河北省邢臺市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十一3．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．4．下列幾個二次根式，，，，中是最簡二次根式的有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．526．熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強在距離它們300米處伐木，熊二便勻速跑過去阻止，2分鐘后熊大以熊二1.2倍的速度跑過去，結(jié)果它們同時到達，如果設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，那么可列方程為().A． B．C． D．7．如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設(shè)的面積為，點的運動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．8．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．9．在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長為()A．cm B．cm C．cm D．cm10．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠012．若，則等于（）A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．14．化簡：=.15．直線與軸的交點坐標(biāo)為__．16．學(xué)校開展的“爭做最美中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號分別為1，2，3，4，5的五位同學(xué)最后成績?nèi)缦卤硭荆耗敲催@五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．17．若,則分式_______.18．為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.20．（8分）市教育局為了解本市中學(xué)生參加志愿者活動情況，隨機拍查了某區(qū)部分八年級學(xué)生一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求參加這次調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生總?cè)藬?shù)及這個區(qū)八年級學(xué)生平均每人一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù)；（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有八年級學(xué)生人，請你估計“活動次數(shù)不少于次”的學(xué)生人數(shù)大約多少人．21．（8分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．22．（10分）亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學(xué)生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．類別時間t（小時）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）小王說：“我每天的鍛煉時間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內(nèi)？（4）若把每天進行體育鍛煉的時間在1小時以上定為鍛煉達標(biāo)，則被抽查學(xué)生的達標(biāo)率是多少？23．（10分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．24．（10分）如圖，四邊形是面積為的平行四邊形，其中.（1）如圖①，點為邊上任意一點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）如圖②，設(shè)交于點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是___________；（3）如圖③，點為內(nèi)任意一點時，試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（4）如圖④，已知點為內(nèi)任意一點，的面積為，的面積為，連接，求的面積.25．（12分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)如果AD＝1，請直接寫出向量和向量的模．26．將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(4,0),N點的坐標(biāo)為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答.【詳解】、是中心對稱圖形，故本選項正確；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2、B【解析】

多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是3×360°+180°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得：（n-2）?180°=3×360°+180°，解得：n=1，則這個多邊形的邊數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．3、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】是最簡二次根式，則最簡二次根式的有2個，

故選：A．【點睛】此題考查了最簡二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【點睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對于旋轉(zhuǎn)來說，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、C【解析】

設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得走過300米，熊大比熊二少用2分鐘，列方程即可．【詳解】解：設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、B【解析】

設(shè)菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡即可得出答案．【詳解】A、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對邊相等，進而得出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．12、A【解析】

由可得利用進行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運用公式進行化簡是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.14、２【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.15、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【詳解】，當(dāng)時，，得，即直線與軸的交點坐標(biāo)為：，，故答案為：，【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于令y=016、86,1【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】由表可知，這6為同學(xué)的成績分別為：86、86、1、93、96，則眾數(shù)為86，中位數(shù)為1，故答案為：86，1．【點睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．17、【解析】

先把化簡得到，然后把分式化簡，再把看作整體，代入即可.【詳解】∵，化簡可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案為：.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想進行解題.18、1【解析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【詳解】解：∵100名學(xué)生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，∴持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．【點睛】本題考查的是用樣本估計總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出直線解析式．將點（a，6）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，∵圖象過點（3，5）和（-4，-9），將這兩點代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數(shù)解析式為：y=2x-1；將點（a，6）代入得：2a-1=6，解得：．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法．20、（1）1000,4.2；（2）眾數(shù)是次，中位數(shù)是次；（3）1950【解析】

（1）用350÷35%即可求出參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；再利用平均數(shù)即可求出這個區(qū)八年級學(xué)生平均每人一年來參加志愿者活動的次數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；(3)先求出這次調(diào)查樣本中參加活動次數(shù)不少于次的概率,然后再乘以總體即可．【詳解】解：（1）（人）．次人數(shù)為（人）；平均次數(shù)為：（次）．（2）眾數(shù)是次，中位數(shù)是次．（3）（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用。讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21、詳見解析【解析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【詳解】∵點C為AD的中點，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)22、(1)35；（2）答案見解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．【解析】

（1）100減去已知數(shù)，可得a；（2）根據(jù)a=35畫出條形圖；（3）中位數(shù)是第50個和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）用樣本的達標(biāo)率估計總體的達標(biāo)情況.【詳解】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案為35；（2）條形統(tǒng)計圖如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50個和51個數(shù)據(jù)都落在C類別1＜t≤1.5的范圍內(nèi)，即小王每天進行體育鍛煉的時間在1＜t≤1.5范圍內(nèi)；（4）被抽查學(xué)生的達標(biāo)率=×100%=75%．【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的描述，用樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.23、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得；（3）用平均數(shù)乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產(chǎn)量和，再乘以成活率即可得．【詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產(chǎn)量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產(chǎn)量高.（3）總產(chǎn)量為：答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)和平均數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．24、（1）；（2）；（3）結(jié)論：；理由見解析；（4）6【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：，即可解決問題；（2）理由平行四邊形的性質(zhì)可知：，即可解決問題；（3）結(jié)論：．如圖③中，作于，延長交于．根據(jù)；（4）設(shè)的面積為，的面積為，則，推出，可得的面積；【詳解】解：（1）如圖①中，，．四邊形是平行四邊形，，，，．故答案為．（2）如圖②中，四邊形是平行四邊形，，，，．故答案為．（3）結(jié)論：．理由：如圖③中，作于，延長交于．，，，．（4）設(shè)的面積為，的面積為，則，，的面積，【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等高模型等正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25、(1)∠ACB＝90°；(1)模分別為1和1．【解析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（1）求出線段CD、AB的長度即可；【詳解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠B+∠