基于MATLAB的卷積演示系統(tǒng)方案

/數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)題目：基于MATLAB的卷積演示系統(tǒng)學(xué)院：專業(yè)：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：指導(dǎo)教師：目錄摘要3Abstract4第一章背景51.1MATLAB的優(yōu)點(diǎn)51.2MATLAB的組成6第二章設(shè)計(jì)原理及分析82.1卷積的定義82.2線性卷積的運(yùn)算82.3循環(huán)卷積的運(yùn)算9第三章設(shè)計(jì)內(nèi)容與分析103.1設(shè)計(jì)內(nèi)容103.2線性卷積的分析103.3循環(huán)卷積的分析10第四章實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果114.1線性卷積的MATLAB設(shè)計(jì)源程序114.2循環(huán)卷積的MATLAB設(shè)計(jì)源程序124.3分析兩類卷積關(guān)系144.4動(dòng)態(tài)演示基于重疊相加法的長(zhǎng)序列快速卷積144.5用MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)卷積演示界面17第五章收獲與體會(huì)20致謝21參考文獻(xiàn)22摘要本文講述的是運(yùn)用MATLAB軟件編寫線性卷積和循環(huán)卷積,運(yùn)行程序并得到正確結(jié)果,附上運(yùn)行結(jié)果圖讓大家參照對(duì)比。MATLAB是一款在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中特別是在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指的軟件,它可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等,主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。而線性卷積和循環(huán)卷積在工程上的應(yīng)用亦非常廣泛,在MATLAB軟件處理下,實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)序列的線性和循環(huán)卷積對(duì)于工程上的輔助是相當(dāng)重要的。卷積關(guān)系最重要的一種情況,就是在信號(hào)與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理。利用該定理,可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算,從而利用FFT等快速算法,實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算,節(jié)省運(yùn)算代價(jià)。本文從線性卷積和循環(huán)的定義出發(fā),分析其運(yùn)算原理以及相關(guān)的公式、程序,著重介紹并分析了卷積的運(yùn)算過程,讓大家明白什么是卷積。程序運(yùn)行之后得到正確的結(jié)果,將運(yùn)行后正確的波形圖放在本次論文中讓大家直觀的做比較。關(guān)鍵詞：MATLAB、線性卷積、循環(huán)卷積、波形圖AbstractThisisaboutusingMATLABsoftwarelinearconvolutionandcyclicconvolution,operationprocedureandgettherightresult,enclosedoperationresultdiagramleteverybodyreferenceMATLABisatypeoftechnologyinapplicationsofmathematics,especiallyinnumericalcalculationoftheleadingsoftware,whichcanbematrixcalculation,anddatamappingfunction,therealizationofalgorithms,creationofuserinterface,connectedtootherprocedures,suchasprogramminglanguages,themainapplicationinengineeringcomputing,controldesign,signalprocessingandcommunications,imageprocessing,signaldetection,financialmodelinginareassuchasdesignandanalysis.AndlinearconvolutionintheapplicationofengineeringhasaverywiderangeofsoftwareinMATLAB,therealizationofanytwosequencesoflinearconvolutionsupportforprojectsisveryimportant.Convolutionrelationshipbetweenthemostimportantcase,thatislinearinthesignalanddigitalsignalprocessingsystemortheconvolutiontheorem.Useofthetheoremcanbetime-domainorspacedomaintotheconvolutionoperationinfrequencydomainequivalentofthemultiplicationoperation,thustheuseofFFTandotherfastalgorithms,thecalculationofeffective,cost-savingoperation.Fromlinearconvolutionandcirculationofthedefinition,analyzesitsoperationprincipleandrelevantformula,procedures,andemphaticallyintroducesandanalysestheconvolutionoperationprocess,leteveryoneknowwhatconvolution.Aftertheprogramisrunningproperlyafteroperation,theresultswillbeputontherightofthewaveformDesmondtutupaperleteverybodyintuitivetocompare.Keywords：MATLAB；Linearconvolution；Circularconvolution；SequenceWave第一章背景1.1MATLAB的優(yōu)點(diǎn)MATLAB編程語言又稱為M語言,是一種交互式的高級(jí)編程語言,一種高階的矩陣/數(shù)組語言。它具有以下的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)：<1>語法簡(jiǎn)單和編程效率高<2>便于用戶使用和擴(kuò)充<3>方便高校的矩陣和數(shù)組運(yùn)算<4>方便的圖形和圖像操作功能<5>功能強(qiáng)大的工具箱1.1.1語法簡(jiǎn)單編程效率高M(jìn)ATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語言,它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C++語言基礎(chǔ)上的,因此語法特征與C++語言極為相似,而且更加簡(jiǎn)單,更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。1.1.2便于用戶使用和補(bǔ)充新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù),將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C++代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C++語言程序作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件,MATLAB提供了圖形界面的設(shè)計(jì)與開發(fā)功能,MATLAB中的基本圖形用戶界面對(duì)象分為三類：用戶界面控制對(duì)象、下拉式菜單對(duì)象和內(nèi)容式菜單對(duì)象。1.1.3方便高效的矩陣和數(shù)組運(yùn)算MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù),可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。在高校中,MATLAB以成為數(shù)學(xué),信息,控制等諸多學(xué)科有關(guān)課程的有效教學(xué)工具1.1.4方便圖形和圖像操作功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能,以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來,并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。它對(duì)一些特殊的可視化要求,例如圖形對(duì)話等,MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù),保證了用戶不同層次的要求。1.1.5功能強(qiáng)大的工具箱MATLAB對(duì)許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說,它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的,用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。1.2MATLAB的組成MATLAB很重要的特點(diǎn),是附加了一個(gè)解決專門問題的應(yīng)用程序大家族,叫工具箱。它對(duì)于MATLAB用戶是非常重要的,能讓用戶學(xué)習(xí)和應(yīng)用專門的技術(shù)。工具箱是MATLAB函數(shù)的全面集合,擴(kuò)展了MATLAB解決特殊類型問題的環(huán)境。工具箱可以應(yīng)用的領(lǐng)域包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、磨具邏輯、子波、模擬等方面。MATLAB這個(gè)名字,代表MATRIXLABOROATOR.MATLAB系統(tǒng)由5個(gè)主要部分組成：1.2.1開發(fā)環(huán)境這是一組工具程序,幫助用戶使用MATLAB功能和文件。許多工具是圖形用戶界面,包括MATLAB桌面和命令窗口,命令的歷史窗口,編輯器和差錯(cuò)程序,觀看幫助信息的瀏覽器,工作區(qū),文件和收索路徑。1.2.2MATLAB的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)這是一個(gè)計(jì)算算法的巨大集合,范圍從初等函數(shù),入求和、正弦、余弦和復(fù)數(shù)運(yùn)算,到更高級(jí)別的函數(shù),像矩陣求逆、矩陣特征值、貝賽爾函數(shù)和快速傅里葉變換。1.2.3MATLAB語言一個(gè)高級(jí)的矩陣和數(shù)組運(yùn)算,具有控制流語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出、面向?qū)ο蟮某绦蛱攸c(diǎn)。用這種語言能夠快速建立運(yùn)行快且短小的程序,也能建立大的和復(fù)雜的應(yīng)用程序。1.2.4圖形MATLAB有廣泛的程序,用于把向量和矩陣顯示為圖形,以及注解和打印這些圖像。它包括高級(jí)功能,用于二維和三維數(shù)據(jù)的形象化、圖像處理、動(dòng)畫和演示圖形；包括低級(jí)功能,讓用戶完全定制圖形外觀,以及為用戶的應(yīng)用程序建立完全的圖形用戶界面。1.2.5MATLAB應(yīng)用程序接口〔API這是一個(gè)程序庫(kù),允許用戶寫C和FORTRAN程序與MATLAB交互。其中包含的程序,用于從MATLAB調(diào)用例行程序,調(diào)用MATLAB作為計(jì)算引擎,以及讀取MAT文件。第二章設(shè)計(jì)原理及分析2.1卷積的定義任意信號(hào)f<t>都可以根據(jù)不同需要進(jìn)行不同的分解。如信號(hào)f<t>可以分解為直流分量和交流分量,也可以分解為奇分量和偶分量,或分解為實(shí)部分量和虛部分量。如果信號(hào)費(fèi)解為沖擊信號(hào),那么信號(hào)分解為一系列不同強(qiáng)度,不同時(shí)延的沖擊信號(hào)的疊加,這個(gè)過程稱為卷積積分。一般而言,如果有兩個(gè)函數(shù)和,則它們的積分稱為與的卷積積分,簡(jiǎn)稱卷積,表達(dá)式為：,即：2.2線性卷積的運(yùn)算卷積運(yùn)算是線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的重要工具,很多濾波器的設(shè)計(jì)中都要用到卷積運(yùn)算。給出線性卷積運(yùn)算的定義,設(shè)有離散信號(hào)x<n>和y<n>,其線性卷積為：線性卷積有四步運(yùn)算：①卷積運(yùn)算時(shí),y<n>要先反折得到y(tǒng)<-n>;②m>0表示y<-n>序列右移,m<0表示左移,不同的m表示不同的?xy<m>值。線性卷積運(yùn)算簡(jiǎn)潔表示為:式中"?"表示線性卷積運(yùn)算符。由線性卷積的定義,等式右邊是乘積求和形式,,因而考慮能否用矩陣相乘的形式來表示線性卷積。假設(shè)序列x<n>長(zhǎng)度為4點(diǎn),y<n>長(zhǎng)度為3點(diǎn),x<n>除區(qū)間之外皆為零,y<n>除區(qū)間之外皆為零,用矩陣的形式來表達(dá)線性卷積Z:x<n>,y<n>序列長(zhǎng)度不同,則將短序列補(bǔ)0使兩者相同。2.3循環(huán)卷積的運(yùn)算有限長(zhǎng)序列的循環(huán)移位是指也就是先讓序列y<n>以N為周期進(jìn)行周期延拓,再進(jìn)行反折,然后朝右移位,只朝一個(gè)方向移位的原因是：對(duì)周期序列向右移動(dòng)一個(gè)位置,也就相當(dāng)于向左移動(dòng)了N－1個(gè)位置,最后取〔0,N－1的N個(gè)值就得到了循環(huán)移位后的N個(gè)序列值。設(shè)有序列x<n>和y<n>,其N點(diǎn)循環(huán)卷積為：由于循環(huán)移位的關(guān)系最后得到的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度就是N點(diǎn),m取[0,1,2,…,N-1]。循環(huán)卷積的簡(jiǎn)潔表示為：式中?表示循環(huán)卷積運(yùn)算符。例如N=4的循環(huán)卷積如下：其中,N≥length<y<n>>。值得說明的是,當(dāng)N≥length<y<n>>+length<x<n>>-1時(shí),循環(huán)卷積的值等于線性卷積。第三章設(shè)計(jì)內(nèi)容與分析3.1設(shè)計(jì)內(nèi)容自行設(shè)計(jì)兩個(gè)有限長(zhǎng)序列,要求：序列的長(zhǎng)度和內(nèi)容由運(yùn)行時(shí)輸入；分別動(dòng)態(tài)演示它們進(jìn)行線性卷積和循環(huán)卷積的過程,要求體現(xiàn)翻轉(zhuǎn)、移位、相乘、求和等過程；根據(jù)卷積結(jié)果,分析兩類卷積的關(guān)系；動(dòng)態(tài)演示基于重疊相加法的長(zhǎng)序列快速卷積,長(zhǎng)短序列內(nèi)容自定；用MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)卷積演示界面。3.2線性卷積的分析兩個(gè)序列的線性卷積可以分為下列4個(gè)步驟：翻轉(zhuǎn)：先將x<n>和h<n>的變量n換成m,變成x<n>和h<m>,再將h<m>以y軸為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)成h<-m>。移位：將h<-m>移位n,得h<n-m>。當(dāng)n為正數(shù)時(shí),右移n位；當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí),左移n位。相乘：將h<n-m>和x<m>的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值相乘。求和：將以上所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來,即得y<n>。3.3循環(huán)卷積的分析兩個(gè)序列的循環(huán)卷積可以分三個(gè)步驟完成：初始化：確定循環(huán)點(diǎn)數(shù)N,測(cè)量輸入2個(gè)序列的長(zhǎng)度,長(zhǎng)度小于N的在后面補(bǔ)0。循環(huán)右移函數(shù)：將序列x<n>循環(huán)右移,一共移N次〔N為循環(huán)卷積的循環(huán)次數(shù),最后將每次循環(huán)成的新序列組成一個(gè)矩陣V。相乘：將x<n>移位后組成的矩陣V與第二個(gè)序列h<n>對(duì)應(yīng)相乘,即得循環(huán)卷積結(jié)果。第四章實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果4.1線性卷積的MATLAB設(shè)計(jì)源程序1.線環(huán)卷積源程序：functiony=conv<x1,x2>;%定義一個(gè)函數(shù)x1=input<'x1='>;%輸入序列x1x2=input<'x2='>;%輸入序列x2N1=length<x1>;%定義x1的長(zhǎng)度M=length<x2>;%定義x2的長(zhǎng)度L=N1+M-1;%序列的長(zhǎng)度for<n=1:L>%n取1、2、……L,每個(gè)值都執(zhí)行for循環(huán)中的代碼一次y<n>=0;for<m=1:M>%m取1、2、……M,每個(gè)值都執(zhí)行for循環(huán)中的代碼一次k=n-m+1;if<k>=1&k<=N1>y<n>=y<n>+x2<m>*x1<k>;%定義序列y〔nendendendy1=conv<x1,x2>;%x1和x2進(jìn)行卷積nx1=0:N1-1;%定義nx1取值nx2=0:M-1;%定義nx2取值ny=0:L-1;%定義ny的取值subplot<2,3,1>;%畫出卷積結(jié)果圖stem<nx1,x1,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x1<n>'>;gridon;title<'序列x1'>%命名x軸,y軸subplot<2,3,2>;stem<nx2,x2,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x2<n>'>;gridon;title<'序列x2'>subplot<2,3,3>;%畫出運(yùn)行結(jié)果圖形stem<ny,y,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;gridon;title<'線性卷積'>subplot<2,3,4>;stem<y1'>;xlabel<'n'>;ylabel<'y1'>;gridon;title<'conv直接卷積'>%對(duì)圖形進(jìn)行命名運(yùn)行程序,輸入序列x1和x2X1=[-123-5]X2=[67-10412]線性卷積結(jié)果為：運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：圖1現(xiàn)行卷積運(yùn)行結(jié)果4.2循環(huán)卷積的MATLAB設(shè)計(jì)源程序1.循環(huán)卷積源程序：x1=input<'x1='>;%輸入序列x1x2=input<'x2='>;%輸入序列x2N=input<'N='>;%輸入點(diǎn)數(shù)Nxn1=length<x1>;%定義x1的長(zhǎng)度xxn1=0:xn1-1;%定義xxn1取值subplot<3,1,1>;%畫出運(yùn)行結(jié)果圖形stem<xxn1,x1,'.'>;title<'x2'>;xn2=length<x2>;%定義x2的長(zhǎng)度xxn2=0:xn2-1;%定義xxn2取值subplot<3,1,2>;%畫出循環(huán)卷積圖stem<xxn2,x2,'.'>;title<'x2'>;%命名為x2if<length<x1>>N>;x1=[x1,zeros<1,N-length<x1>>];%把序列x1按點(diǎn)數(shù)擴(kuò)展,不足補(bǔ)零x2=[x2,zeros<1,N-length<x2>>];%把序列x1按點(diǎn)數(shù)擴(kuò)展,不足補(bǔ)零m=0:N-1;x=zeros<N,N>;%N行N列矩陣forn=0:N-1%n取1、2、……N-1,每個(gè)值都執(zhí)行for循環(huán)中的代碼一次x<:,n+1>=x2<mod<<n-m>,N>+1>;end;yn=x1*x;subplot<3,1,3>;%畫出運(yùn)行結(jié)果圖形stem<m,yn,'r','.'>;title<'序列x1和序列x2的循環(huán)卷積結(jié)果'>;%圖形命名運(yùn)行程序,輸入序列x1,x2x1=[-123-5]x2=[67-10412]N=10循環(huán)卷積結(jié)果如圖2:圖2：N=10時(shí)循環(huán)卷積運(yùn)行結(jié)果圖當(dāng)輸入序列x1=[-123-5],x2=[67-10412],N=8時(shí)。結(jié)果如圖3圖3：N=8時(shí)循環(huán)卷積運(yùn)行結(jié)果圖4.3分析兩類卷積關(guān)系循環(huán)卷積是線性卷積進(jìn)行循環(huán)移位后的結(jié)果,當(dāng)循環(huán)卷積的點(diǎn)數(shù)N>=線性卷積兩個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度的和減1,則循環(huán)卷積與線性卷積的結(jié)果是一樣的。假設(shè)lfm信號(hào)長(zhǎng)度是N,lfm_back長(zhǎng)度是N,循環(huán)卷積的長(zhǎng)度是L,則L應(yīng)該>=2*N-1.4.4動(dòng)態(tài)演示基于重疊相加法的長(zhǎng)序列快速卷積1.重疊相加法快速卷積源程序如下：N=8;%分段的長(zhǎng)度,也就是做fft的長(zhǎng)度h=[1,3,2,1];%系統(tǒng)沖擊響應(yīng)h<n>fori=0:9%定義x<n>x<i+1>=5-i;endfori=10:18x<i+1>=i-15;endLenx=length<x>;M=length<h>;M1=M-1;%重疊部分的長(zhǎng)度L=N-M1;%不重疊部分的長(zhǎng)度h=fft<h,N>;K=ceil<Lenx/L>;%分的段數(shù)fori=Lenx:K*L-1%將x<n>補(bǔ)成長(zhǎng)度為K*L的序列x<i+1>=0;endY=zeros<K,N>;%保存結(jié)果矩陣初始化YY=zeros<1,<K-1>*L+N>;%最終結(jié)果矩陣初始化fork=0:K-1xk=[x<k*L+1:k*L+L>,zeros<1,M1>];Y<k+1,:>=<ifft<fft<xk>.*h>>;YY<k*L+1:k*L+N>=YY<k*L+1:k*L+N>+Y<k+1,:>end運(yùn)行后結(jié)果如下：4.5用MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)卷積演示界面〔1啟動(dòng)MATLABR2010a在正確完成MATLAB的安裝并啟動(dòng)計(jì)算機(jī)之后,選擇"開始"|"所有程序"|MATLAB|R2010a|MATLABR2010a命令,或者直接雙擊桌面上的MATLAB的快捷方式圖標(biāo),啟動(dòng)MATLABR2010a。〔2MATLABR2010a的主界面MATLAB的默認(rèn)窗口如圖4所示,其中包括主菜單欄、工具欄、命令窗口、歷史命令窗口、工作區(qū)瀏覽器和當(dāng)前路徑窗口等。圖4:MATLAB默認(rèn)窗口〔3點(diǎn)擊工具欄的按鈕,將彈出以下的菜單,如圖5。圖5：MATLAB窗口在空白處寫下所要實(shí)現(xiàn)的卷積源程序代碼,如圖6。圖6：程序輸入窗口〔4源程序代碼寫好后,此時(shí)按下F5按鈕,將彈出以下的菜單,如圖7。圖7：保存程序窗口點(diǎn)擊保存按鈕,將彈出以下界面,如圖8。圖8：運(yùn)行程序窗口〔5輸入X1=[-123-5],X2=[67-10412]后,按下Enter鍵：出現(xiàn)以下結(jié)果：同時(shí)彈出以下的運(yùn)行界面,如圖9圖9：程序運(yùn)行結(jié)果圖第五章收獲與體會(huì)總結(jié)本次數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì),我受益匪淺。首先就是方案的確定。由于這個(gè)學(xué)期我學(xué)習(xí)了數(shù)字信號(hào)處理這門課程,課程中我了解到要