福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．2．如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+103．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y14．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．一個直角三角形的兩邊長分別為2和，則第三邊的長為()A．1 B．2 C． D．36．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，且PD=3，動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，則線段PQ的長度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列說法中錯誤的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線垂直的矩形是正方形8．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對9．若點(diǎn)A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一條直線上，則a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．410．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，CE=3，則DF_____．13．試寫出經(jīng)過點(diǎn)，的一個一次函數(shù)表達(dá)式：________.14．已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝215．已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．16．計算：＝_____________。17．已知一組數(shù)據(jù)6，6，1，x，1，請你給正整數(shù)x一個值_____，使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，中位數(shù)為1．18．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點(diǎn)，且，則PB＋PC的最小值為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點(diǎn)，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．20．（6分）先化簡,再求值：；其中a=．21．（6分）在今年“綠色清明，文明祭祀”活動中，某花店用元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用元購進(jìn)第二批菊花，已知第二批所購進(jìn)菊花的數(shù)量是第一批所購進(jìn)菊花數(shù)量的倍，且每朵菊花的進(jìn)價比第一批每朵菊花的進(jìn)價多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的進(jìn)價是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售價銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？22．（8分）如圖，在中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長．23．（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著”你讀完了幾部的問題在全校900名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調(diào)查被調(diào)查的學(xué)生__________名，學(xué)生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________；（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）試估算全校大約有多少學(xué)生讀完了3部以上（含3部）名著.24．（8分）如圖，矩形的對角線、交于點(diǎn)，，．證明：四邊形為菱形；若，求四邊形的周長．25．（10分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，則用水多少噸？26．（10分）如圖1、如圖2均是邊長為1的正方形網(wǎng)格，請按要求用實線畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的圖形。(1)在圖1上，畫出一個面積最大的矩形ABCD，并求出它的面積；(2)在圖2上，畫出一個菱形ABCD，并求出它的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【詳解】設(shè)重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，如圖，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．4、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．5、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當(dāng)2和均為直角邊時,第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長為或故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.6、A【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，∴PQ≥3，∴線段PQ的長度不可能是1．故選A．點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行分析即可.【詳解】A、四個角相等的四邊形則每個角為90°，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯誤，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意．

故選B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：正方形和矩形的判定.理解定理是關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C9、A【解析】

先根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過此兩點(diǎn)的函數(shù)解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【詳解】設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)A（-2，0）、C（0，4）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等，根據(jù)題意得出該一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的下方，據(jù)此求解．【詳解】依題意，得：，解得：a＝1，由圖象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求得a的值二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、=3【解析】分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CE=3∴AB=6∵D、F為AC、BC的中點(diǎn)∴DF=AB=3.故答案為3.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.13、y=x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設(shè)y=kx+1，把點(diǎn)代入可求出k的值；【詳解】因為函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），所以可設(shè)這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式；14、14【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．15、1【解析】

過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【詳解】過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，∵，,．∵，∴設(shè)，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．16、2＋【解析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】

由數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1知x＜1且x≠1，據(jù)此可得正整數(shù)x的值．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18、【解析】

過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出，過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作直線，作點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)H，連接CH交MN于點(diǎn)G，連接BH交直線MN于點(diǎn)K，連接PH，根據(jù)軸對稱可得CH=2CG=2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，PB+PC的最小值為BH的長，根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作直線，作點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)H，連接CH交MN于點(diǎn)G，連接BH交直線MN于點(diǎn)K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析軸對稱的最短路線知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．20、【解析】

先將分式化簡，然后代入即可．【詳解】解：當(dāng)x=?1時原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）第一批每朵菊花的進(jìn)價是元；（2）第二批每朵菊花的售價至少是元．【解析】

（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價是x元，則第一批每朵菊花的進(jìn)價是（x+1）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購菊花的數(shù)量是第一批所購菊花數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價是y元，根據(jù)總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價是元，則第二批每朵菊花的進(jìn)價是元，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：第一批每朵菊花的進(jìn)價是元．（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價是元，依題意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售價至少是元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）見解析；（2）13【解析】

（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形，都是平行四邊形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）40，1，2；（2）126；（3）見解析；（4）315人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)、中位數(shù)，（2）據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得讀一部的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：10×25%=40（人），讀一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：，故答案為：.（3）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4））∵=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．24、（1）見解析；（2）8【解析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE