安徽省舒城一中2023屆高三寒假模擬（一）數(shù)學（理）試題+Word版含答案

2023屆高三數(shù)學（理）寒假模擬（一）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．）1．已知集合，，則 （）A.(0,1) B.(0,2] C.[2,4) D.(1,2]2．已知復數(shù)，則 （）A.B. C.D.3．設，是非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的 （）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．若點在直線上，則的值等于 （）A. B. C. D.5．已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，則 （）A.5 B.3 C.5或3 D.4或36．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點的概率為 （）A． B．C．D．7．函數(shù)=在[?2π，2π]上的大致圖象是 （）A． B． C． D．8.設橢圓的兩個焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上,且，則該橢圓的離心率是 （）A. B. C.D.9．芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為 （） A.24 B. C.64D.10．如圖，已知A，B，C三點都在半徑為的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，∠ABC=，∠CAB=，D是線段AB的中點，過點D作球O的截面，則此截面圓面積的最小值是 （）A． B．π C． D．4π11．在銳角三角形中，，為邊上的點，與的面積分別為2和4.過作于，于，則 （）A.B.C.D.12．已知當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則 正實數(shù)m的取值范圍是 （）A. B.C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．若展開式中的常數(shù)項為．14．設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值 為5，則 滿足的關系為；的最小值為．15．已知為拋物線：的焦點，過作斜率為1的直線交拋物線于、兩點，設，則__________．16．如圖，為了測量河對岸、兩點之間的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；并測量得到一些數(shù)據：，，，，，，，則、兩點之間的距離為__________．（其中取近似值）三、解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，前項和為，是首項為2 的等比數(shù)列， 且公比大于0，，，.（1）求和的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和.18．(本小題滿分12分)如圖，三棱臺中，側面與側面是 全等的梯形， 若,且.（1）若，，證明：∥平面；（2）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19．（本小題滿分12分）汽車店是一種以“四位一體”為核心的特許經營模式，包括整車銷售、零 配件銷售、售后服務、信息反饋等.某品牌汽車店為了了解，，三種類型汽車質量問題, 對售出的三種類型汽車各取100輛進行跟蹤服務,發(fā)現(xiàn)各車型一年內需要維修的車輛如下表所示1.（1）某公司一次性從店購買該品牌，，型汽車各一輛,記表示這三輛車的一年內需要維修 的車輛數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.(各型汽車維修的頻率視為其需要維修的概率).（2）該品牌汽車店為了對廠家新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按使事先擬定的各種價格 進行試銷相等時間，得到數(shù)據如表2.預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從的關系,且該產品的成本是500元/件,為使4S店獲得最大利潤(利潤=銷售收入-成本)，該產品 的單價應定位多少元？表1車型頻數(shù)202040表2單價(元)800820840850880900銷量(件)90848380756820．（本小題滿分12分）已知點（2,3）在橢圓上，設，，分別為橢 圓的左頂點、上頂點、下頂點、且點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程； （2）設，為橢圓上的兩點，且滿足，求證：的面積為定值，并求出這個定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(a∈R)．（1）若a>0，求函數(shù)的極值點；（2）若>0對任意的x∈(1，+∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為.曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.求直線和曲線的普通方程；（2）設直線和曲線交于兩點，求.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).解不等式；（2）記函數(shù)的值域為，若，證明：.模擬（一）1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.D9.B10.B11.B 12.A13.60 14.15.16.17．【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所有.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②.聯(lián)立①②，解得，，由此可見.所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.【解析】（1）證明：連接，梯形，,易知：，又，則∥，平面，平面，可得：∥平面；側面是梯形，，,,則為二面角的平面角，均為正三角形，在平面內，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設，則,故點，……9分；設平面的法向量為，則有：設平面的法向量為，則有：，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.19．【解析】(1)根據表格,型車維修的概率為,型車維修的概率為,型車維修的概率為.由題意,的可能值為0,1,2,3,所以；；所以ξ的分布列為0123所以.設獲得的利潤為元,根據計算可得,,，代入回歸方程得,所 以，此函數(shù)圖象為開口向下,以 為對稱軸的拋物線，所以當時,取的最大值，即為使店獲得 最大利潤,該產品的單價應定為875元.20．【解析】（1）由題意，得直線的方程為，點，點到直線的距離，整理，得.①又點在橢圓上，.②聯(lián)立①②解得，，橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，代入橢圓方程，并整理得.，，，，.又，則由題意，得.整理，得，則，整理，得（滿足）..又點到直線的距離.，為定值.21．【解析】（1）函數(shù)的定義域為(0，+∞)，．令=0，則，Δ=，當Δ0，即0<a2時，0恒成立，此時函數(shù)在(0，+∞)上單調遞增，無極值點．當Δ>0，即a>2時，方程有兩根，=，=，顯然0<<，當x∈(0，)時，>0，函數(shù)單調遞增；當x∈(，)時，<0，函數(shù)單調遞減；當x∈(，+∞)時，>0，函數(shù)單調遞增．所以函數(shù)的極大值點為=，極小值點為=．綜上，當0<a2時，函數(shù)無極值點；當a>2時，函數(shù)的極大值點為=，極小值點為=．（2）>0，即>?+2lnx，所以a>?+對任意的x∈(1，+∞)恒成立，記=?+，則=?2x+．設=，則當x>1時，<0，所以函數(shù)在(1，+∞)上單調遞減，所以當x>1時，<=?2×+2?2ln1=0，故<0在x∈(1，+∞)上恒成立，所以函數(shù)=?+在(