2020-2021人教版數(shù)學(xué)3章末綜合測(cè)評(píng)3概率含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修3章末綜合測(cè)評(píng)3概率含解析章末綜合測(cè)評(píng)（三）概率（滿分:150分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（)①在學(xué)校明年召開的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍；②在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱;③從標(biāo)有1,2，3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在4℃時(shí)結(jié)冰．A．1 B．2C．3 D．4C［①在明年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，可能獲冠軍,也可能不獲冠軍．②李凱不一定被抽到．③任取一張不一定為1號(hào)簽．④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水在4℃時(shí)不可能結(jié)冰，故①②③是隨機(jī)事件，④是不可能事件．]2．若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾"D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”A［由互斥事件的定義知，“甲站在排頭"與“乙站在排頭”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件．］3．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是（)A.eq\f(1,6) B.eq\f（1，3）C.eq\f（1,2) D.eq\f（2，3）B［給三人打電話的不同順序有6種可能，其中第一個(gè)給甲打電話的可能有2種,故所求概率為P＝eq\f（2，6）＝eq\f（1，3）。］4．在兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈,則燈與兩端距離都大于2m的概率為（）A。eq\f（1,2） B。eq\f(1,3)C.eq\f（1,4) D。eq\f（1，5)B［所求事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為2m,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為6m，故燈與兩端距離都大于2m的概率為eq\f(2,6）＝eq\f(1,3）。]5．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次,事件M:“一次正面朝上,一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()A．P(M)＝eq\f(1,3），P(N)＝eq\f（1,2） B．P(M)＝eq\f(1,2），P（N）＝eq\f（1，2)C．P(M)＝eq\f(1，3）,P(N）＝eq\f(3,4) D．P(M)＝eq\f(1，2），P(N）＝eq\f(3,4）D[擲一枚硬幣兩次,所有基本事件為(正,正),(正，反），(反，正）,（反，反）四種情況,事件M包含2種情況，事件N包含3種情況,故P(M）＝eq\f(1，2)，P（N）＝eq\f（3，4）。]6．某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過(guò)一條寬為xm的河流,他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為eq\f(4，5),則河寬為()A．100m B．80mC．50m D．40mA［設(shè)河寬為xm，則1－eq\f（x,500)＝eq\f(4,5），∴x＝100.]7．考察下列命題：（1)擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”3種等可能的結(jié)果；(2)某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、二個(gè)黑球、一個(gè)白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；（3）從－4，－3,－2，－1,0,1,2中任取一數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同;(4）分別從3個(gè)男同學(xué)、4個(gè)女同學(xué)中各選一個(gè)作代表,那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同;(5）5人抽簽，甲先抽,乙后抽，那么乙與甲抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的可能性肯定不同．其中正確的命題有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)A[(1)中，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面"的概率都是eq\f（1，4)，出現(xiàn)“一正一反”的概率是eq\f（1,2)，因此不是等可能的；(2）中，每種顏色的球的個(gè)數(shù)不同，因此被摸到的可能性不同；(3）中，小于0的數(shù)有4個(gè)，不小于0的數(shù)有3個(gè)，顯然取到的數(shù)小于0的可能性更大；（4）中，每個(gè)男同學(xué)當(dāng)選為代表的機(jī)會(huì)是eq\f(1,3），每個(gè)女同學(xué)當(dāng)選為代表的機(jī)會(huì)是eq\f(1，4）,顯然可能性不同；(5)中，抽簽無(wú)論先抽還是后抽，中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等．綜上，選A.]8．在區(qū)間［－1，4］內(nèi)取一個(gè)數(shù)x，則2x－x2≥eq\f(1,4）的概率是（）A。eq\f（1，2） B。eq\f（1,3)C.eq\f（2,5) D。eq\f（3,5)D［不等式2x－x2≥eq\f(1，4)，可化為x2－x－2≤0,則－1≤x≤2，故所求概率為eq\f(2－－1,4－－1)＝eq\f（3，5）。]9．定義：abcde＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e,當(dāng)五位數(shù)abcde滿足a<b〈c，且c>d>A.eq\f（1,6） B。eq\f(1,10）C.eq\f(1，12) D.eq\f（1，20)D[由題意，由1,2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)恰好為“凸數(shù)"的有：12543,13542,14532,23541,24531，34521，共6個(gè)基本事件,所以恰好為“凸數(shù)”的概率為P＝eq\f（6,120）＝eq\f(1,20)。故選D。]10．分別在區(qū)間[1，6］和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為(）A.eq\f(7，10) B.eq\f(3，10)C.eq\f(3,5） D.eq\f（2,5）A［建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示），則由圖可知滿足m〉n的點(diǎn)應(yīng)在梯形ABCD內(nèi)，所以所求事件的概率為P＝eq\f(S梯形ABCD，S矩形ABCE）＝eq\f(7,10）。]11．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0。2，0。2,0。3，0.3，則下列說(shuō)法正確的是(）A．A＋B與C是互斥事件,也是對(duì)立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件,也是對(duì)立事件D[由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故各事件的關(guān)系可由圖表示．由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件．］12．閱讀圖所示的程序框圖，如果函數(shù)的定義域?yàn)?－3,4)，則輸出函數(shù)的值在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5，4），\f(3，2））)內(nèi)的概率為（）A.eq\f(1,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f（2，7) D.eq\f（4,7)A［由程序框圖得，f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，－1≤x≤1,,2－x＋1,x〈－1或x〉1。）)若－1≤x≤1,令eq\f(5，4）<2x＋1<eq\f(3,2)，即eq\f(1，4)〈2x〈eq\f(1,2)，∴－2〈x<－1(舍去）;若x<－1或x〉1,令eq\f（5,4）〈2－x＋1<eq\f(3，2）,即eq\f(1，4)<2－x〈eq\f（1,2），∴1〈x<2.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度的幾何概型,總長(zhǎng)度為4－（－3)＝7,所求事件表示的長(zhǎng)度為2－1＝1,則所求的概率為eq\f（1，7）。故選A。］二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的橫線上)13．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0。97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0。98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為________．0.98［由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為10×0.97＋20×0.98＋10×0。99＝39。2，其中高鐵個(gè)數(shù)為10＋20＋10＝40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為eq\f(39。2，40）＝0。98.］14．從1，2,3，4這四個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________，這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是________．eq\f（1,6）eq\f(1,3)［從1,2，3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)共有6種取法．取的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)只有1,3一種情況，故此時(shí)的概率為eq\f（1，6).若取出兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)，必須同時(shí)取兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，有1,3;2，4兩種取法，所以所求的概率為eq\f（2,6)＝eq\f(1,3）.］15．已知集合A＝{(x,y)｜x2＋y2＝1｝，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是________．[－eq\r（2），eq\r（2）]［依題意知，直線x＋y＋a＝0與圓x2＋y2＝1恒有公共點(diǎn)，故eq\f(｜a|,\r（12＋12))≤1，解得－eq\r（2）≤a≤eq\r（2）。］16。如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，它是由正方形ABCD中四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH構(gòu)成．現(xiàn)設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為3和4,在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形EFGH內(nèi)的概率為________．eq\f(1，25)[因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊長(zhǎng)為3和4，所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a＝eq\r(32＋42)＝5，所以S正方形ABCD＝a2＝25,所以S正方形EFGH＝S正方形ABCD－4S△ABF＝25－4×eq\f(1,2）×3×4＝1，因此,在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形EFGH內(nèi)的概率為P＝eq\f(S正方形EFGH,S正方形ABCD)＝eq\f(1,25)。]三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（本小題滿分10分)某校從高二甲、乙兩班各選出3名學(xué)生參加書畫比賽，其中從高二甲班選出了1名女同學(xué)、2名男同學(xué)，從高二乙班選出了1名男同學(xué)、2名女同學(xué)．(1）若從這6名同學(xué)中抽出2名進(jìn)行活動(dòng)發(fā)言，寫出所有可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率；（2)若從高二甲班和乙班各選1名同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)作畫，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率．[解］（1）設(shè)選出的3名高二甲班同學(xué)為A，B,C，其中A為女同學(xué),B，C為男同學(xué),選出的3名高二乙班同學(xué)為D，E,F，其中D為男同學(xué)，E，F(xiàn)為女同學(xué)．從這6名同學(xué)中抽出2人的所有可能結(jié)果有(A，B)，（A，C），（A,D),（A，E），(A,F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn))，（C，D)，(C，E)，（C，F(xiàn)）,（D，E），(D，F(xiàn)）,（E，F(xiàn)），共15種．其中高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的可能結(jié)果有(A，B），（A，C),（A，D),(A，E），(A，F(xiàn))，(B，D），（C，D)，(D，E），（D，F(xiàn))，共9種,故高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率P＝eq\f(9,15）＝eq\f（3,5)。(2）高二甲班和乙班各選1名的所有可能結(jié)果為（A,D)，（A，E)，(A，F(xiàn)），（B，D）,（B，E），（B,F），（C，D)，（C,E），（C，F(xiàn))，共9種，選出的2名同學(xué)性別相同的有(A,E），(A，F(xiàn)），（B,D),(C，D)，共4種,所以選出的2名同學(xué)性別相同的概率為eq\f(4,9)。18．（本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件,求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件,試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么?（3）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由．[解］（1）甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數(shù)為5×5＝25(種)，事件A包括甲、乙出的手指的情況有（1,5）,（5,1)，(2，4)，(4,2），（3,3），共5種情況，∴P(A）＝eq\f（5，25）＝eq\f(1,5）.（2）B與C不是互斥事件．因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意．(3)這種游戲規(guī)則不公平．由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13，即(1,1），（1,3)，(1，5)，（2，2），(2，4)，（3,1），（3,3），(3，5），(4,2)，(4，4),(5,1)，(5,3），(5,5)．所以甲贏的概率為eq\f（13,25)，乙贏的概率為eq\f（12，25）.所以這種游戲規(guī)則不公平．19．（本小題滿分12分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回）,再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張．（1）列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）計(jì)算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少．［解](1）如圖．則所有可能情況為：（1，2），（1,3),(1，4）,（2,1),（2,3），(2,4)，（3，1），（3，2），（3,4)，(4,1)，（4，2）,(4,3)，共12種．（2)積為奇數(shù)的情況為（1,3），（3,1）,共2種，因此有P(積為奇數(shù)）＝eq\f（1,6）。20．（本小題滿分12分）在等腰三角形ABC中，∠B＝∠C＝30°，求下列事件的概率．(1)在底邊BC上任取一點(diǎn)P,使BP<AB;(2）在∠BAC的內(nèi)部任作射線AP交BC于P,使BP＜AB。[解］(1）因?yàn)辄c(diǎn)P隨機(jī)地落在線段BC上，故線段BC為試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，以B為圓心，BA為半徑的弧交BC于M，記“在底邊BC上任取一點(diǎn)P,使BP<AB”為事件A，則P（A)＝eq\f(BA,BC）＝eq\f（BA,2BAcos30°)＝eq\f（1,\r(3))＝eq\f(\r(3)，3).(2）所作射線AP在∠BAC內(nèi)是等可能分布的，在BC上取一點(diǎn)M，使∠AMP＝75°,則BM＝BA。記“在∠BAC的內(nèi)部作射線AP交線段BC于P，使BP〈AB"為事件B，則P（B)＝eq\f（∠BAM,∠BAC）＝eq\f（75°，120°)＝eq\f（5，8).21。(本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，3，4，5,現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下頻率分布表：X12345fa0.20.45bc(1）若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b,c的值;(2)在（1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1,x2，x3,y1，y2這5件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這2件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．［解](1)因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,所以b＝eq\f(3,20）＝0.15。等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f（2，20）＝0.1.從而a＝1－0。2－0.45－0。1－0。15＝0.1.所以a＝0。1，b＝0.15,c＝0。1。（2)從x1，x2，x3，y1,y2這5件日用品中任取2件，所