHDA+NADB=90。.

ANH^ND'+DH1.

AMN^ND'+DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,貝！|CE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

:.(x-4)'+(x-2)1=10，

解這個(gè)方程，得X|=ll,Xl=-1(不合題意，舍去).

...正方形ABCD的邊長(zhǎng)為11.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中.

3

19、(1)見解析；(2)tanZAOD=-.

4

【解析】

(1)作DFLAB于F,連接OC,則△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=0DF,由垂徑定理得出NCOE=90。,

證明ADEFsaCEO得出型=型=立=即可得出結(jié)論；

CEDFDF

11EFEO1

(2)由題意得OE=-OA=-OC,同(1)得ADEFs/\CEO,得出——=——=一，設(shè)。O的半徑為2a(a>0),

22DFOC2

則OD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在RtAODF中，由勾股定理求出x=31a,得出DF=6￡a,OF=EF+EO=8|a,

由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：作DF_LAB于F,連接OC,如圖所示:

則NDFE=90。，

VNAOD=45。，

...△ODF是等腰直角三角形,

.*.OC=OD=V2DF,

VC是弧AB的中點(diǎn)，

.?.OCJLAB,

:.ZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

/.△DEF^ACEO,

.EDOCy[2DF[-

??==----------=q2

CEDFDF

/.CE=^ED；

(2)如圖所示：

VAE=EO,

11

/.OE=-OA=-OC,

22

同(1)得:，ADEF^ACEO,

.EFEO1

??------——f

DFOC2

設(shè)。O的半徑為2a(a>0),則OD=2a,EO=a,

設(shè)EF=x,貝!JDF=2x,

在RtAODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或*=-2(舍去)，

.68

..DF=—a,OF=EF+EO=-a,

55

DF3

tanZAOD=——

OF4

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵.

90

20、（1）答案見解析；（2）—.

【解析】

試題分析：（1）連接OD,AB為。O的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,

則OD為AABC的中位線，所以O(shè)D〃AC,而DE_LAC,則OD_LDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由NDAC=NDAB,根據(jù)等角的余角相等得NADE=NABD,在R3ADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算

32

出AD=8,在RtAADE中可計(jì)算出AE=y,然后由OD〃AE,得AFDO^AFEA,再利用相似比可計(jì)算出BF.

試題解析：（1）證明：連結(jié)OD

,:OD=OBNODB=NDBO

又AB=AC

:.ZDBO=ZC

二ZODB=NC

AOD“AC

又DEJ_AC

ADE±OD

，EF是(DO的切線.

(2)?JAB是直徑

，NADB=900

二ZADC=90°

即Nl+N2=90嘆NC+N2=90°

.?.N1=NC

AZI=N3

sinZADE=--sinZ3=

5AB

?4A。

??—

510

/.AD=8

在RtAADB中，AB=10/.BD=6

4AE

在又RtAAED中，sinNAOE

-5-AD

55

設(shè)BF=x

VOD〃AE

/.△ODF^AAEF

5

解得：x=—

21、(1)詳見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=ZCBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=NCBD,等量代換得到NADB=NABD,

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90。，等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)

勾股定理得到DE=^BE2-BD-=6,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：??,AD〃BC,

.,.ZADB=ZCBD,

VBD平分/ABC,

.,.ZABD=ZCBD,

/.ZADB=ZABD,

/.AD=AB,

VBA=BC,

.?.AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形,

VBA=BC,

，四邊形ABCD是菱形;

(2)解：VDE±BD,

...NBDE=90。，

二ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

.,.ZCDE=ZE,

.*.CD=CE=BC,

.,.BE=2BC=10,

VBD=8,

二DE=yjBE2-BD2=6，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AD=AB=BC=5,

二四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-.x2+.x+2；(2)y=2x+2；(3)①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-4+2、奪

-8+4或(-4-2\,?-8-或(0,-4)或(--4).

【解析】

(1)將A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C點(diǎn)坐，標(biāo)為(0,2),把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2即可求解；

②考慮當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)和在線段BE上時(shí)兩種情況，利用PM，=PM即可求解.

【詳解】

(1)將A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4)代入尸ax?+bx+2,

解得…一備b端

故函數(shù)的表達(dá)式為

y=-AX2+1LX+2.

(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2,

(3)①E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，E坐標(biāo)為(3,-4),

則AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2,

，AE〃BC,而EP_LBC,，BPJLAE

而BP=AE,.?.線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)，

P坐標(biāo)為(m,2m+2),M坐標(biāo)為(m,2),貝!|PM=2m,

直線MM，_LBC,.*.kMM-=-p

直線MM，的方程為：y=-yx+(2+^m),

則M，坐標(biāo)為(0,2+^m)或(4+m,0),

由題意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=(2m)2,此式不成立，

4

或PM"=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4+2^3，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4±2代，-84473)；

當(dāng)P點(diǎn)在線段BE上時(shí)，

點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,-4),點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,2),

則PM=6,

直線MM，的方程不變，為y=Jx+(2+/),

則NT坐標(biāo)為(0,2+--m)或(4+m,0),

PMr2=m2+(6+—m)2=(2m)2,

2

解得：m=0,或-”?；

5

或PM,2=42+42=