高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題九平面解析幾何5拋物線綜合集訓(xùn)含解析新人教A版

PAGEPAGE6拋物線基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,若F到直線y=3x的距離為3,則p為 ()A.2B.4C.23D.43答案B2.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d1,到直線l:4x-3y+11=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為 ()A.3B.4C.5D.7答案A3.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且△ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn),若BC邊所在直線的方程為x+4y-20=0,則拋物線的方程為 ()A.y2=16xB.y2=8xC.x2=16yD.x2=8y答案C4.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為拋物線上一點(diǎn),且|MF|=4|OF|,△MFO的面積為43,則拋物線方程為 ()A.y2=6xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=152答案B5.已知拋物線C:y=mx2(m∈R,m≠0)過(guò)點(diǎn)P(-1,4),則拋物線C的準(zhǔn)線方程為.

答案y=-16.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(6,3),P為拋物線上一點(diǎn),且P不在直線AF上,則△PAF周長(zhǎng)的最小值為.

答案137.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),若△FPM是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,則此拋物線的方程為.

答案y2=6x考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)8.已知點(diǎn)F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),M,N是該拋物線上的兩點(diǎn),若|MF|+|NF|=4,則線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.32B.2C.52答案A9.O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:y2=42x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=42,則△POF的面積為 ()A.2B.22C.23D.4答案C10.拋物線x2=y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,若該拋物線上有一點(diǎn)P滿足|PF|=54,且P在第一象限,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為答案0,考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系11.已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B,記C的焦點(diǎn)為F,則直線BF的斜率為 ()A.12B.23C.34答案D12.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),OA·OB=2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是 ()A.2B.3C.1728答案B13.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是.

答案(-∞,-1)∪(1,+∞)[教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2017遼寧鞍山鐵東四模,7)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|=10,則拋物線的方程是 ()A.y2=4xB.y2=2xC.y2=8xD.y2=6x答案C設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P(x1,y1),Q(x2,y2),∴|PQ|=|PF|+|QF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+∵線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|=10,∴10=6+p,得p=4,∴拋物線方程為y2=8x,故選C.2.(2018云南昆明質(zhì)檢,7)已知點(diǎn)M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),MF的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2),則p的值為 ()A.1B.2C.3D.4答案D拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為Fp2,0,設(shè)My122p,y1,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知p2+3.(2018江蘇南京、鹽城高三一模,6)若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線x24-y25=1的右焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)答案6解析c2=4+5=9,故雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0),所以p2=3,解得p=6考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)1.(2019云南曲靖一中1月月考,10)設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為 ()A.334B.938C.答案D解法一:由公式得S△AOB=p22sinθ,其中θ=30°,p=32,所以S△AOB=9解法二:易知直線AB的方程為y=33x-34,與y2=3x聯(lián)立并消去x得4y2-123y-9=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=33,y1y2=-94.S△OAB=12|OF|·|y1-y2|=122.(2019廣東佛山一中高三期中,5)已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是2,一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)該正六邊形相鄰的四個(gè)頂點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ()A.34B.32C.3答案B如圖所示,x軸過(guò)正六邊形的中心O',且平分其一組對(duì)邊,設(shè)B(x0,1),則A(x0+3,2),設(shè)拋物線方程為y2=2px,p>0,則1=2解得p=32,因此焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為32,故選3.(2020北師大附中期中,13)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上一點(diǎn),且滿足|MN|=2|NF|,則∠NMF=.

答案π解析本題考查拋物線的定義,考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力,體現(xiàn)直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).過(guò)點(diǎn)N作NH⊥準(zhǔn)線l,垂足為H,由拋物線的定義可得|NF|=|NH|,在直角三角形NMH中,由|MN|=2|NH|,可得cos∠MNH=|NH||MN|=12,故∠NMF綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一求與拋物線定義有關(guān)問(wèn)題的方法1.(2019湖南岳陽(yáng)二模,4)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線,交拋物線于P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn),若y1+y2=6,則|P1P2|=()A.5B.6C.8D.10答案C2.(2020山東濱州三模,7)已知拋物線C:y2=4x與圓E:(x-1)2+y2=9相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M為劣弧AB上不同A,B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平行于x軸的直線MN交拋物線于點(diǎn)N,則△MNE的周長(zhǎng)的取值范圍為 ()A.(3,5)B.(5,7)C.(6,8)D.(6,8]答案C3.(2019吉林第三次調(diào)研測(cè)試,12)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(4,3),P為拋物線上一點(diǎn),且P不在直線AF上,則△PAF周長(zhǎng)取最小值時(shí),線段PF的長(zhǎng)為 ()A.1B.134C.5D.答案B4.(多選題)(2020山東聊城二模,10)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)P(1,1),則下列結(jié)論正確的是 ()A.點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為3B.過(guò)點(diǎn)P作過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q,則△OPQ的面積為5C.過(guò)點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為x-2y+1=0D.過(guò)點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M,N點(diǎn),則直線MN的斜率為定值答案BCD考法二拋物線焦點(diǎn)弦問(wèn)題的求解方法5.(2020山東臨沂、棗莊臨考演練,6)已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過(guò)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為C,過(guò)C作拋物線準(zhǔn)線的垂線,交準(zhǔn)線于C1,若CC1的中點(diǎn)為M(1,4),則p= ()A.4B.8C.42D.82答案B6.(多選題)(2020山東威海三模,11)已知拋物線y2=2px(p>0)上三點(diǎn)A(x1,y1),B(1,2),C(x2,y2),F為拋物線的焦點(diǎn),則 ()A.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1B.若FA+FB+FC=0,則FA,FB,FC成等差數(shù)列C.若A,F,C三點(diǎn)共線,則y1y2=-1D.若AC=6,則AC的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為2答案ABD7.(2020山東仿真聯(lián)考2,14)已知拋物線y2=2px(p>0)與直線l:4x-3y-2p=0在第一、四象限分別交于A,B兩點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),若|AF|=λ|FB|,則λ=.

答案4[教師專用題組]【綜合集訓(xùn)】考法一求與拋物線定義有關(guān)問(wèn)題的方法1.(2019江蘇鹽城中學(xué)月考)已知拋物線C1:x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線與拋物線C2:x2=-2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),C1的焦點(diǎn)為F,若△FAB的面積等于1,則C1的方程是.

答案x2=2y解析由題意得F0,p2,不妨設(shè)Ap,-p2,B-p,-p2,所以S△FAB=12·2p·p=1,2.(2016江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考,12)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,并且△ABC的重心是拋物線的焦點(diǎn),BC邊所在的直線方程為4x+y-20=0,則拋