2023年中考數(shù)學復習專題訓練：二次函數(shù)的綜合應用（含解析）

第頁中考復習專題訓練二次函數(shù)的綜合應用一、選擇題1.以下函數(shù)是二次函數(shù)的是〔〕A.

y=2x+1

B.

y=﹣2x+1

C.

y=x2+2

D.

y=x﹣22.函數(shù)y=〔m﹣3〕x|m|﹣1+3x﹣1是二次函數(shù)，那么m的值是〔〕A.

﹣3

B.

3

C.

±2

D.

±33.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么〔

〕A.

a＞0，b＞0，c＞0

B.

a＞0，b＞0，c=0

C.

a＞0，b＞0，c＜0

D.

a＞0，b＜0，c=04.如圖，在同一坐標系下，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象大致可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-1與y軸的交點坐標是(

)A.

〔1，0〕

B.

〔0，1〕

C.

〔0，-1〕

D.

〔-1，0〕6.二次函數(shù)的圖象如下圖，那么這個二次函數(shù)的解析式為〔

〕A.

y〔x﹣2〕2+3

B.

y=〔x﹣2〕2﹣3

C.

y=﹣〔x﹣2〕2+3

D.

y=﹣〔x﹣2〕2﹣37.如圖，二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A〔3，2〕，與x軸交于點B〔2，0〕，假設y1＜y2，那么x的取值范圍是〔

〕A.

0＜x＜2

B.

0＜x＜3

C.

2＜x＜3

D.

x＜0或x＞38.設二次函數(shù)y1=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0，x1≠x2〕的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e〔d≠0〕的圖象交于點〔x1，0〕，假設函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，那么〔

〕A.

a〔x1﹣x2〕=d

B.

a〔x2﹣x1〕=d

C.

a〔x1﹣x2〕2=d

D.

a〔x1+x2〕2=d9.二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點，點P在該函數(shù)的圖象上運動，能使△PMN的面積等于的點P共有〔〕A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個10.二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點，那么c的值為〔

〕A.

B.

C.

3

D.

411.當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1有最大值4，那么實數(shù)m的值為〔〕A.

-

B.

或-

C.

2或-

D.

2或或-12.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體〔立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6〕．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P〔x，y〕，那么它們各擲一次所確定的點P落在拋物線y=﹣x2+4x上的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.假設函數(shù)y=〔m+2〕是二次函數(shù)，那么m=________

14.拋物線y=〔x﹣4〕2+3與y軸交點的坐標為________．15.拋物線的頂點坐標為〔1，﹣1〕，且經(jīng)過原點〔0，0〕，那么該拋物線的解析式為________．16.二次函數(shù)y=x2+4x+5中，當x=________時，y有最小值．17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c為常數(shù)，且a≠0〕中的x與y的局部對應值如表x﹣1013y﹣1353以下結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．

③當x=2時，y=5；④3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一個根；

其中正確的有________．〔填正確結論的序號〕18.拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕的對稱軸為直線，且經(jīng)過點〔-3，y1〕，〔4，y2〕，試比擬y1和y2的大?。簓1________y2〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．19.如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當y1≥y2時，x的取值范圍是________．

20.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線，以下5個結論：①；

②；③；④；⑤，

其中正確的結論為________

．〔注：只填寫正確結論的序號〕

三、解答題21.拋物線y=x2﹣2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點〔點B在點C的左側〕．〔1〕求A、B、C的坐標；〔2〕直接寫出當y＜0時x的取值范圍．22.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點〔點A在點B的左側〕，與y軸交于點C.〔1〕求點A的坐標；〔2〕當S△ABC=15時，求該拋物線的表達式；〔3〕在〔2〕的條件下，經(jīng)過點C的直線與拋物線的另一個交點為D.該拋物線在直線上方的局部與線段CD組成一個新函數(shù)的圖象。請結合圖象答復：假設新函數(shù)的最小值大于﹣8，求k的取值范圍.23.如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕相交于點A〔1，0〕和點D〔﹣4，5〕，并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點B．

〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達式；〔2〕假設點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；〔3〕如圖2，假設點M是直線x=﹣1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？假設能，請直接寫出點M的坐標；假設不能，請說明理由．

答案解析一、選擇題1.【答案】C【解析】【解答】解：A、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B、y=﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

C、y=x2+2是二次函數(shù)，故此選項正確；

D、y=x﹣2，是一次函數(shù)，故此選項錯誤．

應選：C．

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．2.【答案】A【解析】【解答】∵函數(shù)y=〔m﹣3〕x|m|﹣1+3x﹣1是二次函數(shù)，∴m﹣3≠0，|m|﹣1=2．解得：m=﹣3．應選：A．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可知：m﹣3≠0，|m|﹣1=2，從而可求得m的值．3.【答案】B【解析】【解答】解：拋物線經(jīng)過原點，c=0；拋物線經(jīng)過第一，二，三象限，可推測出拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側，因此a＞0；

由于對稱軸在y軸左側，對稱軸為x=＜0，又因為a＞0，得b＞0．

應選B．

【分析】先根據(jù)圖象經(jīng)過象限的情況判斷出a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理．4.【答案】C【解析】【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＜0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項正確；

D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，故本選項錯誤．

應選：C．

【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比擬看是否一致．5.【答案】C【解析】【分析】拋物線與y軸的交點橫坐標為0，令x=0求y，可得拋物線與y軸交點的縱坐標．【解答】把x=0代入y=x2-1中，得y=-1，

∴拋物線y軸的交點坐標〔0，-1)．

故此題答案為C．【點評】此題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法．在拋物線解析式中，令x=0可求拋物線與y軸的交點坐標，令y=0可求拋物線與x軸的交點坐標6.【答案】C【解析】【解答】解：由圖知道，拋物線的頂點坐標是〔2，3〕故二次函數(shù)的解析式為y=a〔x﹣2〕2+3

將點〔0，1〕代入可得，1=a〔0﹣2〕2+3，

解得，a=﹣，

∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=〔x﹣2〕2+3．

應選C．

【分析】設解析式為頂點式：y=a〔x﹣h〕2+k〔a，h，k是常數(shù)，a≠0〕，其中〔h，k〕為頂點坐標，代入頂點坐標和點〔0，1〕可得結果．7.【答案】B【解析】【解答】解：如下圖：假設y1＜y2，那么二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，此時x的取值范圍是：0＜x＜3．

應選：B．

【分析】直接利用函數(shù)圖象得出y1在y2下方時，x的取值范圍即可．8.【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y2=dx+e〔d≠0〕的圖象經(jīng)過點〔x1，0〕，∴dx1+e=0，

∴y2=d〔x﹣x1〕，

∴y=y1+y2=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕+d〔x﹣x1〕

=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1

=ax2+〔d﹣ax2﹣ax1〕x+ax1x2﹣dx1

∵當x=x1時，y1=0，y2=0，

∴當x=x1時，y=y1+y2=0，

∵y=ax2+〔d﹣ax2﹣ax1〕x+ax1x2﹣dx1與x軸僅有一個交點，

∴y=y1+y2的圖象與x軸的交點為〔x1，0〕

∴=x1，

化簡得：a〔x2﹣x1〕=d

應選：B．

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e〔d≠0〕的圖象經(jīng)過點〔x1，0〕，可得y2=d〔x﹣x1〕，y=y1+y2=ax2+〔d﹣ax2﹣ax1〕x+ax1x2﹣dx1；然后根據(jù)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，可得函數(shù)y=y1+y2與x軸的交點為〔x1，0〕，再結合對稱軸公式求解．9.【答案】D【解析】【解答】解：y=x2﹣8x+15的圖象與x軸交點〔3，0〕和〔5，0〕，

|MN|=2，

設p點〔x，y〕，

y=x2﹣8x+15，

面積==|MN|?|y|，

可得y1=，或者y2=﹣

當y=時，x=；

當y=﹣時，x=v

所以共有四個點．

應選D．

【分析】由題可求出MN的長，即△MNP的底邊，要求面積為，那么根據(jù)面積即可求出高，只要把相應的y值代入即可解答．10.【答案】A【解析】【解答】解：由，

消去y得到3x2﹣4x+c=0，

∵二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點，

∴△=0，

∴16﹣12c=0，

∴c=．

應選A

【分析】由，消去y得到3x2﹣4x+c=0，因為二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點，所以△=0，列出方程即可解決問題．11.【答案】C【解析】【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，

①m＜﹣2時，x=﹣2時二次函數(shù)有最大值，

此時﹣〔﹣2﹣m〕2+m2+1=4，

解得m=﹣，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；

②當﹣2≤m≤1時，x=m時，二次函數(shù)有最大值，

此時，m2+1=4，

解得m=﹣，m=〔舍去〕；

③當m＞1時，x=1時二次函數(shù)有最大值，

此時，﹣〔1﹣m〕2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m的值為2或﹣．

應選：C．

【分析】根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可．12.【答案】B【解析】【解答】解：點P的坐標共有36種可能，其中能落在拋物線y=﹣x2+4x上的共有〔1，3〕、〔2，4〕、〔3，3〕3種可能，其概率為．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意點P的坐標共有36種可能，其中能落在拋物線y=﹣x2+4x上的共有〔1，3〕、〔2，4〕、〔3，3〕3種可能，其概率為=

．二、填空題13.【答案】4【解析】【解答】解：由題意得：m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0，

解得：m=4．

故答案為：4．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0，再解即可．14.【答案】〔0，11〕【解析】【解答】解：在y=〔x﹣4〕2+3中，

令x=0，那么y=×〔0﹣4〕2+3=8+3=11，

∴拋物線與y軸的交點坐標為〔0，11〕，

故答案為：〔0，11〕．

【分析】令x=0可求得y的值，可求得答案．15.【答案】y=x2﹣2x【解析】【解答】解：設出拋物線的頂點形式為y=a〔x﹣1〕2﹣1，把〔0，0〕代入得：a﹣1=0，

解得：a=1，

那么拋物線解析式為y=〔x﹣1〕2﹣1=x2﹣2x．

故答案為：y=x2﹣2x

【分析】設出拋物線的頂點形式，把〔0，0〕代入計算求出a的值，即可確定出解析式．16.【答案】﹣2【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+4x+5可化為y=〔x+2〕2+1，

∴當x=﹣2時，二次函數(shù)y=x2+4x+5有最小值．

故答案為：﹣2．

【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解．17.【答案】①③④【解析】【解答】解：將〔﹣1，﹣1〕、〔0，3〕、〔1，5〕代入y=ax2+bx+c，，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x+3．

①ac=﹣1×3=﹣3＜0，

∴結論①符合題意；

②∵y=﹣x2+3x+3=﹣+，

∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，

∴結論②不符合題意；

③當x=2時，y=﹣22+3×2+3=5，

∴結論③符合題意；

④ax2+〔b﹣1〕x+c=﹣x2+2x+3=〔x+1〕〔﹣x+3〕=0，

∴x=3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一個根，

∴結論④符合題意．

故答案為：①③④．

【分析】根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式逐一分析四條結論的正誤即可得出結論．18.【答案】=．【解析】【解答】拋物線的對稱軸為直線，點關于直線對稱，【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知點〔-3，y1〕，〔4，y2〕是關于對稱軸對稱，因此得出y1=y2。19.【答案】﹣1≤x≤2【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可得出：當y1≥y2時，x的取值范圍是：﹣1≤x≤2．

故答案為：﹣1≤x≤2．

【分析】觀察函數(shù)圖像可知兩函數(shù)圖像交點的橫坐標為-1、2，觀察直線x=-1、x=2、y軸，將兩函數(shù)的圖像分成三局部，即可求得當y1≥y2時，x的取值范圍。20.【答案】②④【解析】【解答】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線對稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a，那么2a-b=0，所以③錯誤；

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵x=12時，y=0，

∴14a+12b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正確；

∵a=12b，a+b+c＞0，

∴12b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正確；

∵x=-1時，函數(shù)最大小，

∴a-b+c＜m2a-mb+c〔m≠1〕，

∴a-b≤m〔am-b〕，所以⑤錯誤．

故答案為②④．

【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,三、解答題21.【答案】〔1〕解：y=x2﹣2x=〔x2﹣4x+4〕﹣2=〔x﹣2〕2﹣2，那么函數(shù)的頂點坐標是〔2，﹣2〕，

即A的坐標是〔2，﹣2〕．

令y=0，那么x2﹣2x=0，

解得x=0或4，

那么B的坐標是〔0，0〕，C的坐標是〔4，0〕

〔2〕解：x的范圍是0＜x＜4．【解析】【分析】〔1〕利用配方法即可確定函數(shù)的頂點坐標；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點的橫坐標；〔2〕y＜0求x的范圍，根據(jù)函數(shù)開口向上，以及函數(shù)與x軸的交點即可確定．22.【答案】〔1〕解：∵拋物線y=x2﹣〔m﹣1〕x﹣m〔m＞0〕與x軸交于A、B兩點，

∴令y=0，即x2﹣〔m﹣1〕x﹣m=0，

解得：x1=﹣1，x2=m，

又∵點A在點B左側，且m＞0，

∴點A的坐標為〔﹣1，0〕

〔2〕解：由〔1〕可知點B的坐標為〔m，0〕，

∵拋物線與y軸交于點C，

∴點C的坐標為〔0，﹣m〕，

∵m＞0，

∴AB=m+1，OC=m，

∵S△ABC=15，

∴m〔m+1〕=15，即m2+m﹣30=0，

解得：m=﹣6或m=5，

∵m＞0，

∴m=5；

那么拋物線的表達式為y=x2﹣4x﹣5

〔3〕解：由〔2〕可知點C的坐標為〔0，﹣5〕，

∵直線l：y=kx+b〔k＜0〕經(jīng)過點C，

∴b=﹣5，

∴直線l的解析式為y=kx﹣5〔k＜0〕，

∵y=x2﹣4x﹣5=〔x﹣2〕2﹣9，

∴當點D在拋物線頂點處或對稱軸左側時，新函數(shù)的最小值為﹣9，不符合題意；

當點D在拋物線對稱軸右側時，新函數(shù)的最小值有可能大于﹣8，

令y=﹣8，即x2﹣4x﹣5=﹣8，

解得：x1=1〔不合題意，舍去〕，x2=3，

∴拋物線經(jīng)過點〔3，﹣8〕，

當直線y=kx﹣5〔k＜0〕經(jīng)過點〔3，﹣8〕時，可求得k=﹣1，

由圖象可知，當﹣1＜k＜0時新函數(shù)的最小值大于﹣8【解析】【分析】〔1〕令二次函數(shù)的因變量為0，將函數(shù)轉化為一元二次方程，分解因式解得x值，從而求出函數(shù)與x軸交點坐標。

〔2〕將點的坐標轉化為線段的長度，利用三角形的面積列出關于m的方程，解之得m值。

〔3〕利用二次函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，聯(lián)立方程使得新函數(shù)的最小值大于﹣8，從而求k的取值范圍23.【答案】〔1〕解：∵A〔1，0〕，拋物線的對稱軸為x=﹣1，

∴B〔﹣3，0〕．

設拋物線的解析式為y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，

將點D的坐標代入得：5a=5，解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3

〔2〕解：如圖1所示：過點E作EF∥y軸，交AD與點F，過點C作CH⊥EF，垂足為H．