2023屆四川省樂山市五中學數(shù)學八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．102．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列命題中：①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等．其中正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．8．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝88臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝80臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．88x=80x-2 B．889．下列圖書館的標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，10的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．12．甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．13．若分式方程無解，則等于___________14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉動的過程中，AH的最小值為_________．15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．16．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，若CE=8，則DF的長是________．17．如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.18．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動.八年級（2）班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費（單位：元）與其購買數(shù)量（單位：件）滿足一次函數(shù)關系，若購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？20．（6分）如圖，在ABCD中，經(jīng)過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．21．（6分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點F，DE//AC，AE//BD.(1)求證：四邊形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度數(shù).22．（8分）對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：a?b＝，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1?x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±123．（8分）《九章算術》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？24．（8分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．25．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系．求線段CD的函數(shù)關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？26．（10分）地鐵檢票處有三個進站閘口A、B、C.①人選擇A進站閘口通過的概率是________；②兩個人選擇不同進站閘口通過的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．2、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．【點睛】考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)3、A【解析】

先將常數(shù)項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可．【詳解】解：①兩直角邊對應相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應邊不一定相等．故②錯誤；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)龋盛壅_；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)龋盛苷_；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們?nèi)龋盛菡_．綜上所述，正確的說法有4個．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．7、D【解析】

根據(jù)關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)，進行計算即可．【詳解】解：（2，1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，﹣1），故選：D．【點睛】本題考查關于原點對稱，掌握關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．8、D【解析】

關鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，那么等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間．【詳解】乙隊用的天數(shù)為：80x，甲隊用的天數(shù)為：88x+2．則所列方程為：故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到相應的等量關系是解決問題的關鍵，注意工作時間=工作總量÷工作效率．9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．10、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數(shù)為：1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.12、乙．【解析】

根據(jù)方差反應了數(shù)據(jù)的波動情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂驗镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙?！军c睛】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量。13、【解析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，所以：，因為：方程的增根是，所以：此時，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程無解時字母系數(shù)的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關鍵．14、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據(jù)∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據(jù)∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據(jù)AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點睛】本題考查了圓和矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是根據(jù)∠DHO=90°，得出點H在以OD為直徑的⊙G上．15、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．16、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CE=16，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，E是AB的中點，∴AB=2CE=16，∵D、F分別是AC、BC的中點，∴DF=AB=1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、6【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可．【詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據(jù)勾股定理：CE＝．故答案為6【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．18、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點睛】注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．三、解答題(共66分)19、（1）買60件需要花費：（元）；（2）甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意列方程組即可；（2）該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是x元和(x-2)元，根據(jù)題意列方程組即可.【詳解】解：（1）設一次函數(shù)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為.∴購買60件需要花費：（元）.（2）設甲種文件夾每件元，則乙種文件夾每件元.解得：.經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，（元）答：甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵.20、（1）見解析;（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定（角角邊）來證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）證明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點睛】全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的考點，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.21、(1)證明見解析；(2)∠DFC=60【解析】

（1）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；（2）利用菱形的性質(zhì)證明ΔFDC為等邊三角形可得結論.【詳解】解：(1)證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAF為平行四邊形∵四邊形ABCD為矩形，∴AF=CF=12AC，DF=∴AF=DF=CF∴四邊形DEAF為菱形(2)解：∵四邊形DEAF為菱形，∴AE=FD∵AE=CD，∴FD=CD，∵FD=CF，∴ΔFDC為等邊三角形∴∠DFC=【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，綜合應用兩者的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.22、D【解析】

先解方程，求出方程的解，分為兩種情況，當x2=2，x2=2時，當x2=2，x2=2時，根據(jù)題意求出即可．【詳解】解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，當x2＝2，x2＝2時，x2?x2＝22﹣2×2＝﹣2；當x2＝2，x2＝2時，x2?x2＝2×2﹣22＝2．故選：D．【點睛】考查解一元二次方程-因式分解法，注意分類討論，不要漏解.23、繩索長為尺.【解析】

設繩索長為x尺，則根據(jù)題意可得斜邊為x，直角邊分別是8和x-3的直角三角形，然后運用勾股定理列方程解答即可.【詳解】解：設繩索長為尺，根據(jù)題意得：答：繩索長為尺.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題24、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x