包頭市和平中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞著B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長為（）A．2 B．3 C．3 D．無法確定2．某中學(xué)制作了108件藝術(shù)品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件藝術(shù)品，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．3．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)y＝3-x，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）C．它的圖象不經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0.5．下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筐；C．自然狀態(tài)下水從高處流向低處；D．打開電視機(jī)，正在播放新聞.6．要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測(cè)出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對(duì)7．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來100元降到81元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y=x-1的圖像向上平移2個(gè)單位后，不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形11．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．12．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或12二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形，，按如圖所示放置，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、在x軸上，則的坐標(biāo)是________．14．分式與的最簡公分母是_________.15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．16．若點(diǎn)A（﹣2，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是____．17．設(shè)是滿足不等式的正整數(shù)，且關(guān)于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個(gè)數(shù)為_______．18．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：(1)（2）(3)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為多少？20．（8分）某項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，先由甲隊(duì)單獨(dú)做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項(xiàng)工程共需的天數(shù)；（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)得多少元？21．（8分）如圖，等腰直角三角形中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．22．（10分）某校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數(shù)比組小，則頻數(shù)分布直方圖中________，________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)诜忠陨蠟閮?yōu)秀，全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？23．（10分）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的書包共50個(gè)進(jìn)行銷售，兩種書包的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：書包型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A型200300B型100150購進(jìn)這50個(gè)書包的總費(fèi)用不超過7300元，且購進(jìn)B型書包的個(gè)數(shù)不大于A型書包個(gè)數(shù)的．（1）該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）若該文具店購進(jìn)的50個(gè)書包全部售完，則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）24．（10分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．25．（12分）某校分別于2015年、2016年春季隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對(duì)學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查（開展情況分為“基本不做”、“有時(shí)做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）a=______%，b=______%，“每天做”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為______°；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校2016年共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名？26．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故選B．2、B【解析】

關(guān)鍵描述語：每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2，由此可得到所求的方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2的等量關(guān)系解答.3、A【解析】

根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為A【點(diǎn)睛】本題了考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的性質(zhì)以及求解，掌握原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得y，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)可判斷D.【詳解】函數(shù)y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，所以圖像不經(jīng)過（-1,3），故B錯(cuò)誤；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，又因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故D錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；

B、籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筺是隨機(jī)事件；

C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.7、D【解析】

此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可．【詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于列出方程8、D【解析】試題解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x-1的圖象向上平移2個(gè)單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經(jīng)過四象限，故選D.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．9、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點(diǎn)撥：化成后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當(dāng)時(shí)，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．10、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．11、B【解析】

先將各選項(xiàng)化簡,再根據(jù)同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項(xiàng)正確;

C、,與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是整數(shù),不是二次根式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2,2,5，因?yàn)?+2＜5，所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標(biāo)是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．14、15bc1【解析】試題分析：分式與的最簡公分母是15bc1．故答案為15bc1．點(diǎn)睛：本題考查了最簡公分母的找法，若分母是單項(xiàng)式，一般找最簡公分母分三步進(jìn)行：①找系數(shù)，系數(shù)取所有分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取字母，字母取分母中出現(xiàn)的所有字母；③取指數(shù)，指數(shù)取同一字母指數(shù)的最大值．15、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16、-8【解析】

把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)即可求解.【詳解】把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)得k=-2×4=-8.故答案為-8【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.17、1個(gè)．【解析】

首先把方程進(jìn)行整理，根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達(dá)出兩根，然后根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．18、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．三、解答題（共78分）19、（1）；(2)﹣6；（3）1.【解析】分析：（1）先化簡每個(gè)二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先算乘法、化簡二次根式，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并即可；（3）由兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值．詳解：（1）原式==；（2）原式===－6；（3）∵+|x﹣y﹣3|=0，∴，解得：，則x+y=15+12=1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．20、（1），完成此工程共需9天；（2）6萬元．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=kx+b,將（3，），（5，）代入，可求得函數(shù)解析式，令y=1，即可求得完成此項(xiàng)工程一共需要多少天.（2）根據(jù)甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)）．∵（3，），（5，）在圖象上．代入得解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-．當(dāng)y=1時(shí)，x-=1，解得x=9，∴完成此房屋裝修共需9天；（2）由圖象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)學(xué)公式（工作效率=工作總量÷工作時(shí)間）的靈活運(yùn)用，能根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好．21、或【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)ED=EA時(shí)，作DH⊥BC于H．②如圖2中，當(dāng)AD=AE時(shí)，分別求解．【詳解】如圖1中，當(dāng)ED=EA時(shí)，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不變性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四點(diǎn)共圓，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=．∴BD=x=-1．如圖2中，當(dāng)AD=AE時(shí)，同法可證：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=，∴BD=x=3-．綜上所述，滿足條件的BD的值為-1或3-．故答案為:-1或3-．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）16,40；（2），見解析；（3）估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【解析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)：（人）則，（2），組的人數(shù)是：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（3）樣本、兩組的百分?jǐn)?shù)的和為，∴（名）答：估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體的思想．23、（1）有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個(gè)，B，30個(gè)；②A，21個(gè)，B，29個(gè)；③A，22個(gè)，B28個(gè)；④A，1個(gè)，B27個(gè)；（2）購進(jìn)A型1個(gè)，B型27個(gè)獲利最大，最大利潤為3元．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個(gè)，則B型（50﹣x）個(gè)，由題意得關(guān)于x的不等式組，解得x的范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)，可得x及（50﹣x）的值，則進(jìn)貨方案可得．（2）設(shè)獲利y元，根據(jù)利潤等于（A的售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×A的購進(jìn)數(shù)量+（B的售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×B的購進(jìn)數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個(gè)，則B型（50﹣x）個(gè)，由題意得：，解得：20≤x≤1．∴A型書包可以購進(jìn)20，21，22，1個(gè)；B型書包可以購進(jìn)（50﹣x）個(gè)，即30，29，28，27個(gè)．答：有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個(gè)，B，30個(gè)；②A，21個(gè)，B，29個(gè)；③A，22個(gè)，B28個(gè)；④A，1個(gè)，B27個(gè)．（2）設(shè)獲利y元，由題意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2．∵50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．答：購進(jìn)A型1個(gè)，B型27個(gè)獲利最大，最大利潤為3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的方案設(shè)計(jì)和選擇問題，根據(jù)題意列出相關(guān)的不等式，利用一次函數(shù)性質(zhì)選取最佳方案即可．24、四邊形是菱形，證明見解析【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得DE=BE，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴是直角三角形，且是斜邊（或），∵是的中點(diǎn)，∴，∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴且，∴