安徽省阜陽市潁南中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，E為BC邊上的一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm3．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個(gè)圖形中，其面積滿足的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44．若將（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的5．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形6．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．7．已知，多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．78．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．學(xué)校舉行演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名，某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．11．近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為（）A． B． C． D．12．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個(gè)球是紅球 B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是紅球 D．至少有2個(gè)球是白球二、填空題（每題4分，共24分）13．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，其六個(gè)面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個(gè)正方體后，向上的一面的圖形是對(duì)角線相等的圖形的概率是_______；14．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．15．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個(gè)菱形的面積是_____cm1．17．有一個(gè)一元二次方程，它的一個(gè)根x1＝1，另一個(gè)根－2＜x2＜1．請(qǐng)你寫出一個(gè)符合這樣條件的方程：_________．18．將直線向上平移3個(gè)單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別，，，以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo).20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．21．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請(qǐng)判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．22．（10分）（1）計(jì)算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原分式方程正確的解應(yīng)是.23．（10分）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A、B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km，平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快200km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間？24．（10分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個(gè)函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-2，它的友好函數(shù)為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù)．（2）已知點(diǎn)A(2，5)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.（3）已知點(diǎn)B(m，32)在一次函數(shù)y=12x-1的友好函數(shù)的圖象上，求m25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，并且滿足.一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？并求出此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo).(3)當(dāng)為何值時(shí)，是以為腰的等腰三角形？并求出此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo).26．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，AD∥y軸，D(1，－1)．(1)寫出A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)寫出BC的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設(shè)平行四邊形較短的邊長為x,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：設(shè)根據(jù)勾股定理，故選D.3、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€(gè)四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案【詳解】將分式(a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值縮小為原來的故選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

一個(gè)三角形中有一個(gè)直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計(jì)算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．6、D【解析】

過點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【詳解】過點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項(xiàng)式可因式分解為∴m=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+3+4=8個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．10、C【解析】

根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為，那么2016年手機(jī)支付用戶約為億人，2017年手機(jī)支付用戶約為億人，而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約億人，根據(jù)2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.【詳解】設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為，依題意得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：.12、B【解析】A.至少有1個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.至少有1個(gè)球是白球是必然事件，選項(xiàng)正確；C.至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】先求出總的情況和對(duì)角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因?yàn)?，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對(duì)角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對(duì)角線相等）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握概率的求法.14、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.15、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．16、2．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．17、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個(gè)根－2＜x2＜1，∴可設(shè)另一個(gè)根為x2=－1，∵一個(gè)根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，此時(shí)方程應(yīng)為.【點(diǎn)睛】本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，對(duì)于此類問題：知道方程的一個(gè)根和另一個(gè)根的范圍，可設(shè)出另一個(gè)根的具體值，進(jìn)一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.18、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移3個(gè)單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個(gè)單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)平移后的一次函數(shù)解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)，經(jīng)過位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(-kx，-ky).20、（1）證明見解析；（2）85°.【解析】

從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B=∠DAE即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．21、（1）見解析；（2）存在，x的值為2或5.【解析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據(jù)題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式．【詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如圖，延長AD至點(diǎn)P，作PF⊥AE于點(diǎn)F,連接PE,若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn).∵AE=，∴EF=AE=.∵，∴PE=5，即x=5.∴滿足條件的x的值為2或5.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線.22、（1）；（2）一,【解析】

（1）利用完全平方公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)化簡；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)小剛在第一步去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)2漏乘，然后進(jìn)行正確的解方程計(jì)算，從而求解即可.【詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算及解分式方程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)及解分式方程的步驟，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.23、h.【解析】

設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時(shí)速是（x+200）xkm/h；現(xiàn)行路程是210km，建成后路程是180km，由時(shí)間=，運(yùn)行時(shí)間=現(xiàn)行時(shí)間，列方程即可求出x的值，進(jìn)而可得建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間.【詳解】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時(shí)速是（x+200）xkm/h；根據(jù)題意得：×=，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解，且符合題意，∴==（h）答：建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間為h.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義解答即可；（2）因?yàn)?2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a