期權(quán)期貨課后題答案

第1章引言

1.3遠(yuǎn)期合約多頭與遠(yuǎn)期合約空頭的區(qū)別是什么？

答:持有遠(yuǎn)期合約多頭的交易者同意在未來某一確定的時間以某一確定的價格購買一定數(shù)量

的標(biāo)的資產(chǎn);而持有遠(yuǎn)期合約空頭的交易者則同意在未來某一確定的時間以某一確定的價格

出售一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。

1.6某交易員進(jìn)入期貨價格每磅50美分的棉花遠(yuǎn)期合約空頭方。合約的規(guī)模是50000磅棉

花。當(dāng)合約結(jié)束時棉花的價格分別為（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，對應(yīng)

以上價格交易員的盈虧為多少？

答：（a）此時交易員將價值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的價格出售，收益=（0.50

00-0.482）X50000=900（美元）。

（b）此時交易員將價值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的價格出售，損失=（0.513

-0.500）X50000=650（美元）。

1.9你認(rèn)為某股票價格將要上升，股票的當(dāng)前價格為29美元，而3個月期限，執(zhí)行價格為

30美元的看漲期權(quán)價格為2.90美元，你總共有5800美元的資金。說明兩種投資方式：一

種是利用股票，另一種是利用期權(quán)。每種方式的潛在盈虧是什么？

答：在目前的資金規(guī)模條件下，一種方式為買入200只股票，另一種方式是買入2000個期

權(quán)（即20份合約）。如果股票價格走勢良好，第二種方式將帶來更多收益。例如，如果股

票價格上升到40美元，將從第二種方式獲得2000X（40-30）-5800=14200（美元），而從

第一種方式中僅能獲得200X（40-29）=2200（美元）。然而，當(dāng)股票價格下跌時，第二種

方式將導(dǎo)致更大的損失。例如，如果股票價格下跌至25美元，第一種方式的損失為200X

（29-25）=800（美元），而第二種方式的損失為全部5800美元的投資。這個例子說明了期

權(quán)交易的杠桿作用。

1.12解釋為什么期貨合約既可以用于投機(jī)也可以用于對沖。

答：如果一個交易員對一資產(chǎn)的價格變動有風(fēng)險敞口，他可以用一個期貨合約來進(jìn)行對沖。

如果當(dāng)價格下降時，交易員獲利，而價格上升時，交易員損失，那么一個期貨合約的多頭可

以將這一風(fēng)險對沖；如果當(dāng)價格下降時，交易員損失，而價格上升時，交易員獲利，那么一

個期貨合約的空頭可以將這一風(fēng)險對沖。因此，期貨合約的多頭或空頭都可以達(dá)到對沖的目

的。如果交易員對標(biāo)的資產(chǎn)的價格變動沒有風(fēng)險敞口，那么買賣期貨合約就是投機(jī)行為，利

用其對未來價格的預(yù)期來獲取收益。

1.21“期權(quán)和期貨是零和博弈（zero-sumgame）”。你如何理解這句話？

答：這句話的含義是在一次期權(quán)或期貨的交易中，多頭的收益（損失）等于空頭的損失（收

益），也就是說同一合約中多頭和空頭的利益所得之和為零。

1.23在20世紀(jì)80年代，信孚銀行（BankersTrust）開發(fā)了一種指數(shù)貨幣期權(quán)債券（Ind

exCurrencyOptionNotes,ICONs）,,債券持有人在到期時得到的收益與某個匯率有關(guān)。

其中一個例子是信孚銀行與日本長期信用銀行（LongTermCreditBankofJapan）所做

的一筆交易。在ICON中約定如下：在到期日（1995年）如果匯率ST高于169（YEN/USD）,

債券持有人會收到1000美元。如果在到期日匯率低于169（YEN/USD）,債券持有人的收益

為：

HMM)詈-用

如果在到期日匯率低于84.5,債券持有人收益為零。證明ICON是一個簡單債券與兩個期權(quán)

的組合。

證明：假設(shè)在ICON到期日時日元的匯率是S（日元/美元），那么從ICON獲得收益為：

T

1000若Sr>169

1000-10001^-1I若84,5<5<169

V>/r

若

05r<84.5

當(dāng)84.5WS,W169時，收益可以寫成：>。

ICON的收益是來自以下幾個方面：

（a）簡單的債券：（b）以1/169的執(zhí)行價格賣出169000日元的看漲期權(quán)；（c）以1/

84.5的執(zhí)行價格買入169000日元的看漲期權(quán)。如表1-1所示。

表1-1到期日不同匯率情形下ICON的收益

簡單債券的期看漲期權(quán)空頭頭寸的期看漲期權(quán)多頭頭寸的期所有頭寸的期

末價值末價值末價值末價值

S>1691000001000

T

84.5WS[

1000-169000(J--^)0"理）

W169

-1WOOO(=-葡9Mo

ST<84.51000(導(dǎo)出)0

1.28“購買已經(jīng)持有的股票上的看跌期權(quán)其實是買了一份保險。”解釋這句話的意思。

答：當(dāng)股票價格跌至執(zhí)行價格以下時，投資者仍可按執(zhí)行價格出售股票，達(dá)到為股票套期保

值的目的。

1.30什么是套利？解釋以下的套利機(jī)會：一家在兩個交易所同時上市的礦業(yè)公司股票在紐

約交易所的價格是50美元，在多倫多交易所的價格是52加元，而美元與加元之間的匯率

是1美元兌換1.01加元。如果交易員利用這些機(jī)會套利，那么價格將會受何影響？

答：套利是指利用兩筆或兩筆以上的交易鎖定利潤的交易行為。在本題中，交易員可以買入

紐約交易所該礦業(yè)公司的股票，同時賣出多倫多交易所該礦業(yè)公司的股票，每股獲利52/1.

01-50=1.485（美元）。隨著套利交易的進(jìn)行，紐約交易所該礦業(yè)公司的股票價格將會上升,

多倫多交易所該礦業(yè)公司的股票價格將會下降，直到套利機(jī)會消失。

1.36股票的當(dāng)前價格為94美元，同時3個月期、執(zhí)行價格為95美元的歐式看漲期權(quán)價格

為4.70美元，一個投資者認(rèn)為股票價格會上漲，但他無法決定是應(yīng)買入100只股票還是買

入2000份（相當(dāng)于20份合約）期權(quán)，這兩種投資所需資金均為9400美元。在此你會給出

什么樣的建議？股票價位漲到什么樣的水平后會使得期權(quán)投資盈利更好？

答：投資于看漲期權(quán)會帶來更高的風(fēng)險，但收益也更大。如果股票價格仍為94美元，買入

看漲期權(quán)的投資者要損失9400美元，而買入股票的投資者則保持盈虧平衡。如果股票價格

上升到120美元，買入看漲期權(quán)的投資者收益為：

2000X（120-95）-9400=40600（美元）

買入股票的投資者收益為：

100X（120-94）=2600（美元）

假設(shè)股票價格上升到S時，兩種投資策略收益相等，即：

100X（S-94）=2000X（5-95）-9400

解得：S=100（美元）。

因此，如果股票價格上升到100美元以上，則投資于期權(quán)的收益更大。

1.39對應(yīng)于教材表1-1的情形，一位資金部主管說：“在6個月后，我需要賣出100萬英

鎊。如果匯率低于1.52,我想讓你給我的匯率為1.52；如果匯率高于1.58時，我將接受1.

58的匯率；如果匯率介于1.52和1.58之間，我將利用市場匯率賣出英鎊。"你將如何利

用期權(quán)來滿足該資金部主管的要求？

答：你要賣給資金部主管一份執(zhí)行價為L52美元的看跌期權(quán)，同時從他那里買入一份執(zhí)行

價為1.58美元的看漲期權(quán)。兩份期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)都是100萬英鎊，期限都是6個月。這就

是第17章討論的范圍遠(yuǎn)期合約。

第2章期貨市場的運(yùn)作機(jī)制

2.1說明未平倉合約數(shù)量與交易量的區(qū)別。

答：在某一時點，期貨合約的未平倉合約數(shù)量是指流通在外的多頭總數(shù)（它也等于流通在外

的空頭總數(shù)）。一段時期內(nèi)的交易量是指在一段時間內(nèi)交易的合約的數(shù)量。交易量中包括軋

平之前流通的多頭或空頭的合約。

2.4假定在2015年9月一家公司進(jìn)入了2016年5月原油合約的多頭方。在2016年3月公

司將合約平倉。在進(jìn)入合約時期貨價格（每桶）為88.30美元，在平倉時價格為90.50美

元，在2015年12月底為89.10美元。每份合約是關(guān)于1000桶原油的交割。公司的總盈利

是什么？盈利是在何時實現(xiàn)的？對以下投資者應(yīng)如何進(jìn)行稅收？（a）對沖者，（b）投機(jī)

者。假定公司年度末為12月31日。

答：總利潤為（90.50-88.30）X1000=2200（美元）。其中,（89.10-88.30）X1000=800

（美元）是在2015年9月至2015年12月31日間逐日實現(xiàn)的。而另外的（90.50-89.10）

X1000=1400（美元）是在2016年1月1日至2016年3月之間逐日實現(xiàn)的。對沖者應(yīng)在20

16年被征稅，應(yīng)稅額為總利潤2200美元。而投機(jī)者在2015年和2016年都應(yīng)被征稅，應(yīng)稅

額分別為800美元和1400美元。

2.7外匯期貨市場、即期市場以及遠(yuǎn)期市場的匯率報價之間的區(qū)別是什么？

答：外匯期貨市場中報價是以每單位的外幣所能兌換的美元數(shù)來進(jìn)行的；而對于外匯即期市

場和外匯遠(yuǎn)期市場而言，英鎊、歐元、澳大利亞元和新西蘭元的報價也是以此種方式進(jìn)行的,

而其他主要貨幣的即期匯率和遠(yuǎn)期匯率的報價則是以每1美元所能兌換的外幣數(shù)來進(jìn)行的。

2.10說明為什么保證金可以使投資者免受違約風(fēng)險。

答:保證金相當(dāng)于投資者存在經(jīng)紀(jì)人賬上的資金，它是投資者用于彌補(bǔ)期貨合約損失的保證。

保證金賬戶余額每天進(jìn)行調(diào)整，以反映投資者在期貨合約上的收益或損失。如果損失超過一

定額度，那么投資者需要補(bǔ)充更多的保證金，這個機(jī)制排除了投資者違約的可能性。在投資

者的經(jīng)紀(jì)人和清算中心會員間買賣期貨合約時，類似的機(jī)制排除了經(jīng)紀(jì)人違約的可能性。再

者，在清算中心會員和清算中心之間的交易中，也排除了清算中心會員違約的可能性。

2.12如果在交割區(qū)間內(nèi)商品的期貨價格高于即期價格，證明這時會存在套利機(jī)會。如果商

品的期貨價格低于即期價格，存在套利機(jī)會嗎？解釋你的答案。

答：在交割區(qū)間內(nèi)，期貨價格大于即期價格時，套利者可以購買標(biāo)的資產(chǎn)，同時做空期貨合

約，然后立即完成期貨交割，從而立即實現(xiàn)利潤。

在交割區(qū)間內(nèi)，當(dāng)期貨價格低于即期價格時，套利者難以實施類似的完美套利策略。雖然套

利者可以做多期貨合約，但是很難立即完成資產(chǎn)交割，因為何時交割是由空頭方?jīng)Q定的。但

是有意獲得資產(chǎn)的公司會發(fā)現(xiàn)，做多期貨合約、同時等待交割的策略很有吸引力。

2.13解釋觸及市價指令與止損指令之間的區(qū)別。

答：觸及市價指令（M1T）要求當(dāng)以某一限定價格或是更優(yōu)價格成交的交易發(fā)生后，以所能

獲得的最優(yōu)價格進(jìn)行交易。實際上，當(dāng)限定的價格達(dá)到時，MIT就成了一個市場交易指令。

MIT也稱作掛盤指令。

止損指令同樣會限定價格，它要求一旦出現(xiàn)了以這一限定價格或是更不利的價格成交的交

易，就以當(dāng)時可以獲得的最優(yōu)價格執(zhí)行交易指令。假設(shè)現(xiàn)在有一個止損指令要求以30美元

的價格出售，當(dāng)時的市場價格為35美元。當(dāng)價格下降到30美元時，這一指令就變成了一個

賣出指令。事實上，當(dāng)達(dá)到限定價格時，止損指令就變成了一個市場交易指令。

止損指令的目的在于當(dāng)不利的價格變化出現(xiàn)時馬上平倉，這樣就可以限制可能出現(xiàn)的損失,

而觸及市價指令則是為了確保價格向有利方向變動時能賺取到相應(yīng)的利潤。

2.23假定在2015年10月24日，一家公司賣出1份2016年4月的活牛期貨合約，并在20

16年1月21日將合約平倉。在進(jìn)入合約時期貨價格（每磅）為121.20美分，在平倉時期

貨價格為118.30美分，在2015年12月底期貨價格為118.80美分，期貨規(guī)模為40000磅

活牛。這時公司的總盈利是多少？如果公司分別為（a）對沖者（b）投機(jī)者，它將如何付

稅？假定公司的財政年底是12月31日。

答：公司的總利潤為：40000X（1.2120-1.1830）=1160（美元）。

如果公司是對沖者，所有收入都在2016年繳稅，應(yīng)稅額為1160美元。

如果公司是投機(jī)者，2015年應(yīng)稅額為40000X（1.2120-1.1880）=960（美元），2016年應(yīng)

稅額為40000X（1.1880-1.1830）=200（美元）。

2.28解釋什么是未平倉量，為什么未平倉量通常在交割月之前的一個月中會下降？在某一

天中，一種期貨有2000次交易，這說明有2000個是買方（多頭方），2000個是賣方（空

頭方）。其中在2000個多頭中，1400個是用于平倉的，而剩下的600個是新頭寸；在200

0個空頭中，1200個是用于平倉的，而剩下的800個是新頭寸。這一天的交易對未平倉數(shù)

量有什么影響？

答：（1）未平倉數(shù)量：正在交易的未平倉合約的總數(shù)，是所有多頭的總和，也是所有空頭

的總和。

（2）隨著期貨合約交割月份的逼近，期貨價格會逐漸收斂到標(biāo)的資產(chǎn)的即期價格。此外，

由于實物交割存在很大的交易費(fèi)用，且投資者買賣期貨是主要為了套期保值，而不是為了得

到標(biāo)的資產(chǎn)，所以大多數(shù)交易員會在合約規(guī)定的交割期到來之前選擇平倉。因此，未平倉數(shù)

量在交割月之前的一個月中會下降。

（3）設(shè)初始的未平倉數(shù)量為x,根據(jù)未平倉數(shù)量的定義可知，初始的未平倉多頭數(shù)量和

未平倉空頭數(shù)量都為X。1400個多頭用于平倉，意味著空頭未平倉數(shù)減少1400個，同時，

空頭又新增800個頭寸，則空頭的未平倉合約數(shù)變?yōu)椋簒-1400+800=x-600；同理，120

0個空頭用于平倉，則多頭未平倉合約數(shù)減少1200個，同時，多頭又新增600個頭寸，則

多頭的未平倉合約數(shù)變?yōu)閤—1200+600=x-600。由上述分析可知，這一天的交易使得未

平倉合約數(shù)減少600個。

2.30一家公司進(jìn)入了1份期貨合約的空頭方，在合約中以每蒲式耳750美分的價格賣出50

00蒲式耳小麥。初始保證金為3000美元，維持保證金為2000美元，價格如何變化會導(dǎo)致

保證金的催收？在什么情況下公司可以從保證金賬戶中提取1500美元？

答：如果期貨合約損失超過1000美元，就會收到保證金催收通知。如果小麥期貨價格上漲

20（=1000X100/5000）美分，即從750美分/蒲式耳上漲到770美分/蒲式耳時，就會導(dǎo)致

保證金的催收。如果小麥期貨價格下降30（=1500X100/5000）美分，即下降到720美分/

蒲式耳，就可以從保證金賬戶中提取1500美元。

第3章利用期貨的對沖策略

3.1在什么情況下采用以下對沖：（a）空頭對沖；（b）多頭對沖。

答：空頭對沖適用于一家公司擁有一項資產(chǎn)并期望在未來將其出售的情況，也適用于一家公

司當(dāng)前雖不擁有資產(chǎn)但是預(yù)期其未來某一時間會出售資產(chǎn)的情況。多頭對沖適用于一家公司

知道其未來將購買一項資產(chǎn)的情況，也可被用于抵消來自現(xiàn)有空頭的風(fēng)險。

3.2采用期貨合約對沖會產(chǎn)生基差風(fēng)險，這句話的含義是什么？

答：基差風(fēng)險源于對沖者對于對沖到期時的即期價格與期貨價格間差異的不確定性。在對沖

中，基差的定義如下：基差=被對沖資產(chǎn)的即期價格-用于對沖的期貨合約的價格。

如果要進(jìn)行對沖的資產(chǎn)與期貨的標(biāo)的資產(chǎn)一致，在期貨到期日基差應(yīng)為0。在到期之前，基

差可能為正，也可能為負(fù)。對于快到期的合約而言，即期價格是非常接近期貨價格的。

3.3什么是完美對沖？一個完美對沖的后果一定比不完美對沖好嗎？解釋你的答案。

答：完美對沖是指完全消除風(fēng)險的對沖，即完美對沖可以完全消除對沖者的風(fēng)險。它的效果

并不總是比不完美對沖更好，只是該策略帶來的后果更為確定。考慮一家公司對沖某項資產(chǎn)

的價格風(fēng)險的情況，假設(shè)最終資產(chǎn)價格變動對于該公司有利，完美對沖會將公司從有利的價

格變動中獲得的收益完全沖銷，而不完美的對沖則只是部分沖銷這些收益，此時不完美對沖

的效果就更好。

3.12假設(shè)在教材第3.3節(jié)里的例3-2中，公司選擇的對沖比率為0.8。這一選擇將如何影

響對沖的實施與結(jié)果。

答：如果對沖比率為0.8,該公司在6月8日持有期貨價格為88.00美元的16份紐約商品

交易所的12月份石油期貨的多頭。在11月10日進(jìn)行頭寸平倉，此時的即期價格和期貨價

格分別是90.00美元和89.10美元。則期貨頭寸的收益是：

（89.10-88.00）X16000=17600（美元）

原油的實際成本是20000X90-17600=1782400（美元），或89.12美元/桶，明顯大于完全

對沖時的成本（88.90美元）。

3.13“最小方差對沖比率為1.0,這一對沖一定為完美對沖。”這一說法正確嗎？解釋你的

答案。

/

P-

答：不正確.因為最小方差對沖率為勺當(dāng)P=0.5和。s=2。押，它等于1.0。由于P<

1.0,所以這個對沖是不完美對沖。

3.14“如果沒有基差風(fēng)險，最小方差對沖比率總為L0?！边@句話是否正確，為什么？

答：正確。應(yīng)用教材中的符號，如果對沖率為L0,那么保值者將價格鎖定在F/b,。由于F

?和幺都是已知的，所以方差為0,所以一定是完美對沖。

3.15“如果一個資產(chǎn)的期貨價格通常低于即期價格，這時多頭對沖可能會很有吸引力?！?/p>

解釋這一觀點。

答：對于將要在未來購買某種商品的公司來說，它可以將購買價格鎖定在期貨價格附近。所

以當(dāng)期貨價格低于即期價格時，多頭對沖就會很吸引人。

3.24假定現(xiàn)在是6月，某公司想在9月賣出5000桶原油，決定采用CME集團(tuán)10月期貨來

對沖價格風(fēng)險，期貨是關(guān)于1000桶輕質(zhì)無硫原油。公司采用的頭寸是什么？在建立頭寸以

后，公司還會面臨什么樣的價格風(fēng)險？

答：該公司可以持有5份10月期貨合約空頭，但會面臨基差風(fēng)險。建立頭寸后，公司可能

面臨10月期貨價格和9月份平倉時輕質(zhì)無硫原油的現(xiàn)貨價格不一致的風(fēng)險，還可能面臨輕

質(zhì)無硫原油的現(xiàn)貨價格與公司準(zhǔn)備銷售的某類型原油現(xiàn)貨價格不一致的風(fēng)險。

3.25某公司決定采用60份期貨合約來對沖其白銀頭寸，每份期貨合約都是關(guān)于5000盎司

白銀。在對沖平倉時，基差為每盎司0.20美元。以下情形對于對沖者頭寸會有什么樣的影

響？

（a）對沖者是為了對沖將要買入的白銀，（b）對沖者是為了對沖將要賣出的白銀。

答：如果對沖者要對沖將要買入的白銀，所支付的價格=期貨價格+基差，交易者損失60X5

000X0.20=60000(美元)。如果對沖者是為了對沖將要賣出的白銀，所收到的價格期貨價

格+基差，因此交易者獲利60000美元。

3.26某交易員持有55000單位的某種資產(chǎn)，她想采用另外一種與資產(chǎn)相關(guān)的期貨來進(jìn)行對

沖，每份期貨是關(guān)于5000單位的某種資產(chǎn)。交易員持有資產(chǎn)的每單位即期價格為28美元，

在對沖期限內(nèi)價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.43美元，相關(guān)資產(chǎn)的期貨價格為27美元，在對沖期

限內(nèi)期貨價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.40美元，即期價格與期貨價格變化的相關(guān)系數(shù)為0.95。

(a)最小方差對沖比率是多少？

(b)對沖者是應(yīng)該采用多頭還是空頭？

(c)在沒有尾隨對沖前提下，期貨對沖最佳數(shù)量是多少？

(d)在具有尾隨對沖前提下，期貨對沖最佳數(shù)量是多少？

答：(a)最小方差對沖比率=0.95X0.43/0.40=1.02125。

(b)對沖者應(yīng)該采用空頭。

(c)無尾隨對沖時，期貨對沖最佳數(shù)量=1.02125X55000/5000=11.23,取整數(shù)情況下為

11份。

(d)有尾隨對沖時，期貨對沖最佳數(shù)量=1.012125X(55000X28)/(5000X27)=11.

65,取整數(shù)情況下為12份。

3.28一位基金經(jīng)理管理一個8為0.2的積極組合。在過去的1年中，無風(fēng)險利率為5%,股

權(quán)收益非常糟糕，僅為一30%。該經(jīng)理的組合回報是一10%。并聲稱在這種情況下，他管理

的基金表現(xiàn)良好。請討論他的結(jié)論。

答：(1)資本資產(chǎn)定價模型中的B是資產(chǎn)組合超過無風(fēng)險利率的收益與股票市場超過無風(fēng)

險利率的收益進(jìn)行回歸所產(chǎn)生的最佳擬合直線的斜率，即

A資產(chǎn)組合的收益率-無風(fēng)險利率的收益率

。一股票市場的收益空■無風(fēng)險的收的收益率

(2)本題中，設(shè)該基金經(jīng)理構(gòu)建的投資組合的收益率為R,，無風(fēng)險利率為R,，股票市場

的收益率為R,則：

R;R,+B(R1R,)=5%+0.2X(-2%

如果該基金經(jīng)理構(gòu)建的投資組合較好的話，在沒有利用股指期貨的空頭進(jìn)行對沖的情況下，

該基金的收益率應(yīng)為-2%,而該基金的組合回報率卻為-10%,這說明該基金的表現(xiàn)并不是很

好。

3.32今天是2014年10月。一家公司預(yù)計在2015年2月、2015年8月、2016年2月以及

2016年8月都要買入100萬磅銅。公司決定采用CME集團(tuán)C0MEX交易所的期貨合約來對沖

風(fēng)險。每個合約規(guī)模為25000磅銅。對于每個合約，最初保證金為2000美元，維持保證金

為1500美元。公司的政策是要對沖其80%的頭寸敞口。期限在13個月內(nèi)的期貨合約都有很

好的流動性，并滿足公司的需求。設(shè)計一個適當(dāng)?shù)膶_策略(不用做3.4節(jié)的尾隨對沖調(diào)

整)。

假定今天與將來的市場價格(每磅的美分?jǐn)?shù)量)如表3-3所示。你所提出的策略對于公司

買入銅的價格有什么影響？在2014年10月需要的初始保證金為多少？公司會收到保證金

催付通知嗎？

表3-3

日明2014斗10月2015年2月2015年8月2016^22016年8月

即期價格372.00369.0036500377.00388.00

2015年3月期貨價格372.30369.10

2015年g月期貨價格372.S0370.2033.80

2016年3月期貨價格370.703M.30EO（EDUTcom

2016年9月期貨價格3W.20沖刺線教:育

答：為對沖2015年2月份買入的現(xiàn)貨銅，該公司應(yīng)該買入合約規(guī)模為800000磅，3月份到

期的銅期貨合約。共計需要買入800000/25000=32（份）合約。同樣的，需要買入32份20

15年9月份到期的期貨銅以對沖2015年8月份買入的現(xiàn)貨銅，為對沖2016年2月份買入

的現(xiàn)貨銅，該公司需要買入32份2015年9月份到期的期貨合約并在2015年8月份將它們

展期至2016年3月。（或者，為對沖2016年2月份買入的現(xiàn)貨銅，該公司可以買入32份

2015年3月到期的期貨合約并將它們展期至2016年3月。）為對沖2016年8月份買入的

現(xiàn)貨銅，該公司可以買入32份2015年9月份到期的期貨合約并在2015年8月份將其展期

至2016年9月份。這個操作策略如下所示：

2014年10月：買入96份2015年9月到期的期貨合約，買入32份2015年3月到期的期貨

合約；

2015年2月：將2015年3月到期的合約平倉；

2015年8月：將96份2015年9月到期的合約平倉，購買32份2016年3月到期的期貨合

約，32份2016年9月到期的合約；

2016年2月：將2016年3月到期的合約平倉；

2016年8月：將2016年9月到期的合約平倉。

根據(jù)市場價，該公司2015年2月購買現(xiàn)貨銅支付了：

369.00+0.8X（372.30-369.10）=371.56（美元）

該公司2015年8月購買現(xiàn)貨銅支付了：

365.00+0.8X（372.80-364.80）=371.40（美元）

至于2016年2月份購買現(xiàn)貨銅，該公司在2015年9月份到期的期貨合約上損失372.80-36

4.80=8.00（美元），在2016年2月份到期期貨合約上獲得收益376.70-364.30=12.40（美

元），所以該公司的凈支付為：

377.00+0.8X8.00-0.8X12.4=373.48（美元）

至于2016年8月份購買現(xiàn)貨銅，該公司在2015年9月份到期的期貨合約上損失372.80-36

4.80=8.00（美元），在2016年9月份到期期貨合約上獲得收益388.20-364.20=24.00（美

元），所以該公司的凈支付為：

388.00+0.8X8.00-0.8X24.00=375.20（美元）

這一系列的對沖操作成功的將支付價格鎖定在371.40美元到375.20美元之間。2014年10

月，這128手期貨合約的初始保證金是128X2000=256000（美元）。當(dāng)期貨價格下降超過2

美分時，就會收到保證金催付通知。2015年3月份到期的期貨合約頭寸在2014年10月份

至2015年2月份之間收到了保證金催付通知，在2014年10月到2015年2月，以及2015

年2月到2015年8月，分別收到了對2015年9月到期的期貨合約的保證金催付通知。

第4章利率

4.1一家銀行的利率報價為每年14%,每季度復(fù)利一次。在以下不同的復(fù)利機(jī)制下對應(yīng)的

利率是多少？

（a）連續(xù)復(fù)利，（b）l年復(fù)利1次。

答：（a）等價的連續(xù)復(fù)利利率為：

=0.1376,即每年13.76%。

（b）按年計復(fù)利的利率為：

-1=0.1475,即每年14.75%。

4.4一個投資者在年初投入1000美元，年末收入1100美元。計算投資在不同復(fù)利機(jī)制下的

收益率：

（a）1年復(fù)利1次，（b）l年復(fù)利2次，（c）每月復(fù)利1次，（d）連續(xù)復(fù)利。

,1100

答：（a）按年計復(fù)利，回報率為1000-1=0.1,即每年10%。

（b）按半年計復(fù)利，設(shè)回報率為R,則1000=1100,可化簡為:

\/ET=I.288,貝I1R=00976,即回報率為每年9.76%。

4=3VT7T=

（c）按月計復(fù)利，設(shè)回報率為R,則1000,12'=1100,可化簡為：12-

1.00797,則R=0.0957,即回報率為每年9.57%。

（d）按連續(xù)復(fù)利計，設(shè)回報率為R,則lOOOetllOO,則R=0.0953,即回報率為每年9.

53%。

4.5假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息利率如表4-1所示。

表4-1

期限(以月計)利率(女，年)

38.0

68.2

98.4.

128.5

15CC^EDUTcom

18沖梆線教育

計算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的遠(yuǎn)期利率。

答：與上題同理，可得按連續(xù)復(fù)利計算的遠(yuǎn)期利率如下：

第二季度：8.4%；第三季度：8.8%；第四季度：8.8%；第五季度：9.0%；第六季度：9.

2%。

4.7利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜，將以下變量按大小排列：

(a)5年期零息利率。

(b)5年期帶息債券的收益率。

(c)將來從4.75?5年的遠(yuǎn)期利率。

當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向下傾斜，結(jié)果會如何變化？

答：當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)是向上傾斜時：c>a>b；當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)是向下傾斜時：b>a>c?

4.8從久期你能知道債券組合對于利率有什么樣的敏感度？久期有什么局限性？

答：久期描述了關(guān)于債券組合價值的收益率曲線的輕微平移。債券組合價值下降的百分比等

于其久期乘以在輕微平移中利率上升的值。但久期也有限制性，它只適用于收益率曲線的輕

微平行移動。

4.9與每年15%,按月復(fù)利等價的按連續(xù)復(fù)利的年利率是多少？

答：設(shè)利率為R,有：

e+川

可化簡為:

/?=121nf1\=0.1491

12J

因此，年利率為14.91%。

4.14假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息利率如表4-2所示。

表4-2

期限（以年計）利率（%.年）

12.0

23.0

3.3.7

，CXXEDUTcom

5沖剌線教育

計算第2年、第3年、第4年和第5年的遠(yuǎn)期利率。

答：假設(shè)第二、三、四、五年的遠(yuǎn)期利率分別為Jjf?f?根據(jù)即期與遠(yuǎn)期的關(guān)系，

以及表4-2所示的數(shù)據(jù)，可得：

e0WxlXe'E二/吟，得到：f=4.0%.

e0.03x2XeAKl=e0.（B7x3?得到：￡=5.

e-xe>1=

/4Je。3沖魏線卷漏

所以第二年、第三年、第四年和第五年的遠(yuǎn)期利率分別是4.0%、5.1%、5.7%和5.7%。

4.236個月期和1年期國債（零息）的價格分別為94.0美元和89.0美元。1.5年期的債

券每半年付票息4美元，價格為94.84美元。2年期的債券每半年付票息5美元，價格為9

7.12美元。計算6個月期、1年期、1.5年期以及2年期的零息利率。

答：6個月的零息利率（連續(xù)復(fù)利計算）是21n（1+6/94）=12.38%；1年期的零息利率是1

n（1+11/89）=11.65%；令1.5年的零息利率為R,則有：

4e-o.1238X0.5+4eo.1165X1,o+lO4e-i-5R=94.84

式中，R是1.5年期的零息利率，解得：R=11.5%?

再令2年期債券的零息利率為R,則有：

5e-o.i238xo.5+5e-o,U65XLo+5e-0?115x1.5+105e-2R=97.12

解得：R=11.3%?

4.25一個按年復(fù)利的利率為11%,當(dāng)利率按以下復(fù)利計算時，數(shù)量分別為多少？（a）每

半年復(fù)利一次，（b）每季度復(fù)利一次，（c）每月復(fù)利一次，（d）每周復(fù)利一次，（e）

每天復(fù)利一次。

答：假設(shè)R為所求利率，則R滿足（1+R/n）午1.11,其中n表示一年之中計息的次數(shù)。

（a）當(dāng)n=2時,R=10.71%；

（b）當(dāng)n=4時,R=10.57%；

（c）當(dāng)n=12時,R=10.48%；

（d）當(dāng)n=48時，R=10.45%；

（e）當(dāng)n=360時,R=10.44%,

4.28假設(shè)到期日為1、2、3、4、5和6個月的LIBOR利率分別為2.6%、2.9%、3.1%、3.

2%、3.25%和3.3%,連續(xù)復(fù)利。在將來的1個月期的遠(yuǎn)期利率分別為多少？

答：根據(jù)遠(yuǎn)期利率的公式'-丁：-八，可得將來各月一個月期的遠(yuǎn)期利率:

(1)2月的一個月期的遠(yuǎn)期利率為：

2.9%x^-2.6%*

凡士二---------y-----------------=2.9%x2-2.6%=3.2%

12-12

(2)3月的一個月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.1%x-^-2.9%x有

及,3=------------Y-----------------=3.1%x3-2.9%x2=3.5%

L2-12

(3)4月的一個月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.2%x*一3.1%*

R,$=------------~z-------------=3.2%*4-3.1%x3=3.5%

43

12~V2

(4)5月的一個月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.25%54哈

氏§=-------------------------------—=3,25%*5-3.2%x4=3.45%

12~12

(5)6月的一個月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.3%-3.25%

R,6=---------:--------------------=3.3%x6-3.25%x5=3.55%

12-12

4.29一家銀行可以按LIBOR利率進(jìn)行貸款或放貸，2個月期的LIBOR利率為每年0.28%（連

續(xù)復(fù)利）。假設(shè)利率不能為負(fù)，那么當(dāng)3個月期的LIBOR為每年0.1%時（連續(xù)復(fù)利）存在

什么樣的套利機(jī)會？為保證無套利機(jī)會，3個月期的LIBOR利率最低能達(dá)到多少？

答：（1）設(shè)一個月期的遠(yuǎn)期利率為R「則根據(jù)公式*-1,可得：

0.1%Xp--0.28%*

R.=----------一、------------=0.1%x3-0.28%x2=-0.26%

1212

因為利率不能為負(fù)，所以3個月的LIBOR被明顯低估，存在套利機(jī)會。

套利方案如下：該銀行以3個月的LIBOR（0.1%）借入期限為3個月的資金L,同時將其以

2個月期的LIBOR利率（0.28%）借出，到期后收回本金，然后將其用于發(fā)放期限為1個月

的貸款。到第3個月時，收回貸款本息，同時償還所借資金的本息。

該銀行套利：

a28%XRl1%28%

￡eA*ex=_￡e0-x吉=認(rèn)e°-*育+修貫擊_*孟）

因為2個月后的1個月期的利率所以上式>0。

（2）為保證無套利機(jī)會，3個月期的LIBOR利率取到最低水平的條件是2個月后的1個

月期的遠(yuǎn)期利率R,=0,則：

32

minRx-^-0.28%x

R；=-----------------------------—=0

2__2.

12-12

解得minR,=0.187%。

4.30一家銀行可以按LIBOR利率進(jìn)行借貸或放貸，假定6個月利率為5%,而9個月利率

為6%；在6個月到9個月之間的利率可以通過FRA來鎖定，其值為7%。假設(shè)所有利率均

為連續(xù)復(fù)利，銀行可以如何進(jìn)行套利？

艮------!—L

答：設(shè)6個月之后的3個月期的遠(yuǎn)期利率為（，則根據(jù)公式"一『I可得:

9uz6

6%x-一）%x—

R,二-------■--——-=8%>7%

96

12~12

可以進(jìn)行如下套利:

該銀行以5%的利率借入期限為6個月的資金L,同時簽訂一份6個月后借入的

期限為3個月的遠(yuǎn)期利率合約，約定利率為7%,然后將所借入的資金以6%的利率發(fā)放期限

為9個月的貸款。

9個月后套利所得：

r6/乂2/工

收回貸款本息=L6?=LU.

s%42S%

需償還的本息」小哈XJ“端二le”哈=le,

套利所得=1a.5*-Le?25%>0<,

第5章如何確定遠(yuǎn)期和期貨價格

5.2遠(yuǎn)期價格與遠(yuǎn)期合約價值有什么不同？

答：當(dāng)前資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格是允諾的在未來某一時刻買入或賣出資產(chǎn)的價格。當(dāng)剛開始簽訂遠(yuǎn)

期合約時，遠(yuǎn)期合約價值為零。隨著時間流逝，標(biāo)的資產(chǎn)的價格在變化，遠(yuǎn)期合約價值也可

能變?yōu)檎祷蚴秦?fù)值。

5.3假定你簽署了一個無股息股票上6個月期限的遠(yuǎn)期合約，股票當(dāng)前價格為30美元，無

風(fēng)險利率為12%（連續(xù)復(fù)利），遠(yuǎn)期價格為多少？

答：遠(yuǎn)期價格為3OXe（u2xo.5=31.86（美元）。

5.4一個股指的當(dāng)前價格為350,無風(fēng)險利率為每年8%（連續(xù)復(fù)利），股指的股息收益率

為每年4%。4個月期的期貨價格為多少？

答：該期貨合約價格為350Xe'o-os-o.oijxa3333=354.7。

5.5仔細(xì)解釋為什么黃金的期貨價格可以由黃金的即期價格與其他可觀測變量計算得出，

但銅的期貨價格卻不能這么做。

答：黃金是一項投資資產(chǎn)：如果期貨價格過高，投資者將發(fā)現(xiàn)增持黃金頭寸而賣空期貨合約

將會有利可圖；如果期貨價格過低，投資者會發(fā)現(xiàn)減持黃金并買入期貨頭寸將有利可圖。銅

是一項消費(fèi)資產(chǎn)：如果期貨價格過高，買入銅并賣空期貨的策略將會起到一定的作用。但是

由于并非存在大量的投資者持有該資產(chǎn)，出售銅并購買期貨的策略就不可執(zhí)行。因此銅期貨

的價格有上限而無下限。

5.6仔細(xì)解釋便利收益與持有成本兩個術(shù)語的含義。期貨價格、即期價格、便利收益與持有

成本之間的關(guān)系式是什么？

答：便利收益衡量的是與持有期貨合約多頭相比持有實物資產(chǎn)可以獲得的好處的大小。持有

成本是利息成本加上儲存費(fèi)用再減去資產(chǎn)帶來的收入。期貨價格F0與即期價格S0之間的關(guān)

系可以表示為：

F=Se（c-y）T

00

其中，c是持有成本，y是便利收益率，T是期貨合約的期限。

5.10無風(fēng)險利率為每年7%（連續(xù)復(fù)利），股指的股息收益率為每年3.2%。股指的當(dāng)前價

格為150。6個月期的期貨價格為多少？

答：由式F=Se?！?gt;T可知，6個月期的期貨價格為：

00I

150e<o.o7-o.032）XO.5=152.88

5.16假定工和F?是同一種商品上兩份期貨的合約，合約的到期日分別為匕和％,這里%>

彳，證明：

.W3/出-⑴

其中r為無風(fēng)險利率（假定為常數(shù)），假定無貯存費(fèi)用。在這個問題里，假定期貨價格與遠(yuǎn)

期價格相等。

證明：如果‘22lr成立，投資者可以通過以下方法獲得無風(fēng)險利潤：①持

有一個在時間t到期的期貨合約的多頭；②持有一個在時間t到期的期貨合約的空頭。

I2

當(dāng)?shù)谝粋€合約到期時，以利率r借入期限為t.-tj總量為匕的資金，用于以匕的價格購買

資產(chǎn)并儲存到乙。在t,時按第二個合約的價賣出。則在t“時實現(xiàn)的正收益為

-rle一。但是這種套利機(jī)會不會長期存在，所以以下不等式必須成立：

5.23一家美國公司想采用CME集團(tuán)的期貨合約來對沖澳元的風(fēng)險敞口。假定美國和澳大利

亞的無風(fēng)險利率分別為r和%（對應(yīng)于任何期限），r和,為常數(shù)，公司利用在T到期的

合約來對沖時間t（T>t）的風(fēng)險敞口，證明

（a）最佳對沖比率為e,m。

（b）當(dāng)t等于1天時，最佳對沖比率幾乎正好等于S/F,其中S為澳元的即期價格，F(xiàn)

000

。為目前澳元在T時刻到期的期貨價格。

（c）對于長于1天的風(fēng)險敞口，通過使對沖比率等于即期價格與期貨價格的比，公司可

以應(yīng)對期貨的每日結(jié)算問題。

證明：（a）在t點，期貨價格F和即期價格S的關(guān)系為：

tt

（r（r-f）

Ft=S￡e-^

假設(shè)對沖比率為h,對沖后獲得價格為：

h(F-F)+S

其中，F(xiàn)。為期貨初始價格。有：

hFg+S「hSefT”

1_(ry-r)(T-f)

如果“一仁，從而上式的值下降為hF且又獲得了一個零方差對沖。

0

(b)當(dāng)t為一天時，h大約為1,=So/F。。對沖比率近似為s/%

(C)當(dāng)利用期貨合約進(jìn)行套期保值時，在理論上來講，每天價格變動應(yīng)該分別進(jìn)行對沖。

這是因為每日結(jié)算相當(dāng)于在每天結(jié)束時一個期貨合約到期退出交易再重新開始一個新的合

約。由(b)知，在任意時間的最佳對沖比率為S/F,其中S是即期價格，F(xiàn)是期貨價格。假

設(shè)N為面臨風(fēng)險暴露的總的外幣單位和每一個期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)為M單位的外幣，當(dāng)對沖

S.V

比率為1時，應(yīng)該交易N/M份合約。當(dāng)對沖比率為S/F,應(yīng)該交易尸份合約。也就是說，

應(yīng)該交易的合約份數(shù)等于風(fēng)險暴露的美元價值除以一份期貨合約的美元價值。(這與風(fēng)險暴

露的美元價值除以期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)的美元價值不同。由于期貨合約每日結(jié)算，所以在理論

上，應(yīng)該每天重新設(shè)置對沖比率，才可以使期貨合約的流通數(shù)量始終為(SN)/(FM)o這

也被稱作尾隨對沖。(參見教材第3.4節(jié)的內(nèi)容)

5.26在2012年年初，瑞士法郎與美元之間的匯率是1.0404(每法郎對應(yīng)的美元數(shù))。美

國和瑞士的利率分別是每年0.25%和0(連續(xù)復(fù)利)。3個月期限的遠(yuǎn)期匯率是L0300(每

法郎對應(yīng)的美元數(shù))。這時存在什么套利機(jī)會？如果匯率是1.0500(每法郎對應(yīng)的美元數(shù))，

你的答案會如何改變？

答：遠(yuǎn)期匯率的理論價格為1.0404Xe<00026-0)xo.25=l.041(美元/法郎)。

若實際的遠(yuǎn)期匯率為1.0300,套利者可以借入X單位瑞士法郎，將其換成1.0404X單位的

美元，然后將換得的美元以0.25%的利率投資3個月，同時在遠(yuǎn)期市場上簽署一份遠(yuǎn)期合約，

該合約允許套利者在3個月以后以1.03的價格買入X單位的瑞士法郎。3個月后套利者獲

得1.0404X8皿5x0.25=1.041X美元，其中1.03X美元用于在遠(yuǎn)期合約條件下購買瑞士法郎，

獲得收益0.01IX美元。

若實際的遠(yuǎn)期匯率為1.0500,套利者可以借入X單位的美元，將其換成X/L0404單位的瑞

士法郎，然后將該瑞士法郎以0的利率投資3個月，同時進(jìn)入一份遠(yuǎn)期合約，該遠(yuǎn)期合約允

許套利者在3個月后出售X/1.0404單位的瑞士法郎。3個月后套利者獲得X/1.0404單位的

瑞士法郎，可得到(1.05X)/I.0404=1.0092X美元,其中有郎。.0025x0.25=1.0006X美元用于償

還美元借款。因此，套利者獲得0.0086X美元的利潤。

5.30股票預(yù)計在2個月和5個月時將支付1美元股息。股票價格為50美元，對應(yīng)所有期限

的連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險利率均為每年8%o某投資者剛剛進(jìn)入了股票上6個月