鞏固練習 橢圓(提高)

【固習一選題1．橢圓的短軸的一個端點到一焦點的距離為5點到橢圓中心的距離為3則橢圓的標準方程是（）x2yx2A.＋=1＋=116x2y2C.＋或＋=125

x2yy2x2B.=1＋=12525橢的方程無法確定12．已知橢圓的中心在原點，焦在x軸，且長軸為12離心率為則橢圓的方程是3（）A．

2y2x2y22y22y21B．1C．1D．144128362032363632

13直與在x的橢圓

x2y25m

1

總有公共點么m的范圍（）A）B）C，5]D，54．橢圓滿足這樣的光學性質：橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點。現在設有個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：

x2y2169

1

，點A、B是它的兩個焦點，當靜止小球放在點A處，從點A直線出發(fā)，經橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，再回到點A時小球經過的最短路程是（）A．20．16．上有能5.圓

x4

y

2

1兩個焦點為，F直于軸線與橢圓相交，一個交12點為，（）2A．

32

B

3

C．

D6．橢圓

x2y2164

1

上的點到直線

xy

的最大距離是（）A．3B．

11

C．

2

D

10

222222222222二填題7．橢圓

xy2mn

1

的坐標_．8．若圓x+y=a（a＞0橢圓

x2y294

1

有公共點，則實數a的值范圍________.9.橢圓的兩個焦點，短軸的個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為10.已知橢圓焦點在x上上點焦的離最為值1則橢圓的方程為.三解題．橢圓

23y

6m0

的一個焦點為，2）求的值.12.橢圓

y2xa2b

22

1

的兩焦點為F（0心率e=12

32

，焦點到橢圓上點的最短距離為

，求橢圓的方.13知軸為軸為6點在

x

軸上的橢圓對的左焦點

F

1

作傾斜解為

3的直線交橢圓于A兩弦AB的．14.已知P

點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上點P

到兩焦點的距離分別為

4525和33

，過P

點作焦點所在軸的垂線，它恰好橢圓的一個焦點，求橢圓方程．15.已圓方程

x22a2

1b0

，長軸端點為

1

，

A

2

，焦點為

F1

，

2

，P

是橢圓上一點，

F1

2

．求：

FPF1

2

的面積（用、b、

表示【案解】1】C【解析】由題意

=a－9=16,2yy∴橢圓的標準方程為＋＋=1.162D

2222【解析】由知，e

，得a=6，c=2，

2242

，橢圓的中心在原點，焦點在x上，所以橢的方程是

223632

1

。3D【解析】直線y=kx+1過0在圓的內部或橢圓上時直線y=kx+1焦點在上的橢圓

x2y2021總公共點5m

1

m的值范圍是1≤m＜5。4C【解析】橢圓定義可知小球過路程為以最短路程為，故選【C【解析】∵而11

b21a2

，∴42

6D【解析】設線

xy

平行的直線方程為，x2y2由164

1

，得8y+4my+m，x2ym0得

m42

，顯然

m42

時距離最大d

2(2)|

7】

(m，

(n,0)【解析m－m點軸

m

，故焦點坐標為

(m，

(n8】，3]【解析圖象可得圓的半徑比橢圓長軸短長半a的范圍為[3]【】

【解析】由題意得

x2y2110】43【解析】題橢C的標準方程為

x22a2b

0)

，由已知acc∴a1b

22c

3，圓的方程為

x2y243

1【】方程變形為

xy6

1

．因為焦點在y

軸上，所以

2m6

，解得

m3

．又

c2

，所以2m

2

，

m5

適合．故

m5

．12】∵橢圓的長軸的一端點到焦點的距離最短，3.又

c3=，故a2∴橢圓的方程為

y24

+x13.【解析】利用直線與橢圓相的弦長公式

1k2x122xx212求解．

4xx]12

．因為

a63，以c33．又因為焦點在

x

軸上，所以橢圓方程為y3x9．

x2y369

1，左F3

，從而直線方程為由直線方程與橢圓方程聯立得2

3x3680

．

2PF22PF2設

x1

，

x2

為方程兩根，所以x1

x2

72313

，xx2

36813

，

3

，從而AB1k

2

xx1

k

2

x1

4xx]12

4813

．14.【解析】設兩焦點為F、F，PF12

1

455，PF33

．從橢圓定義知

2aPF

1

PF

2

25即a

．從

PF

PF

知

PF

垂直焦所在的稱軸，所以在

PFF21

中，snF12

21

12

，可求出

F1

2

，

2c

1

，從而

2

．∴所求橢圓方程為

x3y2y21510105

1

．【】如圖，設P，y，

P，y

，由橢圓的對稱性，不妨設由橢圓的對稱性，不妨設

在第一象限．由