2023版高考數(shù)學一輪總復習第7章立體幾何7.4直線、平面平行的判定及性質模擬演練理

PAGEPAGE92022版高考數(shù)學一輪總復習第7章立體幾何7.4直線、平面平行的判定及性質模擬演練理[A級根底達標](時間：40分鐘)1．[2022·北京高考]設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β〞是“α∥β〞的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析當m∥β時，過m的平面α與β可能平行也可能相交，因而m∥βeq\o(\s\up7(?),\s\do5(/))α∥β；當α∥β時，α內任一直線與β平行，因為m?α，所以m∥β.綜上知，“m∥β〞是“α∥β〞的必要而不充分條件．2．[2022·福建聯(lián)考]設l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出以下四個命題：①假設m∥l，且m⊥α，那么l⊥α；②假設m∥l，且m∥α，那么l∥α；③假設α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，那么l∥m∥n；④假設α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，那么l∥m.其中正確命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析對①，兩條平行線中有一條與一平面垂直，那么另一條也與這個平面垂直，故①正確；對②，直線l可能在平面α內，故②錯誤；對③，三條交線除了平行，還可能相交于同一點，故③錯誤；對④，結合線面平行的判定定理和性質定理可判斷其正確．綜上，①④正確，應選B.3．[2022·南開模擬]以下命題正確的選項是()A．假設兩條直線和同一個平面所成的角相等，那么這兩條直線平行B．假設一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行C．假設一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線平行D．假設兩個平面都垂直于第三個平面，那么這兩個平面平行答案C解析假設兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面內不共線且在另一個平面同側的三點到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行，故B錯；假設兩個平面垂直同一個平面，兩平面可以平行，也可以相交，故D錯；應選項C正確．4．假設平面α∥平面β，直線a∥平面α，點B∈β，那么在平面β內且過Β點的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一與a平行的直線答案A解析當直線a在平面β內且過B點時，不存在與a平行的直線，應選A.5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，假設A1M＝AN＝eq\f(2a,3)，那么MN與平面BB1C1A．相交 B．平行C．垂直 D．不能確定答案B解析連接CD1，在CD1上取點P，使D1P＝eq\f(2a,3)，∴MP∥BC，PN∥AD1.∵AD1∥BC1，∴PN∥BC1.∴MP∥面BB1C1C，PN∥面∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面6．設α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，那么m∥n〞中的橫線處填入以下三組條件中的一組，使該命題為真命題．可以填入的條件有()①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.A．①② B．②③C．①③ D．①②③答案C解析由面面平行的性質定理可知①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內，且沒有公共點，所以平行，③正確．7．[2022·云南統(tǒng)考]設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出以下命題：①假設a?α，b?α，a，b是異面直線，那么b∥α；②假設a∥α且b∥α，那么a∥b；③假設a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；④假設α∥β，a?α，那么a∥β.上面命題中，所有真命題的序號是________．答案③④解析①中的直線b與平面α也可能相交，故不正確；②中的直線a，b可能平行、相交或異面，故不正確；由線面平行的性質得③正確；由面面平行的性質可得④正確．8．如下圖，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，那么四面體的四個面中與MN平行的是________．答案平面ABC、平面ABD解析連接AM并延長，交CD于E，連接BN，并延長交CD于F，由重心性質可知E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點E，連接MN，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.9．[2022·沈陽模擬]如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∠BAD＝60°，AB＝2，DE＝EF＝1.(1)求證：BC∥EF；(2)求三棱錐B－DEF的體積．解(1)證明：∵AD∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF，∴BC∥平面ADEF.又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∴BC∥EF.(2)過點B作BH⊥AD于點H.∵DE⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴DE⊥BH.∵AD?平面ADEF，DE?平面ADEF，AD∩DE＝D，∴BH⊥平面ADEF.∴BH是三棱錐B－DEF的高．在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，AB＝2，故BH＝eq\r(3).∵DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴DE⊥AD.由(1)知BC∥EF，且AD∥BC，∴AD∥EF，∴DE⊥EF.∴三棱錐B－DEF的體積V＝eq\f(1,3)×S△DEF×BH＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),6).10．如圖，在底面是正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，D是BC(1)求證：A1C∥平面AB1D(2)求點A1到平面AB1D的距離．解(1)證明：連接A1B，交AB1于點O，連接OD.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四邊形ABB1A1∴O是A1B的中點．又D是BC的中點，∴OD∥A1C∵OD?平面AB1D，A1C?平面AB1D∴A1C∥平面AB1D(2)由(1)知O是A1B的中點，∴點A1到平面AB1D的距離等于點B到平面AB1D的距離．∵ABC－A1B1C1∴BB1⊥平面ABC，∴平面BCC1B1⊥平面ABC.∵△ABC是正三角形，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥B1D.設點B到平面AB1D的距離為d，∵VB1－ABD＝VB－AB1D，∴S△ABD·BB1＝S△AB1D·d，∴d＝eq\f(S△ABD·BB1,S△AB1D)＝eq\f(AD·BD·BB1,AD·B1D)＝eq\f(BD·BB1,B1D)＝eq\f(2\r(5),5)，∴點A1到平面AB1D的距離為eq\f(2\r(5),5).[B級知能提升](時間：20分鐘)11．[2022·蘭州調研]設α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α內的兩條不同的直線，l1，l2是平面β內的兩條相交直線，那么α∥β的一個充分而不必要條件是()A．m∥β且l1∥α B．l1∥α且l2∥αC．m∥β且n∥β D．m∥l1且n∥l2答案D解析m∥l1，且n∥l2?α∥β，但α∥βeq\o(\s\up7(?),\s\do5(/))m∥l1且n∥l2，∴“m∥l1，且n∥l2”是“α∥β〞的一個充分不必要條件．12．[2022·安徽高考]m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，那么以下命題正確的選項是()A．假設α，β垂直于同一平面，那么α與β平行B．假設m，n平行于同一平面，那么m與n平行C．假設α，β不平行，那么在α內不存在與β平行的直線D．假設m，n不平行，那么m與n不可能垂直于同一平面答案D解析A中，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故A錯誤；B中，平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故B錯誤；C中，假設兩個平面相交，那么一個平面內與交線平行的直線一定和另一個平面平行，故C錯誤；D中，假設兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行，所以假設兩條直線不平行，那么它們不可能垂直于同一個平面，故D正確．13．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1cm，過AC作平行于對角線BD1的截面，那么截面面積為________cm2答案eq\f(\r(6),4)解析如下圖，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點，∴E為DD1的中點，∴S△ACE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)．14．如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝eq\f(π,3)，AB＝1，CD＝3，M為PC上一點，且MC＝2PM.(1)證明：BM∥平面PAD；(2)假設AD＝2，PD＝3，求點D到平面PBC的距離．解(1)證明：如上圖，過點M作ME∥CD，交PD于點E，連接AE.因為AB∥CD，故AB∥EM.又因為MC＝2PM，CD＝3，且△PEM∽△PDC，故eq\f(EM,DC)＝eq\f(PM,PC)＝eq\f(1,3)，解得EM＝1.由AB＝1，得EM綊AB，故四邊形ABME為平行四邊形，因此BM∥AE，又AE?平面PAD，BM?平面PAD，所以BM∥平面PAD.(2)連接BD，由AD＝2，AB＝1，∠BAD＝eq\f(π,3)，可得DB2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos∠BAD＝3，即DB＝eq\r(3).因為DB2＋AB2＝AD2，故△ABD為直角三角形，且∠ABD＝eq\f(π,2).因為AB∥CD，故∠BDC＝∠ABD＝eq\f(π,2).因為DC＝3，故BC＝eq\r(DC2＋DB2)＝2eq\r(3).由PD⊥底面ABCD，得PD⊥DB，PD⊥DC，故PB＝eq\r(PD2＋DB2)＝2eq\r(3)，PC＝eq\r(PD2＋DC2)＝3eq\r(2)，那么BC＝PB，故△PBC為等腰三角形，其面積為S△PBC＝eq\f(1,2)·PC·eq\r(BC2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)PC))2)＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×eq\r(12－\f(9,2))＝eq\f(3\r(15),2).設點D到平面PBC的距離為h，那么三棱錐D－PBC的體積為V三棱錐D－PBC＝eq\f(1,3)·S△PBC·h＝eq\f(\r(15),2)h.而直角三角形BDC的面積為S△BDC＝eq\f(1,2)·DC