安徽省合肥四十二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為18，則PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．條件不夠，不能確定2．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對(duì)角線不能相等C．矩形的對(duì)角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直3．對(duì)于一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)滿足（）A．當(dāng)時(shí)， B．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限4．如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶37．下列式子：，，，，其中分式的數(shù)量有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．甲從商販A處購(gòu)買了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買了若干斤西瓜．A、B兩處所購(gòu)買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋ǎ〢．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D．賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．計(jì)算：=____．13．下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇__________．14．若某人沿坡度在的斜坡前進(jìn)則他在水平方向上走了_____15．直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，若，，則__________．16．廖老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）432l0人數(shù)34111則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是________小時(shí).17．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是___．18．把二次根式23化成最簡(jiǎn)二次根式，則23=三、解答題(共66分)19．（10分）定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點(diǎn)P（-1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是.20．（6分）（1）（2）21．（6分）如圖，已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD、DC方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運(yùn)動(dòng)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時(shí)的面積；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，如圖2，連接BE、DF，交點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，則大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在某次測(cè)試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分.（1）請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫(xiě)出、的值：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說(shuō)明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，請(qǐng)為他們各寫(xiě)出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來(lái)看，可以推斷出________校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，理由為_(kāi)_______.23．（8分）隨著“一帶一路”的不斷建設(shè)與深化，我國(guó)不少知名企業(yè)都積極拓展海外市場(chǎng)，參與投資經(jīng)營(yíng)．某著名手機(jī)公司在某國(guó)經(jīng)銷某種型號(hào)的手機(jī)，受該國(guó)政府經(jīng)濟(jì)政策與國(guó)民購(gòu)買力雙重影響，手機(jī)價(jià)格不斷下降．分公司在該國(guó)某城市的一家手機(jī)銷售門店，今年5月份的手機(jī)售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，若賣出同樣多的手機(jī)，去年銷售額可達(dá)10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元．(1)今年5月份每臺(tái)手機(jī)售價(jià)多少元？(2)為增加收入，分公司決定拓展產(chǎn)品線，增加經(jīng)銷某種新型筆記本電腦．已知手機(jī)每臺(tái)成本為3500元，筆記本電腦每臺(tái)成本為3000元，分公司預(yù)計(jì)用不少于4.8萬(wàn)元的成本資金少量試生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共15臺(tái)，但因資金所限不能超過(guò)5萬(wàn)元，共有幾種生產(chǎn)方案？(3)如果筆記本電腦每臺(tái)售價(jià)3800元，現(xiàn)為打開(kāi)筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺(tái)筆記本電腦，就返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應(yīng)為多少？最大利潤(rùn)多少？24．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng).25．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái)．已知購(gòu)進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購(gòu)進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬(wàn)元；用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬(wàn)元？（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬(wàn)元用于購(gòu)買甲、乙兩種空調(diào)，且購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？26．（10分）(1)化簡(jiǎn)：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)你在其中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因?yàn)橐驪D+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線上，構(gòu)造平行四邊形，把三條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，求出等于AB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出AB即可．【詳解】延長(zhǎng)EP交AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DP交AC與點(diǎn)H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC為等邊三角形，∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．2、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫?，故A錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，故C錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解析】

一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號(hào)，錯(cuò)誤；B、錯(cuò)誤；C、錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意和的圖象與式子中的符號(hào)之間的關(guān)系．4、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD．5、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得xy=6，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：∵，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、∵1×4=4≠6，∴點(diǎn)（1，4）不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵-2×3=-6≠6，∴點(diǎn)（-2，3）不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵-1×4=-4≠6，∴點(diǎn)（-1，4）不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．6、A【解析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩組對(duì)角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知A正確，B,C,D錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．7、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．8、A【解析】

設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，則甲的利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說(shuō)明利潤(rùn)＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.9、D【解析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計(jì)算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計(jì)算∠DEF的度數(shù).【詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、D【解析】

先根據(jù)點(diǎn)4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點(diǎn)A（2，3）在直線的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點(diǎn)A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部?！帱c(diǎn)A（2，3）在直線的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y>3，又∵當(dāng)x=2時(shí)，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，得到點(diǎn)A（2.3）在直線的下方是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解析】

先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B2018的坐標(biāo)．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標(biāo)為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標(biāo)為：2×6=12，∴點(diǎn)B2018的橫坐標(biāo)為：2018÷2×6=1．∴點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為：2．∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為：（1，2），故答案是：（1，2）.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12、4【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.13、隊(duì)員1【解析】

根據(jù)方差的意義結(jié)合平均數(shù)可作出判斷．【詳解】因?yàn)殛?duì)員1和1的方差最小，隊(duì)員1平均數(shù)最小，所以成績(jī)好，

所以隊(duì)員1成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊(duì)員1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、【解析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達(dá)式．15、或5【解析】

根據(jù)斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得：②若c是斜邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．16、2.1【解析】

依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是：；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．17、1【解析】

通過(guò)勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題．18、63【解析】

被開(kāi)方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以3即可．【詳解】解：原式=23=故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行化簡(jiǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，即可求解；（2）當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有1個(gè)交點(diǎn)，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，故答案為：1；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，當(dāng)y=2時(shí)，2x+1=2，解得：x=，當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得：x=，故答案為：（，2）或（，，0）；（2）函數(shù)可以表示為：y=|k|x-1，如圖所示當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有1個(gè)交點(diǎn)，同理k=1，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，即：1＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點(diǎn)等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后先將括號(hào)中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．21、，證明見(jiàn)解析；的最小值是，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，大小不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到當(dāng)，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長(zhǎng)，并求此時(shí)的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點(diǎn)共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時(shí)運(yùn)動(dòng)，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小，此時(shí)EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點(diǎn)共圓，．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得≌是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖（2）乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，；（3）甲校：我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績(jī)好；乙校：我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績(jī)好；故答案為我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績(jī)好；我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績(jī)好；（4）綜合來(lái)看，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說(shuō)明總成績(jī)甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說(shuō)明甲校一半以上的學(xué)生成績(jī)較好【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、(1)今年5月份每臺(tái)手機(jī)售價(jià)4000元；(2)5種生產(chǎn)方案；(3)a的值應(yīng)為2元，最大利潤(rùn)為7500元.【解析】

（1）設(shè)今年5月份手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為m元，則去年同期每臺(tái)售價(jià)為（m+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合今年5月份與去年同期的銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)手機(jī)x臺(tái)，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不少于4.8萬(wàn)元不能超過(guò)高于5萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)即可得出方案的種數(shù)；（3）設(shè)總獲利為w元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，即可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，由w的值與x無(wú)關(guān)，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【詳解】（1）設(shè)今年5月份手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為m元，則去年同期每臺(tái)售價(jià)為（m+100）元，根據(jù)題意得：，解得：m=4000，經(jīng)檢驗(yàn)，m=4000是原方程的根且符合題意．答：今年5月份手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4000元．（2）設(shè)生產(chǎn)手機(jī)x臺(tái)，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整數(shù)解為6、7、8、9、1．答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)總獲利為w元，根據(jù)題意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值與x值無(wú)關(guān)，∴a-2=0，即a=2．當(dāng)a=2時(shí)，最大利潤(rùn)為12000-15×2=7500元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過(guò)A作于點(diǎn)H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來(lái)，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是