2023年湖南省株洲荷塘區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校規(guī)定學生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學期總評成績，小明的平時作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.32．已知y關(guān)于x成正比例，且當時，，則當時，y的值為A．3 B． C．12 D．3．若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且都為160度，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32404．小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．6．如圖，菱形的對角線、相交于點，，，過點作于點，連接，則的長為（）A． B．2 C．3 D．67．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．58．方程有（）A．兩個不相等的實數(shù)根 B．兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定9．正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°10．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線分別與AB，DC交于點E，F(xiàn)，若△AOD的面積為3，則四邊形BCFE的面積等于_____．12．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．13．某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．14．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．15．將化成最簡二次根式為______．16．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____．17．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．18．若，則=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？20．（6分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）21．（6分）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折疊DE分別交AB、AC于E、G，連接GF，下列結(jié)論：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四邊形AEFG是菱形()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個22．（8分）直線與軸、軸分別交于兩點，以為邊向外作正方形，對角線交于點，則過兩點的直線的解析式是__________．23．（8分）如圖，點、、、是四邊形各邊的中點，、是對角線，求證：四邊形是平行四邊形.24．（8分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連AE并與DC的延長線交于點F，求證：DC＝CF．25．（10分）如圖，在中，．用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明當滿足的點P到AB、BC的距離相等時，求的度數(shù)．26．（10分）已知△ABC的三條邊長分別為2，5，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分成兩個三角形，使其中一個三角形為等腰三角形.（1）這樣的直線最多可以畫條；（2）請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

小明這學期總評成績是平時作業(yè)、期中練習、期末考試的成績與其對應(yīng)百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出，然后計算對應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】設(shè)，當時，，，解得，，當時，．故選B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后把一個已知點的坐標代入求出k即可．3、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°.4、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.【詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．8、A【解析】

根據(jù)根的差別式進行判斷即可.【詳解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴?==1>0∴這個方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．10、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫?，故A錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫危蔆錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑危蔇正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=OB，得到△AOB的面積=△AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，∴△AOB的面積=△AOD的面積=3，∴△ABD的面積為6，∴平行四邊形ABCD的面積為12，∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴四邊形BCFE的面積=×平行四邊形ABCD的面積=×12=6，故答案為：6.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.13、1．【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可．14、x＞1【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷．試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，觀察圖象可知，當x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．15、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解簡二次根式的條件．16、m＞-2且m≠0【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關(guān)于m的取值范圍.解析：解方程解為正數(shù)，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠017、m≤1【解析】

根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集是x＞1，得：m≤1．故答案為m≤1．【點睛】本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．【解析】

（1）由CE=CF，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，可證出GE=BE+GD成立．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延長線上一點，∴∠CDF=180?-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲：表示工程隊工作的天數(shù)，表示工程隊工作的天數(shù)；乙：表示工程隊整治河道的米數(shù)，表示工程隊整治河道的米數(shù)．（2）兩工程隊分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，運用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實際問題．（1）此題蘊含兩個基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】試題解析：（1）甲同學：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為；乙同學：A工程隊整治河道的米數(shù)為x，B工程隊整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數(shù)，B工程隊整治河道的米數(shù)；（2）選甲同學所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．考點：二元一次方程組的應(yīng)用.21、C【解析】

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的內(nèi)角和求出∠FGD=112.5°．故①正確，②④由四邊形ABCD是正方形和折疊，判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=EF，得出四邊形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和折疊性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③錯誤．【詳解】①由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故①正確，②由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，∵∠ABF＝45°，∴∠ABF＝∠DFG，∴AB∥GF，又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，∴EF∥AC，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是菱形．∵在Rt△GFO中，GF＝OG，在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，∴BE＝2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，在△ADG和△FDG中，，∴△ADG≌△FDG(SSS)，∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD故③錯誤．正確的有①②④，故選C．【點睛】本題主要考查了折疊問題，菱形的判定及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圖形折疊前后邊及角的大小沒有變化．22、【解析】

分別過點E作EF⊥x軸于F，過點E作EG⊥y軸于點G,再證明△BEG≌△AEF，得出EG=EF，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：過點E作EF⊥x軸于F，過點E作EG⊥y軸于點G,∵四邊形ABCD為正方形，∴BE=AE,且∠AEB=90°，∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,∴∠BEG=∠AEF,又∠BGE=∠AFE=90°，∴△BEG≌△AEF（ASA）,∴EF=EG.所以設(shè)過OE兩點的直線的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),點E的坐標為(a,a),代入可得a=ak,解得k=1,∴過兩點的直線的解析式是為y=x.故答案為：y=x.【點睛】本題主要考查解析式的求法，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.23、見解析.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】證明：、分別是、的中點是的中位線同理：四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．24、見解析【解析】

先證明△ABE≌△FCE，得AB=FC，進而即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB