數(shù)學(xué)高考函數(shù)的伸縮變換問題（原卷版）

專題28函數(shù)的伸縮變換問題

一、單選題

1.(2021?天津一中高三月考)定義域為R的函數(shù)/(x)滿足〃x+2)=2/(x),當(dāng)@0,2]時,

2[

,若當(dāng)》€(wěn)[_4,-2)時，不等式機+：恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

()

A.[2,3]B.[1,3]

C.[1,4]D.[2,4]

2.(2021?浙江?杭州高級中學(xué)高三期中)定義域為R的函數(shù)/⑴滿足/申+2)=3/(x),當(dāng)xe[0,2]時,

/(x)=/-2x,若xe[-4,-2]時，八*注±(3-)恒成立，則實數(shù)，的取值范圍是()

1ot

A.(e,-l]U(O,3]B.(F-6]U(0,6]

C.[T0)U[3,同D.[-G,O)U[G,+8)

3.(【百強?！?016屆山西省榆林市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析))定義域為R的函數(shù)“X)滿足

/(x+2)=2/(x),當(dāng)xe[0，2)時，〃x)={X若當(dāng)》目工―2)時，函數(shù)/(月之/+〃恒

成立，則實數(shù)/的取值范圍為

A.-3</<0B.-3</<lC.-2<r<0D.04f41

vfl—11—

4.(2021?湖北?高三月考)已知函數(shù)Jzx=LJ?.，其中〃eR,給出以下關(guān)于函數(shù)/x的

[27(x-2),x>2

結(jié)論：

①/圖=2②當(dāng)x?0,8]時，函數(shù)”X)值域為[0,8]③當(dāng)時方程〃x)3恰有四個實根④當(dāng)

xe[0,8]時，若〃x)W25+a恒成立，貝。21-夜.其中正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

I7X+4『-5<r<-3

5.(2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高二期中)已知函數(shù)〃x)=?'：,若函數(shù)

f(x-2),x>-3

g(x)=f(x)-|Z(x+l)|有9個零點，則實數(shù)k的取值范圍為()

J]_1a

A.B.

6546'4)

iiirif

C.一，一二D二，一

46j|_64.

_22Iy*|「y*

6.(2021?海南?一模)已知函數(shù).f(x)=§'-'g(x)=2x—1.若/(—1)=/(—3),60)=2,

/(x-2),x>0,

則函數(shù)y=/[g(x)]在(-8,2〃](〃€N)上的零點之和為()

A.2〃+2B.2n2+n-lC.2/？+3〃+lD.n2+4n+\

7.(2021?四川?閱中中學(xué)—模(理))已知函數(shù)y=/3定義域為R,滿足/G+2)=2/(X),且當(dāng)xw(0,2]

32

時，/(x)=x(2-x),若對任意XW(YO,〃H,都/WKg恒成立，則機的取值范圍為。

(13](141(161(17一

A.-00,—B.-00,—C.-00,—D.-00,—

I3」I3」【3」I3」

8.(2021?山西?大同一中高二月考(理))已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,

'2HH,0<X<2

〃x)=1/、，則函數(shù)8(刈=葉")-1在[-6,+8)上的所有零點之和為()

-/(x-2),x>2

、乙

A.7B.8C.9D.10

fx<]

9.(2021?湖北?恩施土家族苗族自治州清江外國語學(xué)校高二期末)已知函數(shù)/(x)=J一八，若關(guān)于

x的方程加/以=之有4個不等實數(shù)根，則實數(shù)A范圍為()

A.[4⑸B.(4,5]C.D.

10.(2021?上海市七寶中學(xué)高三開學(xué)考試)定義在區(qū)間[1,E)上的函數(shù)f(x)滿足：①/(2x)=2/(x)；

②當(dāng)24x44時，/(x)=l-|x-3|,則集合S={x"(x)=〃2035)}中的最小元素是

A.13B.21C.45D.51

2—2|x—1|<2

11.(2021?安徽蚌埠?高一期中)已知函數(shù)/(x)=<1乙0、、…若函數(shù)尸(x)=4(x)-X有6個零點,

-f(x-2),x>2

則實數(shù)“的取值范圍為

927945945189

A.—<a<——B.—<a<——C.2<。<—D.——<a<----

22222

⑵(2。21?北京市十一學(xué)校_高三開學(xué)考試)函數(shù)小)t2(-xW_gO>。，若方程〃加…有且只有兩個

不

相等的實數(shù)根，則實數(shù)”的取值范圍是

A.(—00,1)B.(—°0,1]

C.(0,1)D.[0,+00)

13.(2021?江西宜春?高考模擬(文))已知函數(shù)/5)是定義在(ro,0)U(0,+8)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時,

2|x-1|,0<%<2

,則函數(shù)g(x)=V(x)-l的零點個數(shù)

~f(,x—2),x>2

A.2B.4C.6D.8

二、多選題

-4x2+1,XG1

一八X—1)心生|_

14.(2021-江蘇?南京市第二十九中學(xué)高二月考)對于函數(shù)/*)=■,則下列結(jié)論

e(id

中正確的是()

A.任取為，x2e-g,”)都有|/(占)-/(%2)|<2恒成立

B./(0)+/(2)+/(4)+/(6)+-+/(2020)=2-薪

kr\

c.對任意x>0,不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是［1,E)

D.函數(shù)>=/(工)-111，-；)有且僅有2個零點

COSG11

7TX,X2?2.

15.(2021.全國?高三專題練習(xí))對于函數(shù)〃x)=,下面結(jié)論正確的是()

d|，+8

-/(X-2),JC

A.任取占,-p+℃j,都有|/(%)-/(9)區(qū)2恒成立

B.對于一切xe一；，+8),都有/(x)=2,/a+2U(AeN*)

C.函數(shù)y=/(x)-ln(x-￡|有3個零點

k「1

D.對任意x>0,不等式一恒成立，則實數(shù)4的取值范圍是彳，+8

x2

2-4x——04x41

16.(2021?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(*)='2'?一’其中aeR,下列關(guān)于函數(shù)

的判斷正確的為(

3

A.當(dāng)。=2時，f

B.當(dāng)時<1時，函數(shù)〃x)的值域[-2,2]

C.當(dāng)a=2且時，f(x)=2"T(2—4x-^^)

D.當(dāng)a>0時，不等式在[0,+oo)上恒成立

17.(2021?江蘇省前黃高級中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)/(?=[旭,若函數(shù)g(x)=/T2.f(x)]+。

[X+1,X<O

有7個零點，則實數(shù)”的可能取值是()

A.0B.-4C.-D.--

1-|2x-3|,l<x<2

18.(2021?廣東?大埔縣虎山中學(xué)高三月考)已知函數(shù)/3)=1/x),,則下列說法正確的是

A.關(guān)于x的方程，(x)$=05eN*)有2〃+4個不同的解

B.若函數(shù)y=/S)-履有4個零點，則實數(shù)K的取值范圍為(卷

C.對于實數(shù)XW[1,K),不等式24。)-340恒成立

D.當(dāng)X€[2"L2"]("€N*)時，函數(shù)Ax)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為1

三、雙空題

19.(2021?福建安溪?高二期末)已知函數(shù)，X~0,則/⑶=,若方程

2f(x-l),x>0

3

/(x)=5》+。有且只有一個實根，則實數(shù)〃的取值范圍是________.

/(x-2),x>0

/(2019)的值為;②若函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)恰有3個零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、填空題

/、fllnx|,0<x<2/、

21.(2021?寧夏?青銅峽市第一中學(xué)高二月考(理))設(shè)〃x)=f〃4_x)2<r<4'方程小)=”有四

222

個不相等的實根%(i=12,4),則x,+x2+x3+xj的取值范圍為.

22.(2021?四川資陽?高三期末(文))已知函數(shù)〃x)=(〃x_2)函數(shù)〃*)在*=*。處的切線

為/,若:貝心與/(x)的圖象的公共點個數(shù)為.

o5

21

x*,—2x4—,0〈x<3

23.(2021?江蘇?模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=2,若方程f(x)=a在[3,4]上有兩個不

/(x-3),x>3

相等的實數(shù)根須，則的取值范圍是___________.

l-|2x-3|,xe[l,2]

24.(2021.全國?高一單元測試)已知函數(shù)xe(28]，則下列結(jié)論正確的是-

①〃2)=〃7)；

②函數(shù)有5個零點；

③函數(shù)〃x)在[3,6]上單調(diào)遞增；

④函數(shù)/(*)的值域為[-2,4]

25.(2021?北京市第五中學(xué)模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)/(3的定義域為凡滿足/(A1)=2/U),且當(dāng)

Q

(0,1]時，/(x)=24-2乂若對任意王€(-OO,m],都有/(x)則m的取值范圍是.

26.(2021?全國?高三專題練習(xí)(理))定義域為R的函數(shù)“X)滿足/(x+2)=2/(x),當(dāng)x?0,2)時，

2

/、[x-x,xe[0,l)/i

〃X)=|15|若xe[Y,-2)時，"x拄z-至恒成立，則實數(shù)f的取值