2023年山東省濟南歷下區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八下期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的不等式3x-2m≥0的負整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若x、y都是實數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定3．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°4．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是（）A．《九章算術》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》6．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．7．美是一種感覺,本應沒有什么客觀的標準,但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱與協(xié)調上的一種美感的參考,在數(shù)學上,這個比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長度與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點,也就是說,若此比值越接近就越給別人一種美的感覺.某女士身高為,腳底至肚臍的長度與身高的比為為了追求美，地想利用高跟鞋達到這一效果,那么她選的高跟鞋的高度約為（）A． B． C． D．8．在中，，，，則的長是（）A．4 B． C．6 D．9．如圖，在正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于點G,連接AG、HG．下列結論：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．12．在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=4xx>0的圖象交于A、B兩點．利用函數(shù)圖象直接寫出不等式415．關于x的一次函數(shù)，當_________時，它的圖象過原點．16．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．17．如圖，正方體的棱長為3，點M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長線交于點P，則PC的值為_____．18．若，，則=___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結果保留根號）20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．21．（6分）某書店積極響應政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動．活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本．（1）求活動中典籍類圖書的標價；（2）該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書，免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書，該書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度．22．（8分）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．23．（8分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質時，小明發(fā)現(xiàn)一個結論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．25．（10分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？26．（10分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解，得x≥，根據(jù)題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負整數(shù)解得到含m的式子的范圍，即關于m的不等式組，解這個不等式組即可求解.2、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.3、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．4、B【解析】

直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案．【詳解】解：設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．5、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【點睛】考查了數(shù)學核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是解題的依據(jù)．6、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.【點睛】本題考點：最簡二次根式.7、C【解析】

根據(jù)已知條件算出下半身身高，然后設選的高跟鞋的高度為xcm，根據(jù)比值是0.618列出方程，解方程即可【詳解】根據(jù)已知條件得下半身長是160×0.6=96cm設選的高跟鞋的高度為xcm，有解得x≈7.5經(jīng)檢驗x≈7.5是原方程的解故選C【點睛】本題考查分式方程的應用，能夠讀懂題意列出方程是本題關鍵8、C【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．9、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質，容易證得CE⊥DF與AH⊥DF，故①正確；根據(jù)垂直平分線的性質，即可證得AG=AD，繼而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②錯誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根據(jù)等腰三角形的性質，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正確，則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵點E.F.H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD為直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②錯誤；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據(jù)①，同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正確，所以①和③正確選擇C.【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，利用邊角邊，容易證明△BCE≌△CDF，從而根據(jù)全等三角形的性質和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°，從而①可證；證②時，可先證AG=DC，而DG≠DC，所以②錯誤；證明③時，可利用等腰三角形的性質，證明它們都等于2∠CDF即可.10、D【解析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行判斷即可．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、：x≥1【解析】

根據(jù)根式的意義，要使根式有意義則必須被開方數(shù)大于等于0.【詳解】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的?？键c，應當熟練掌握.12、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據(jù)直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據(jù)AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．13、9【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，故答案為2.5.14、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量【詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質，理清不等式的解集與兩個函數(shù)的交點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．15、【解析】

由一次函數(shù)圖像過原點，可知其為正比例函數(shù)，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數(shù)圖像過原點該函數(shù)為正比例函數(shù)故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)，一次函數(shù)，當時，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖像過原點，正確理解正比例函數(shù)的概念及性質是解題的關鍵.16、【解析】在菱形中，，設17、1【解析】

根據(jù)已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長為1，點M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理等知識，根據(jù)已知得出PH的長是解決問題的關鍵．18、【解析】

首先根據(jù)平方差公式進行變換，然后直接代入，即可得解.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，可得=將，，代入，得原式==故答案為.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.20、（1）見解析；（2）四邊形AODE的周長為2+2．【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；（2）由菱形的性質和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝AC＝1，OD＝OB，∵∠AOB＝90°，∴OB＝，∴OD＝，∵四邊形AODE是矩形，∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，∴四邊形AODE的周長＝2+2．【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質和菱形的性質是解決問題的關鍵．21、（1）典籍類圖書的標價為1元；（2）折疊進去的寬度為2cm【解析】

（1）設典籍類圖書的標價為元，根據(jù)購買兩種圖書的數(shù)量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面積＝（2寬+1+2折疊進去的寬度）×（長+2折疊進去的寬度）．【詳解】（1）設典籍類圖書的標價為元，由題意，得﹣10＝．解得x＝1．經(jīng)檢驗：x＝1是原分式方程的解，且符合題意．答：典籍類圖書的標價為1元；（2）設折疊進去的寬度為ycm，則（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化簡得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合題意，舍去），答：折疊進去的寬度為2cm．【點睛】考查了分式方程和一元二次方程的應用，（2）題結合了矩形面積的求法考查了圖形的折疊問題，能夠得到折疊進去的寬度和矩形紙的長、寬的關系，是解決問題的關鍵．22、解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．試題解析：（1）設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：.答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛23、（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個三角形和一個四邊形或兩個三角形，相加可得結論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,

∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線，∴E是AB的中點，∴,∴∴如圖6，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過P作于F，連接AP，

∵，∴，∴【點睛】本題考查了四邊形綜合題，矩形和菱形的