北京市密云區(qū)2023年數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=16，BD=24，AC=12，則△OBC周長(zhǎng)為()A．26 B．34 C．40 D．522．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．103．計(jì)算：＝（）A． B．4 C．2 D．34．把分式中、的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的值（）A．縮小為原來(lái)的一半 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．不變5．下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．58．計(jì)算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣79．已知一次函數(shù)圖像如圖所示，點(diǎn)在圖像上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=_____________．12．分解因式：4－m2＝_____．13．參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉找淮问?，所有人共握?5次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得____．14．小明利用公式計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．15．一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．16．如圖是小明統(tǒng)計(jì)同學(xué)的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學(xué)生的平均年齡是__________歲.17．在三角形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則________.18．如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）為進(jìn)一步推進(jìn)青少年毒品預(yù)防教育“6?27“工程，切實(shí)提高廣大青少年識(shí)毒、防毒、拒毒的意識(shí)和能力，我市高度重視全國(guó)青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)(分?jǐn)?shù))人數(shù)A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題．(1)a＝____，b＝____．(2)請(qǐng)求出C組所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)．(3)補(bǔ)全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．(4)已知我市七年級(jí)有180000名學(xué)生，請(qǐng)估算全市七年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的人數(shù)．20．（6分）在中，，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的長(zhǎng).21．（6分）我市遺愛(ài)湖公園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積.經(jīng)技術(shù)人員測(cè)量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積.22．（8分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？23．（8分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式（寫出兩種情況）．24．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)學(xué)生研學(xué)團(tuán)隊(duì)優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少人時(shí)，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪家旅行社合算？25．（10分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．26．（10分）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．2、A【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點(diǎn)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式得出答案．【詳解】解：＝+2＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變,可得答案.【詳解】把分式中的x和y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,得

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變.5、C【解析】

各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開(kāi)方數(shù)相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、A【解析】

根據(jù)圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標(biāo)的大小，再判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻扛鶕?jù)圖像y隨x增大而減小1＜3故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于判斷y與x的關(guān)系.10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)，可知==.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.12、（2＋m）（2?m）【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝（2＋m）（2?m），

故答案為：（2＋m）（2?m）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問(wèn)題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟知x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點(diǎn)：3．方差；3．算術(shù)平均數(shù)．16、【解析】

利用總年齡除以總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】解：由題意可得該班學(xué)生的平均年齡為.故答案為：14.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解頻數(shù)直方圖中所表達(dá)的信息.17、80°【解析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質(zhì)推出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內(nèi)角和定理求出.【詳解】∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴（中位線的性質(zhì)）又∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對(duì)等角）∴【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)300，50；(2)54°；(3)見(jiàn)解析；(4)9000人．【解析】

(1)用D的人數(shù)除以D所占的百分比求出參加的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)B的比例求出a的值，繼而求出b的值即可；(2)用C組的比例乘以360度即可得；(3)根據(jù)(1)的結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)用E組的比例乘以180000進(jìn)行估算即可.【詳解】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷20%＝1000(人)，∴a＝1000×＝300，b＝1000﹣(300+300+150+200)＝50，故答案為300，50；(2)C組所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為360°×＝54°；(3)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(4)全市九年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于8(0分)人數(shù)約為180000×＝9000人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由30°直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理，即可求出的長(zhǎng)度.【詳解】解：在中，，∵，又是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形、以及勾股定理進(jìn)行解題.21、（1）25米；（2）234米2【解析】

（1）連接AC，利用勾股定理求出AC即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，計(jì)算兩個(gè)直角三角形面積即可解決問(wèn)題【詳解】（1）連接AC．在RtΔABC中，由勾股定理得：AC=AB2（2）在ΔADC中，∵AD∴∠ADC=90°.∴S四邊形ABCD=【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．【解析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC，=×4×3+×12×5=1．所以需費(fèi)用1×250=9000（元），答：學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．23、答案不唯一，詳見(jiàn)解析【解析】

選擇第一個(gè)與第二個(gè)，第一個(gè)與第三個(gè)，利用整式的加法運(yùn)算法則計(jì)算，然后再利用提公因式法或平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】情形一：情形二：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的計(jì)算，以及分解因式，關(guān)鍵是正確求出多項(xiàng)式的和，找出公因式．24、（1）30人；（2）當(dāng)有30人以下時(shí),y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當(dāng)人時(shí)，乙旅行社合算.【解析】

（1）當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．（3）結(jié)合圖形進(jìn)行解答，當(dāng)有50人時(shí)，比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當(dāng)有30人以下時(shí),y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當(dāng)x＞30時(shí),y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當(dāng)一共有50人參加時(shí),應(yīng)選擇乙旅行社合算.；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.25、證明見(jiàn)解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB