2023年 中考數(shù)學總復習 圖象信息類問題 專題綜合訓練題 含答案和解析

第頁2023年中考數(shù)學總復習圖象信息類問題專題綜合訓練題1．我國古代?易經(jīng)?一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)〞．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是()A．84B．336C．510D．13262.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，以下選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關系的圖象是()3.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，以下結(jié)論錯誤的選項是()A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度4.如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s.設P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，那么描述面積S(cm2)與時間t(s)的關系的圖象可以是()5.如圖，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一點(不與A，B重合)，DE⊥BC，垂足是點E，設BD＝x，四邊形ACED的周長為y，那么以下圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是()6.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出局部區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形空地的邊長為xm，那么可列方程為()A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝07.用m根火柴恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，求eq\f(b,a)＝____．8.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的本錢價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x(元/kg)120130…180每天銷量y(kg)10095…70設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？9.九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價(元/件)100110120130…月銷量(件)200180160140…該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．(1)請用含x的式子表示月銷量；(2)設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？10.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定本錢，降價促銷的原那么，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，假設按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個．假設銷售單價每降低1元，每月可多售出2個．據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定本錢Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)滿足如下關系：月產(chǎn)銷量y(個)…160200240300…每個玩具的固定本錢Q(元)…60484032…(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；(2)求每個玩具的固定本錢Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間的函數(shù)關系式；(3)假設每個玩具的固定本錢為30元，那么它占銷售單價的幾分之幾？(4)假設該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，那么每個玩具的固定本錢至少為多少元？銷售單價最低為多少元？11.2023年3月27日“麗水半程馬拉松競賽〞在蓮都舉行，某運發(fā)動從起點萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回終點萬地廣場西門．設該運發(fā)動離開起點的路程s(千米)與跑步時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系如下圖，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：(1)求圖中a的值；(2)組委會在距離起點2.1千米處設立一個拍攝點C，該運發(fā)動從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘．①求AB所在直線的函數(shù)解析式；②該運發(fā)動跑完賽程用時多少分鐘？12.如圖，在水平地面上樹立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D，光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37°角，墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC＝5.5米．(1)求墻AB的高度；(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)(2)如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法．13.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)．A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；(2)假設裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？14.某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產(chǎn)品供不應求，公司方案于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y(萬元)與月份x(月)之間的函數(shù)關系的圖象如圖1中的點狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同)，而經(jīng)銷本錢p(萬元)與銷售額y(萬元)之間函數(shù)關系的圖象如圖2中線段AB所示．(1)求經(jīng)銷本錢p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數(shù)關系式；(2)分別求該公司3月、4月的利潤；(3)問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？(利潤＝銷售額－經(jīng)銷本錢)參考答案:1.C【解析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一〞，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73＋百位上的數(shù)×72＋十位上的數(shù)×7＋個位上的數(shù).1×73＋3×72＋2×7＋6＝510，應選C.2.A【解析】分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結(jié)合條件即可解決問題．由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好走到C地，乙走了eq\f(5,3)小時到C地，在C地休息了eq\f(1,3)小時．由此可知正確的圖象是A.應選A.3.C4.A【解析】分兩種情況：①當0≤t＜4時，作ON⊥AB于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD＝AB＝BC＝4cm，∵O是正方形ABCD的中心，∴AN＝BN＝ON＝eq\f(1,2)AB＝2cm，∴S＝eq\f(1,2)AP·ON＝eq\f(1,2)×t×2＝t(cm2)；②當t≥4時，作ON⊥AB于N，S＝△OAN的面積＋梯形ONBP的面積＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)(2＋t－4)×2＝t(cm2)，綜上可知，面積S(cm2)與時間t(s)的關系的圖象是過原點的線段，應選A.5.D【解析】如圖，作CM⊥AB于M.∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM＝eq\r(AC2－BM2)＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠CMB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△DEB∽△CMB，∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(DE,CM)＝eq\f(EB,BM)，∴eq\f(x,25)＝eq\f(DE,20)＝eq\f(EB,15)，∴DE＝eq\f(4,5)x，EB＝eq\f(3,5)x，∴四邊形ACED的周長為y＝25＋(25－eq\f(3,5)x)＋eq\f(4,5)x＋30－x＝－eq\f(4,5)x＋80.∵0＜x＜30，∴圖象是D.6.C【解析】利用圖形表示出剩余空地的長與寬的代數(shù)式，再利用面積公式列出方程．設原正方形邊長為xcm，那么剩余空地的長為(x－1)cm，寬為(x－2)cm，面積為(x－1)×(x－2)＝18，應選C.7.eq\f(2,5)【解析】分別根據(jù)圖1，求出拼成a個等邊三角形用的火柴數(shù)量，即m與a之間的關系，再根據(jù)圖2找到b與m之間的等量關系，最后利用m相同得出eq\f(b,a)的值．由圖1可知：一個等邊三角形有3條邊，兩個等邊三角形有3＋2條邊，∴m＝1＋2a，由圖2可知：一個正六邊形有6條邊，兩個正六邊形有6＋5條邊，∴m＝1＋5b，∴1＋2a＝1＋5b，∴eq\f(b,a)＝eq\f(2,5).8.解：(1)∵由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關系，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝100－0.5(x－120)＝－0.5x＋160，∵銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為120≤x≤180(2)設銷售利潤為w元，那么w＝(x－80)(－0.5x＋160)＝－eq\f(1,2)x2＋200x－12800＝－eq\f(1,2)(x－200)2＋7200，∵a＝－eq\f(1,2)＜0，∴當x＜200時，y隨x的增大而增大，∴當x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是w＝－eq\f(1,2)(180－200)2＋7200＝7000(元)解析：(1)由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，可得y與x是一次函數(shù)關系，從而可求得答案；(2)設銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．9.解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)猜測月銷量是售價的一次函數(shù)，可設為m＝kx＋b，將(100，200)，(110，180)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100k＋b＝200，,110k＋b＝180，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝400，))∴m＝－2x＋400.將其他各組數(shù)據(jù)代入檢驗，適合，∴月銷量是(－2x＋400)件(2)依題意可得：y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800.當x＝130時，y有最大值9800.∴售價為每件130元時，當月的利潤最大，為9800元10.解：(1)由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系，不妨設y＝kx＋b，那么(280，300)，(279，302)滿足函數(shù)關系式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(280k＋b＝300，,279k＋b＝302，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝860，))月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為y＝－2x＋860(2)觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定本錢Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間存在反比例函數(shù)關系，不妨設Q＝eq\f(m,y)，將Q＝60，y＝160代入得到m＝9600，此時Q＝eq\f(9600,y)(3)當Q＝30時，y＝320，由(1)可知y＝－2x＋860，所以y＝270，即銷售單價為270元，由于eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，∴本錢占銷售價的eq\f(1,9)(4)假設y≤400，那么Q≥eq\f(9600,400)，即Q≥24，固定本錢至少是24元，400≥－2x＋860，解得x≥230，即銷售單價最低為230元11.解：(1)a＝0.3×35＝10.5(2)①∵線段OA經(jīng)過點O(0，0)，A(35，10.5)，∴直線OA解析式為y＝0.3t(0≤t≤35)，∴當s＝2.1時，0.3t＝2.1，解得t＝7，∵該運發(fā)動從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘，∴該運發(fā)動從起點出發(fā)到第二次經(jīng)過C點所用的時間是7＋68＝75(分鐘)，∴直線AB經(jīng)過(35，10.5)，(75，2.1)，設直線AB解析式s＝kt＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35k＋b＝10.5，,75k＋b＝2.1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.21，,b＝17.85，))∴直線AB解析式為s＝－0.21t＋17.85②該運發(fā)動跑完賽程用的時間即為直線AB與x軸交點的橫坐標，∴當s＝0時，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85，∴該運發(fā)動跑完賽程用時85分鐘12.解：(1)∵tan∠ACB＝eq\f(AB,AC)，∴AB＝AC·tan∠ACB＝5.5·tan37°≈5.5×0.75＝4.125≈4.1，那么墻AB的高度為4.1米(2)如果要縮短影子AC的長度，同時不改變墻的高度和位置，可以將路燈的電線桿加長或?qū)⒙窡舻碾娋€桿向墻邊靠近13.解：(1)∵裁剪時x張用A方法，∴裁剪時(19－x)張用B方法，∴側(cè)面的個