數(shù)學(xué)問題-2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（知識(shí)點(diǎn)+達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（含詳解）

基礎(chǔ)版（通用）

2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題講義

第24講數(shù)學(xué)問題

知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的排列與組合

1.排列、組合：排列是把給定個(gè)數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給

定個(gè)數(shù)的元素按任意順序并成一組。

2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計(jì)數(shù)

原理（也稱乘法原理）

（1）分類計(jì)數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，,用其中

任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這

件事的方法總數(shù)。

（2）分步計(jì)數(shù)原理，：指完成一件事，需要分成多個(gè)步驟，每個(gè)步驟中又有多種

方法，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。那么

每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的邏輯推理

根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏

輯推理。

知識(shí)點(diǎn)三：解決問題的策略

1.列表法：在解決問題時(shí)，可以用表格將條件和問題整理出來(lái)，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之

間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題

2.圖解法：就是借助圖形，通過(guò)畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，

直觀形象地顯示！來(lái)，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進(jìn)

而很快地尋找出解題的途徑不方法。

3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地一列舉出來(lái)，從

而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。

4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，

直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”

5.假設(shè)法：常把問題中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件

推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。

雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題。

6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量

來(lái)尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練—

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2021六上?六盤水期中）一段路，甲車6小時(shí)走完，乙車用4小時(shí)走完，甲、乙兩車速

度比是（）。

A.3：2B,2：3C.1：2D.6：4

2.如圖，0A,BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)情況.圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間.根

據(jù)示意圖判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）

64

12

O8t/s

A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米

3.將8支球隊(duì)分成兩個(gè)小組，各小組采用單循環(huán)制；小組前2名共4支球隊(duì)再進(jìn)行淘汰制,

決出冠軍和亞軍，一共需要賽場(chǎng).（）

A.28場(chǎng)B.7場(chǎng)C.35場(chǎng)D.15場(chǎng)

4.（2021六上?英德期末）六（1）班同學(xué)乘車去長(zhǎng)城，從學(xué)校到長(zhǎng)城的行程情況如圖所示,

根據(jù)下圖可知下列說(shuō)法正確的是（）。

A.經(jīng)過(guò)4時(shí)到達(dá)長(zhǎng)城

B.他們10:00開始休息，休息了30分

C.汽車前2時(shí)的平均速度是45千米/時(shí)

D.汽車后1時(shí)的速度是140千米/時(shí)

5.用0、2、3、5四張數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共有（）種不同的擺法。

A.4B.6C.8D.9

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.從A城到B城，甲車需行駛6小時(shí)，乙車需行駛8小時(shí)，甲車和乙車的速度比是3：4。

135

7.（2020六上?睢縣期中）一輛自行車-小時(shí)行駛-千米，則行駛1千米需要-小時(shí)。

256

（）

8.（2020六上?鄒城期末）行駛同一段路，甲用了-小時(shí)，乙用了-小時(shí)，甲、乙速度

54

的比是5:4o（）

2I

9.耕兩塊同樣大小的地，第一臺(tái)拖拉機(jī)用了1-小時(shí)，第二臺(tái)拖拉機(jī)用了1-小時(shí).那么

第一臺(tái)拖拉機(jī)的工作效率高.（）

10.（2019六下?永年期中）走完同一段路程，甲用10分鐘，乙用11分鐘，甲和乙的速度比

是10:11.（）

三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8題；每空1分，共14分）

11.（2020六上?朝陽(yáng)期末）一輛轎車4小時(shí)行駛360千米，路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比

是,比值是,這個(gè)比值表示O

12.（2018六下?深圳期末）淘氣家買了一個(gè)掃地機(jī)器人，5分鐘可以打掃12平方米。照這樣

計(jì)算，如果要打掃90平方米，需要分鐘。

13.某人的身份證號(hào)碼則這個(gè)人的生日是年月一

日。

14.（2021六上?科左中旗期中）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修10天完成，

兩隊(duì)合修，天能修完。

15.在比例尺為1:7500000的地圖上，甲、乙兩地的距離是6厘米，現(xiàn)有一輛客車和一輛貨

車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，客車每小時(shí)行駛80千米，貨車每小時(shí)行駛

千米。

16.（2021六下?宿遷月考）有76人去旅行，共租了8條船，大船限載12人，小船限載8人，

這些船都坐滿大船有條，小船有條。

17.曲妍參加知識(shí)競(jìng)賽，一共答了20題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題不得分并倒扣2分。曲

妍這次競(jìng)賽得了86分，答對(duì)題。

18.幸福路小學(xué)六年級(jí)同學(xué)利用暑假進(jìn)行拓展活動(dòng)，晴天每日行17.5千米，雨天每日行11

千米，13天共行201.5千米。這期間雨天有天,晴天有天。

四、解答問題（共12題；共66分）

19.（4分）（2021六上?定州期中）一輛汽車，它的輪胎的直徑是10分米，如果車輪平均每

分鐘轉(zhuǎn)300周。那么通過(guò)一座長(zhǎng)2826米的大橋需要多少分鐘？

20.（4分）（2021六上?鄭城期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成,

如果甲隊(duì)先干五天，剩下的再由甲乙兩隊(duì)合作完成，還需要多少天？

21.（5分）實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織25名教師和201名學(xué)生去古城旅游，下面是兩種購(gòu)票方案，哪種購(gòu)

票方案較省錢？

22.（5分）某人買4件上衣和9條褲子一共花去1680元.已知一件上衣和3條褲子的價(jià)錢相

等，每件上衣和每條褲子各多少元？

23.（5分）（2021?長(zhǎng)春）小明家裝修廚房需要用480塊某品牌的同一規(guī)格的瓷豉，“東方家

園”出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格30元；小包裝每包30片，

價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購(gòu)買方案才能使所付費(fèi)用最少？

24.（5分）（2021?龍湖）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天完成。兩

隊(duì)合修多少天后才完成這項(xiàng)工程的—?

25.（5分）（2021五上?南充期末）書店里一本《智慧大迷宮》的價(jià)格是12.7元，一本《作

文導(dǎo)學(xué)》的價(jià)格是9.6元，用買8本《智慧大迷宮》的錢買《作文導(dǎo)學(xué)》，可以買多少本？

26.（5分）（2021?龍湖）車隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送一批救援物資，去時(shí)每小時(shí)行50千米，6.4小時(shí)到

達(dá)災(zāi)區(qū)。原路返回每小時(shí)行80千米，多長(zhǎng)時(shí)間能夠返回出發(fā)地點(diǎn)？（用比例解）

27.（5分）為構(gòu)建節(jié)約型社會(huì)，加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶

每月用水量不超過(guò)10噸時(shí)，每噸水費(fèi)為3.6元；如果超過(guò)10噸，那么超出部分每噸水的水費(fèi)

在每噸3.6元的基礎(chǔ)上要加價(jià)50%,王大伯家上個(gè)月用水18噸，需繳水費(fèi)多少元？

28.（5分）（2018六上?未央期末）笑笑傘家5口人準(zhǔn)備去某地旅游。甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:

如果買了3張?jiān)瓋r(jià)票，則其余的人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游按團(tuán)體票售

出，按原價(jià)的八五折優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價(jià)都是每人1000元。笑笑家到哪個(gè)旅行社購(gòu)票

更省錢？

29.(13分)雞兔同籠，頭有12個(gè)，腿有34條。雞和兔各有幾只？

(1)方法一,：

①畫12個(gè)圓，表示12只雞，并且先給每只雞添上2條腿。

②一只雞比一只兔子少條腿，現(xiàn)在一共少了條腿，要在其中的

只雞上添上一共條腿，就有只兔，只雞。

(2)方法二：先假設(shè)雞和兔子的只數(shù)一樣多。再根據(jù)腿數(shù)量的多少進(jìn)行調(diào)整。

雞的只數(shù)兔子的只數(shù)共有多少條腿與34條腿比較

66——

————

30.(5分)寧波到杭州的鐵路全長(zhǎng)168千米，一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而

3

行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)兩車相遇，已知貨車行的路程是全程的-.客車每小時(shí)行多少千米？

O

答案解析

1.【答案】B

【完整解答】解：時(shí)間比是6:4=3:2,速度比是2:30

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】速度比和時(shí)間比剛好相反。

2.【答案】C

【完整解答】644-8-(64-12)4-8

=8-5298

=8-6.5

=1.5（米）

故答案為：C

【思路引導(dǎo)】?jī)扇诵械臅r(shí)間都是8s,一人的路程是64米，一人的路程是（6472）米，用路程

除以時(shí)間分別求出速度，再用減法計(jì)算即可.

3.【答案】D

【完整解答】解：?jiǎn)窝h(huán)賽：8+2=4（支）

3+2+1=6（場(chǎng)）

6X2=12（場(chǎng)）

淘汰賽：44-2=2（場(chǎng)）

2+2=1（場(chǎng)）

12+3=15（場(chǎng)）

故答案為：15.

【思路引導(dǎo)】用8除以2求出每組球隊(duì)的支數(shù)，再求出每組進(jìn)行單循環(huán)賽的場(chǎng)次，然后乘2

求出單循環(huán)賽的場(chǎng)次；因?yàn)樘蕴惷繄?chǎng)都栗淘汰一半的球隊(duì)，所以直接用球隊(duì)的支數(shù)依次除以

2求出淘汰賽的場(chǎng)次，再加上單循環(huán)賽的場(chǎng)次即可。

4.【答案】B

【完整解答】解：A:到達(dá)長(zhǎng)城經(jīng)過(guò)的時(shí)間是3時(shí)30分；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B:他們10:00開始休息，休息了30分；原來(lái)說(shuō)法正確；

C:汽車前2時(shí)的平均速度是100+2=50（千米/時(shí)）；原來(lái)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D:汽車后1時(shí)的速度是（140-100）4-1=40（千米/時(shí)）；原來(lái)說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】A:出發(fā)時(shí)間是8:00,到達(dá)時(shí)間是11:30,共經(jīng)過(guò)了3時(shí)30分；

B：10：00開始休息，10：30出發(fā)，休息了30分鐘：

C：前2時(shí)走了100千米，用路程除以時(shí)間即可求出速度：

D：后1時(shí)走了（140700）千米，用路程除以時(shí)間即可求出速度。

5.【答案】D

【完整解答】3X3=9（種）

故答案為：Do

【思路引導(dǎo)】此題主要考查了排列和組合的知識(shí)，當(dāng)十位是2時(shí)，個(gè)位可以是0、3、5,有3

種不同的兩位數(shù)，同樣的道理，當(dāng)十位是3時(shí)，有3種不同的兩位數(shù)，當(dāng)十位是5時(shí)，有3

種不同的兩位數(shù)，一共有3X3=9種不同的擺法，據(jù)此列式解答。

6.【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：，甲車和乙車的速度比是：（14-6）：（14-8）

——1?——1

6,8

=8:6

=4：3

原題錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】路程:時(shí)間=速度，據(jù)此分別求出甲車和乙車的速度，寫出他們的比，并化為最

簡(jiǎn)整數(shù)比。

7.【答案】（1）正

13

【完整解答】解：y4--

15

——X-

23

--（小時(shí)）

6

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】求哪個(gè)量，就是哪個(gè)量作為被除數(shù)計(jì)算。

8.【答案】Q）正

【完整解答】解：假設(shè)全程是1,則

甲、乙的速度之比=（14--）：（1-?-）

54

=5：4,

所以原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】速度=路程+時(shí)間，本題將全程看作1,分別計(jì)算出甲、乙的速度，再進(jìn)行相比

即可得出答案。

9.【答案】（1）錯(cuò)誤

2|

【完整解答】解：1y小時(shí)＞1-小時(shí)，即第二臺(tái)拖拉機(jī)用的時(shí)間少，則它的工作效率高，

原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】耕地面積相等，用的時(shí)間越少，工作效率越高，據(jù)此解答。

10.【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】甲和乙的速度比是《：［=11:10,甲和乙的速度比是11:10,原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】把路程看做單位1,速度=路程+時(shí)間，據(jù)此分別算出甲乙的速度，再寫成比的

形式，最后化為最簡(jiǎn)整數(shù)比。

11.【答案】90：1；90；速度

【完整解答】解：360：4=90：1,所以路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是90：1,比值是90,這個(gè)比

值表示速度。

故答案為：90:1;90;速度。

【思路引導(dǎo)】化簡(jiǎn)比時(shí)，要用到比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0

除外），比值不變；

比值=比的前項(xiàng)比的后項(xiàng)；

路程4"時(shí)間=速度。

12.【答案】37.5

【完整解答】904-（124-5）

=90+2.4

=37.5（分）.

故答案為：37.5.

【思路引導(dǎo)】此題主栗考查了歸一問題的應(yīng)用，先用除法求出每分鐘的掃地面積，然后用總面

積4?每分鐘的掃地面積=需要的時(shí)間，據(jù)此列式解答.

13.【答案】1986；8；10

【完整解答】這個(gè)人的生日是1986年8月10日。

故答案為：1986;8：10

【思路引導(dǎo)】身份證號(hào)18位數(shù)字中，從左往右第7位到第14位這8個(gè)數(shù)字是出生日期。

14.【答案】—

9

【完整解答】解：1+（!+［）

O1（）

=1+（―+—）

4040

一

40

*（天）

40

所以兩隊(duì)合修，x天能修完。

40

故答案為：—O

9

【思路引導(dǎo)】將工作總量看成單位1,根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間分別計(jì)算出甲隊(duì)和

乙隊(duì)的工作效率，再根據(jù)合作的天數(shù)=1+（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率），代入數(shù)值計(jì)算

即可得出答案。

15.【答案】70

1

【完整解答】解:

7500000

=6X7500000

=45000000（厘米）

=450（千米）

4504-3=150（千米）

150-80=70（千米）

故答案為：70。

【思路引導(dǎo)】實(shí)際距離=圖上距離一比例尺，實(shí)際距離4?相遇時(shí)間=客車和貨車的速度和，客車

和貨車的速度和-客車速度=貨車速度。

16.【答案】3；5

【完整解答】解：設(shè)大船有x條，小船有8-x條。

12Xx+8X（8-x）=76

12x+64-8x=76

4x=12

x=3

所以大船有3條，小船有8-x=8-3=5條。

故答案為：3；50

【思路引導(dǎo)】本題可以用方程作答，即設(shè)大船有x條，小船有8-x條，題中存在的等量關(guān)系是：

大船限載的人數(shù)又租大船的條數(shù)+小船限載的人數(shù)X租小船的條數(shù)=一共有的人數(shù),據(jù)此代入數(shù)

據(jù)和字母作答即可。

17.【答案】18

【完整解答】解：假設(shè)全部答對(duì)，（20X5-86）4-（5+2）=2題，20-2=18題，所以答對(duì)18題。

故答案為：18。

【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部答對(duì)，那么答錯(cuò)的題數(shù)=（一共答的題數(shù)X答對(duì)一題的得分-曲妍這次競(jìng)

賽的得分）4-（答對(duì)一題的得分+答錯(cuò)一題倒扣的分?jǐn)?shù)），所以答對(duì)的題數(shù)=一共答的題數(shù)一答錯(cuò)

的題數(shù)。

18.【答案】4；9

【完整解答】解：假設(shè)都是晴天，則雨天有：

（17.5X13-201.5）4-（17.5-11）

=（227.5-201.5）4-6.5

=26+6.5

二4（天）

晴天:13-4=9（天）

故答案為：4；9o

【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是晴天，則可以行227.5千米，比201.5多26千米，是因?yàn)榘延晏煲伯?dāng)

做17.5千米來(lái)計(jì)算了。每個(gè)雨天多算了6.5千米，因此用一共多算的長(zhǎng)度除以每個(gè)雨天多算

的長(zhǎng)度即可求出雨天的天數(shù)，進(jìn)而求出晴天的天數(shù)。

19.【答案】解：10分米=1米

28264-（3.14X1X300）

=2826+（3.14X300）

=2826+942

=3（分鐘）

答：大橋需要3分鐘。

【思路引導(dǎo)】1米=10分米，先將單位統(tǒng)一成米數(shù)，再根據(jù)通過(guò)大橋需要的分鐘數(shù)=大橋的長(zhǎng)度

4-（nX輪胎的直徑X車輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)），代入數(shù)值計(jì)算即可。

1

案

解

F答1X-

k?-一-

*(315)-

220

1-z一+)

4-k60

60

.1

一2-

,—1

z,

x(

天

答：剩下的再由甲乙兩隊(duì)合作完成，還需要9天。

【思路引導(dǎo)】假設(shè)工作總量是1,根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間分別計(jì)算出甲隊(duì)的工作

效率和乙隊(duì)的工作效率，再根據(jù)合作的天數(shù)=（1-甲隊(duì)的工作效率X甲隊(duì)先干的天數(shù)）（甲

隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率）計(jì)算即可得出答案。

21.【答案】解：A方案：25X40+201X20

=1000+4020

=5020（元）

B方案：25+201=226（名）

226X30=6780（元）

5020元＜6780元

答：A種購(gòu)票方案較省錢。

【思路引導(dǎo)】A方案總價(jià)=成人票單價(jià)X數(shù)量+學(xué)生票單價(jià)X數(shù)量；B方案總價(jià)=團(tuán)體票單價(jià)X

（成人人數(shù)+學(xué)生人數(shù)）。

22.【答案】解：每條褲子：

16804-（4X3+9）

=16804-（12+9）

=16804-21

=80（元）

每件上衣：80X3=240（元）

答：每件上衣240元，每天褲子80元.

【思路引導(dǎo)】此題主要考查了雞兔同籠的應(yīng)用，可以應(yīng)用代換的方法解答，因?yàn)橐患弦潞?

條褲子的價(jià)錢相等，所以買4件上衣相當(dāng)于買了4X3=12條褲子，也就是用1680元購(gòu)買了12+9

=21條褲子，用總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)，據(jù)此可以求出褲子的單價(jià)，然后用每條褲子的價(jià)錢義3=每

件上衣的價(jià)錢，據(jù)此列式解答.

23.【答案】解：如果買大包裝瓷磚：480?50=9（包）……30（片），需要購(gòu)買大包9包，小

包1包需花費(fèi)：9X30+20=290（元）；

如買小包裝瓷磚：4804-30=16（包），需花費(fèi)：16X20=320（元）；

290020

答：購(gòu)買大包裝的瓷磚9包，小包裝1包，這樣所需費(fèi)用最少。

【思路引導(dǎo)】30+50=0.6（元），20?30=0.66（元），大包裝便宜，所以盡量購(gòu)買大包裝。

用總數(shù)除以大包裝每包的片數(shù)，求出商和余數(shù)，商就是需要大包裝的包數(shù)，余下的片數(shù)可以買

小包裝。這樣是最便宜的方案。

24.【答案】解：—（-1—）

201012

_11.11

"20,60

,11y60

2011

二3（天）

答：兩隊(duì)合修3天后才完成這項(xiàng)工程的—□

20

【思路引導(dǎo)】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，甲隊(duì)的工作效率是看;乙隊(duì)單獨(dú)修要12

天完成，乙隊(duì)的工作效率是口是兩隊(duì)合修的工作量；兩隊(duì)