湖北省鄂州市梁子湖區(qū)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各式中,運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.2.我國(guó)古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊,如圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形,數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理,現(xiàn)已知大正方形面積為9,小正方形面積為5,則每個(gè)直角三角形中勾與股的差的平方為()A.4 B.3 C.2 D.13.下列各式中是分式方程的是()A.1x B.x2+1=y C.4.如圖,在中,,,平分交于點(diǎn),于點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④點(diǎn)在線段的垂直平分線上,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)5.已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù),則A.8 B.4 C.±3 D.36.如圖,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,則∠BDE的度數(shù)為()A.36° B.18° C.27° D.9°7.下列二次根式,化簡(jiǎn)后能與合并的是()A. B. C. D.8.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.(A) B.(B) C.(C) D.(D)9.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A. B. C. D.10.對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象D.函數(shù)值隨自變量的增大而減小11.對(duì)于函數(shù)y=3-x,下列結(jié)論正確的是()A.y的值隨x的增大而增大 B.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)C.它的圖象不經(jīng)過第三象限 D.當(dāng)x>1時(shí),y<0.12.己知直角三角形一個(gè)銳角60°,斜邊長(zhǎng)為2,那么此直角三角形的周長(zhǎng)是()A. B.3 C.+2 D.+3二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式_____.14.解分式方程+=時(shí),設(shè)=y,則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______.15.當(dāng)x=________時(shí),分式的值為零.16.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_________.17.觀察:①,②,③,…,請(qǐng)你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律,寫出第6個(gè)等式:__________.18.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和6,則它的面積為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形.(1)圖1是矩形ABCD,E,F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn),以EF為邊畫一個(gè)菱形;(2)圖2是正方形ABCD,E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BE>DE),以AE為邊畫一個(gè)菱形.20.(8分)國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))分成,,,四組,并繪制了統(tǒng)計(jì)圖(部分).組:組:組:組:請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題:(1)組的人數(shù)是;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);(3)若該市約有12840名初中學(xué)生,請(qǐng)你估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有多少.21.(8分)已知,,若,試求的值.22.(10分)(1)化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是()A.1B.C.D.(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.23.(10分)如圖,正方形ABCD中,P為AB邊上任意一點(diǎn),AE⊥DP于E,點(diǎn)F在DP的延長(zhǎng)線上,且EF=DE,連接AF、BF,∠BAF的平分線交DF于G,連接GC.(1)求證:△AEG是等腰直角三角形;(2)求證:AG+CG=DG.24.(10分)如圖,矩形中,、的平分線、分別交邊、于點(diǎn)、。求證;四邊形是平行四邊形。25.(12分)如圖,數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段(如圖1),聰明的小紅發(fā)現(xiàn):先測(cè)出垂到地面的繩子長(zhǎng)m,再將繩子拉直(如圖2),測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離n,利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng),若m=2,n=6,求旗桿AB的長(zhǎng).26.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.(1)求證:BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

根據(jù)=|a|,(a≥0,b≥0),被開數(shù)相同的二次根式可以合并進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、=4,故原題計(jì)算正確;C、,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;D、2和不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握二次根式乘法、性質(zhì)及加減法運(yùn)算法則.2、D【解析】

設(shè)勾為x,股為y,根據(jù)面積求出xy=2,根據(jù)勾股定理求出x2+y2=5,根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可.【詳解】設(shè)勾為x,股為y(x<y),∵大正方形面積為9,小正方形面積為5,∴4×xy+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y﹣x====1,(x﹣y)2=1,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式,能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)分式方程的定義,即可得出答案.【詳解】A不是方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B是方程,但不是分式方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C是一元一次方程,不是分式方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D是分式方程,故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的定義,分式方程的定義:①形如AB的式子;②其中A,B均為整式,且B中含有字母4、A【解析】

首先求出∠C=30°,∠ABC=60°,再根據(jù)角平分線的定義,直角三角形30°角的性質(zhì),線段的垂直平分線的定義一一判斷即可.【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,∴∠C=30°,∠ABC=60°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC=30°,∴∠EBC=∠C,∴EB=EC,∴AC-BE=AC-EC=AE,故①正確,∵EB=EC,∴點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上,故④正確,∵AD⊥BE,∴∠BAD=60°,∵∠BAE=90°,∴∠EAD=30°,∴∠EAD=∠C,故②正確,∵∠ABD=30°,∠ADB=90°,∴AB=2AD,∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴BC=2AB=4AD,故③正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),線段的垂直平分線的定義,直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).5、D【解析】

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可.【詳解】∵y=(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù),∴m2﹣8=2且m+2≠0,解得m=2.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為2.6、B【解析】試題解析:已知∠ADE:∠EDC=3:2?∠ADE=54°,∠EDC=36°,又因?yàn)镈E⊥AC,所以∠DCE=90°-36°=54°,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B.7、C【解析】

分別化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而判斷與是不是同類二次根式,即可判定.【詳解】解:A、=,與不是同類二次根式,不能與合并,不合題意;

B、=,與不是同類二次根式,不能與合并,不符合題意;

C、=,與是同類二次根式,能與合并,符合題意;

D、=,與不是同類二次根式,不能與合并,不合題意.

故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析:A、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.9、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng),在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.10、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+4的系數(shù)k=-2<0,b>0,所以函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限,y隨x增大而減小,函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,4),根據(jù)一次函數(shù)的平移,可知向下平移4個(gè)單位得y=-2x的圖像.故選:B.點(diǎn)睛:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知:當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過一二四象限,y隨x增大而減小;當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.11、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A;將(-1,3)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求得y,即可判斷B;根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C;根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)可判斷D.【詳解】函數(shù)y=3-x,k=-1<0,b=3>0,所以函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小,故A錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)x=-1時(shí),y=4,所以圖像不經(jīng)過(-1,3),故B錯(cuò)誤;當(dāng)y=0時(shí),x=3,又因?yàn)閥隨x的增大而減小,所以當(dāng)x>3時(shí),y<0,故D錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答.【詳解】如圖所示,Rt△ABC中,AB=2,故故此三角形的周長(zhǎng)是+3.故選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理,含30度角的直角三角形,熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】

提取公因數(shù)4,再根據(jù)平方差公式求解即可.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問題,掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.14、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法,可得答案.【詳解】解:設(shè)=y,則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y,得y2-y+1=1,故答案為:y2-y+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用換元法是解題關(guān)鍵.15、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件:分子為0,分母不為0,即可得答案.【詳解】∵分式的值為零,∴x-3=0,x+5≠0,解得:x=3,故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件,要使分式值為0,則分子為0,分母不為0;熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.16、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式,求出不等式的取值范圍即可.【詳解】若使函數(shù)y=有意義,∴1?x≥0,即x≤1.故答案為x≤1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識(shí)點(diǎn),注意:二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.17、【解析】

第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1,根號(hào)下的數(shù)為n(n+1),利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為(n≥1的整數(shù)),直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵①,

②,

③,……

∴第n個(gè)式子為:,

∴第6個(gè)等式為:

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.18、24或【解析】

根據(jù)已知題意,求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論,即8是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求解,再求三角形面積.【詳解】解:(1)若8是直角邊,則第三邊x是斜邊,由勾股定理得,62+82=x2解得:x=10,則它的面積為:×6×8=24;(2)若8是斜邊,則第三邊x為直角邊,由勾股定理得,62+x2=82,解得x=2,則它的面積為:×6×2=6.故答案為:24或6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法,當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí),要注意分類討論.三、解答題(共78分)19、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析.【解析】(1)如圖所示:四邊形EFGH即為所求的菱形;(2)如圖所示:四邊形AECF即為所求的菱形.20、(1)141;(2);(3)估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有8040人.【解析】

(1)C組的人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù);(2))根據(jù)中位數(shù)的概念即中位數(shù)應(yīng)是第161個(gè)數(shù)據(jù),即可得出答案;(3)首先計(jì)算樣本中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率,再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù).【詳解】(1)組人數(shù)為(人),故答案為:141;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第161個(gè)數(shù)據(jù),而第161個(gè)數(shù)據(jù)落在組,所以本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi),故答案為:.(3)估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有(人).【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力同時(shí)考查中位數(shù)的求法:給定n個(gè)數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果n為奇數(shù),位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù),位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).21、【解析】

首先利用,代入進(jìn)行化簡(jiǎn),在代入?yún)?shù)計(jì)算.【詳解】解:原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算,注意這是二元一次方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系也可以計(jì)算.22、(1)C;(2)a+2|a-3|.2025【解析】

(1)先運(yùn)用完全平方公式將被開方數(shù)寫成(1-a),再利用二次根式的性質(zhì)=|a|化簡(jiǎn)即可.(2)先利用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把a(bǔ)的值代入【詳解】解:(1)故選C(2)原式=2a+2=2a+2|a-3|.因?yàn)閍=-2019,所以a-3=-2022<0.所以原式=2a-2(a-3)=1.當(dāng)a=-2019時(shí),原式=1.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則23、證明見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可;

(2)作CH⊥DP,交DP于H點(diǎn),證明△ADE≌△DCH(AAS),得到CH=DE,DH=AE=EG,證明CG=GH,AG=DH,計(jì)算即可.試題解析:(1)證明:∵DE=EF,AE⊥DP,∴AF=AD,∴∠AFD=∠ADF,∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°,∴∠AFD=∠PAE,∵AG平分∠BAF,∴∠FAG=∠GAP.∵∠AFD+∠FAE=90°,∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°,即∠GAE=45°,∴△AGE為等腰直角三角形;(2)證明:作CH⊥DP,交DP于H點(diǎn),∴∠DHC=90°.∵AE⊥DP,∴∠AED=90°,∴∠AED=∠DHC.∵∠ADE+∠CDH=90°,∠CDH+∠DCH=90°,∴∠ADE=∠DCH.∵在△ADE和△DCH中,,∴△ADE≌△DCH(AAS),∴CH=DE,DH=AE=EG.∴EH+EG=EH+HD,即GH=ED,∴GH=CH.∴CG=GH.∵AG=EG,∴AG=DH,∴CG+AG=GH+HD,∴CG+AG=(GH+HD),即CG+AG=DG.24、見解析【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD,BC∥AD,由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠EBD=∠FDB,可證BE∥DF,且BC∥DE,可得四邊形BEDF是平行四邊形.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,BC∥AD,∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD,DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD

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