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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點O,且AB=5,△OCD的周長為23,則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A.18 B.28 C.36 D.462.如果一個正多邊形的一個外角為30°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.11 C.12 D.183.正方形ABCD內(nèi)有一點E,且△ABE為等邊三角形,則∠DCE為()A.15° B.18° C.1.5° D.30°4.已知點和點在反比例函數(shù)的圖象上,若,則()A. B.C. D.5.如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15,則S2的值是(

)A.3 B. C.5 D.6.直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)在第三象限,且P到x軸和y軸的距離分別為3、4,則點P的坐標(biāo)為()A.(-3,-4) B.(3,4) C.(-4,-3) D.(4,3)7.如圖,在中,對角線,相交于點,點分別是邊的中點,交與點,則與的比值是()A. B. C. D.8.若分式有意義,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≠4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)<4 D.a(chǎn)=49.下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.10.下面的圖形是天氣預(yù)報的圖標(biāo),其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.11.如圖,直線與=-x+3相交于點A,若<,那么()A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<112.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關(guān)數(shù)據(jù):根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市級比賽,應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)分90809080方差A(yù).甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題(每題4分,共24分)13.?dāng)?shù)據(jù)1,-3,1,0,1的平均數(shù)是____,中位數(shù)是____,眾數(shù)是____,方差是___.14.關(guān)于x的不等式組的解集為x<3,那么m的取值范圍是_____.15.如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,寫出①AB=__________;②CD=_______________(提示:過A作CD的垂線);③BC=_______________.16.如圖,A是反比例函數(shù)圖象上一點,過點A作AB⊥y軸于點B,點P在x軸上,若△ABP的面積為2,則k的值為______________.17.如圖,在矩形中,,,點為的中點,將沿折疊,使點落在矩形內(nèi)點處,連接,則的長為________.18.在一次射擊訓(xùn)練中,某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6,9,8,8,9,則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______.三、解答題(共78分)19.(8分)四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心,全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手,為抗震救災(zāi)踴躍捐款。濱州市振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。(1)他們一共調(diào)查了多少人?(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計全校學(xué)生捐款多少元?20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=10,CD⊥AB,垂足為D,CD=1.求AC的長.21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根為負數(shù),求m的取值范圍。22.(10分)先化簡(1-)÷,然后a在-2,0,2,3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值.23.(10分)如圖,已知A(﹣4,n),B(1,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.、(1)求△AOB的面積;(2)求不等式kx+b﹣<0的解集(請直接寫出答案).24.(10分)自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后,某品牌高檔酒銷量銳減,進入四月份后,經(jīng)銷商為擴大銷量,每瓶酒比三月份降價500元,如果賣出相同數(shù)量的高檔酒,三月份銷售額為4.5萬元,四月份銷售額只有3萬元.(1)求三月份每瓶高檔酒售價為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元,中低檔酒每瓶進價為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進,兩種酒共100瓶,且高檔酒至少購進35瓶,請計算說明有幾種進貨方案?(3)該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動,決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券,而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使(2)中所有方案獲利恰好相同,請確定的值,并說明此時哪種方案對經(jīng)銷商更有利?25.(12分)某校學(xué)生會在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時,特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛心”捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)生會隨機調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況,并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題.

(1)該班的總?cè)藬?shù)為

______

人,將條形圖補充完整;(2)樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

,中位數(shù)為

______

;(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人?26.如圖,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形.(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=5.∵△OCD的周長為23,∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.故選C.2、C【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù):360°÷30°=12,故選C.考點:多邊形內(nèi)角與外角.3、A【解析】

解:∵△ABE為等邊三角形,∴∠EAB=60°,∴∠EAC=40°,又∵AE=AC,∴∠AEC=∠ACE==75°,∴∠DCE="90°-75°"=45°,故選A.考點:4.正方形的性質(zhì);4.等邊三角形的性質(zhì);4.三角形的內(nèi)角和.4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】∵k<0,∴反比例函數(shù)的圖像在二、四象限.A.當(dāng)點在第二象限,點在第四象限,且時,x1+x2>0,y1+y2>0,此時,故A錯誤;B.當(dāng)點和點在第四象限時,x1+x2>0,y1+y2<0,此時,故B錯誤;C.當(dāng)點和點在第四象限時,x1·x2>0,x1-x2<0,y1-y2<0,此時,故C錯誤;D.∵A、B、C均錯誤,∴D正確.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖像是雙曲線,當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.5、C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,S1+S2+S3=11,∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,∴S1+S2+S3=3x+12y=11,即3x+12y=11,x+4y=1,所以S2=x+4y=1,故答案為1.點睛:將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,用x,y表示出S1,S2,S3,再利用S1+S2+S3=11求解是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)點P所在象限先確定P點橫縱坐標(biāo)都是負數(shù),根據(jù)P到x軸和y軸的距離確定點的坐標(biāo).【詳解】解:∵點P(x,y)在第三象限,

∴P點橫縱坐標(biāo)都是負數(shù),

∵P到x軸和y軸的距離分別為3、4,

∴點P的坐標(biāo)為(-4,-3).

故選:C.【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對值.7、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,又由點E,F(xiàn)分別是邊AD,AB的中點,可得AH:AO=1:2,即可得AH:AC=1:4,繼而求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC,

∵點E,F(xiàn)分別是邊AD,AB的中點,

∴EF∥BD,

∴△AFH∽△ABO,

∴AH:AO=AF:AB,故選:C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、A【解析】

分式有意義時,分母a-4≠0【詳解】依題意得:a?4≠0,解得a≠4.故選:A【點睛】此題考查分式有意義的條件,難度不大9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解,解答軸對稱圖形問題的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;解答中心對稱圖形問題的關(guān)鍵是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故錯誤;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故錯誤.考點:1.中心對稱圖形;2.軸對稱圖形.11、B【解析】從圖象上得出,當(dāng)<時,x<1.故選B.12、A【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知,甲、丙的平均成績較好,再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題.【詳解】由平均數(shù)可知,甲和丙成績較好,

甲的方差小于丙的方差,故甲發(fā)揮穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考查方差、算術(shù)平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的意義.二、填空題(每題4分,共24分)13、0、1、1、2.4.【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【詳解】平均數(shù)是:(1-3+1+0+1)÷5=0;中位數(shù)是:1;眾數(shù)是:1;方差是:=2.4.故答案為:0;1;1;2.4【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).14、m≥1【解析】

首先解第一個不等式,然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍.【詳解】,解①得x<1,∵不等式組的解集是x<1,∴m≥1.故答案是:m≥1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,確定解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.15、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時,點P到達A處,即AB=1;當(dāng)S=12時,點P到達點D處,即可求解.【詳解】①當(dāng)t=1時,點P到達A處,即AB=1.故答案是:1;②過點A作AE⊥CD交CD于點E,則四邊形ABCE為矩形,∵AC=AD,∴DE=CE=,∴CD=6,故答案是:6;③當(dāng)S=12時,點P到達點D處,則S=CD?BC=(2AB)?BC=1×BC=12,則BC=2,故答案是:2.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象,注意分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形等的綜合利用,具有很強的綜合性.16、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是:y=,設(shè)A的點的坐標(biāo)是(m,n),則AB=m,OB=n,mn=k.根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值,即可求得k的值.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是:y=,設(shè)A的點的坐標(biāo)是(m,n).

則AB=m,OB=n,mn=k.

∵△ABP的面積為2,

∴AB?OB=2,即mn=2

∴mn=1,則k=mn=1.

故答案是:1.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點分別一條坐標(biāo)軸作垂線,連接點與原點,與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是|k|.17、【解析】

連接BF,根據(jù)三角形的面積公式求出BH,得到BF,根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°,根據(jù)勾股定理求出答案.【詳解】連接BF,∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3,又∵AB=4,∴∴則∵FE=BE=EC,∴∴故答案為【點睛】考查翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置不變,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.18、1.1【解析】分析:先求出平均數(shù),再運用方差公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1],代入數(shù)據(jù)求出即可.詳解:解:五次射擊的平均成績?yōu)?(6+9+8+8+9)=8,方差S1=[(6﹣8)1+(9﹣8)1+(8﹣8)1+(8﹣8)1+(9﹣8)1]=1.1.故答案為1.1.點睛:

本題考查了方差的定義.一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x1,…xn的平均數(shù)為,則方差S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.三、解答題(共78分)19、(1)捐款人數(shù)共有78人;(2)眾數(shù)為25(元);中位數(shù)為25(元),(3)全校共捐款34200元【解析】

(1)各長方形的高度之比為3:4:5:8:6,就是已知捐款人數(shù)的比是3:4:5:8:6,求一共調(diào)查多少人可以根據(jù)捐款25元和30元的學(xué)生一共42人.就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)就是按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù);

(3)估計全校學(xué)生捐款數(shù),就可以先求出這些人的學(xué)生的平均捐款數(shù),可以近似等于全校學(xué)生的平均捐款數(shù).【詳解】解:(1)設(shè)捐款30元的有6x人,則8x+6x=42,得x=3。則捐款人數(shù)共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人);(2)由圖象可知:眾數(shù)為25(元);由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為78,按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是25(元),故中位數(shù)為25(元);(3)全校共捐款(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×=34200(元).故答案為:(1)捐款人數(shù)共有78人;(2)眾數(shù)為25(元);中位數(shù)為25(元);(3)全校共捐款34200元.【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意,當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時,所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同,不要漏單位.并且本題考查了總體與樣本的關(guān)系,可以用樣本估計總體.20、AC=25【解析】

根據(jù)勾股定理求出BD,設(shè)AC=x,得到AD=x﹣6,根據(jù)勾股定理列方程,解方程得到答案.【詳解】解:∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,在Rt△BCD中,BD=BC2-C設(shè)AC=AB=x,則AD=x﹣6,在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,即x2=(x﹣6)2+12,解得,x=253,即AC=25【點睛】本題考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運用.21、(1)見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)判別式即可求出答案.(2)根據(jù)公式法即可求出答案兩根,然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案.【詳解】(1)證明:.∵,即,∴此方程總有兩個實數(shù)根.(2)解:解得,.∵此方程有一個根是負數(shù),而,∴,即.∴m的取值范圍是.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式,以及求根公式法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運用判別式以及一元二次方程的解法,本題屬于中等題型.22、;當(dāng)a=0時,原式.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從-2,0,2,3中選擇一個使得原分式有意義值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:(1-)÷===,當(dāng)a=0時,原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是掌握分式四則運算的法則和運算順序.23、(1);(2)﹣4<x<0或x>1【解析】

(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值,確定出A的坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;對于直線AB,令y=0求出x的值,即可確定出C坐標(biāo),三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;(2)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo),利用圖象即可求出所求不等式的解集.【詳解】解:(1)∵反比例函數(shù)y=(m≠0)過點B(1,﹣4),∴m=1×(﹣4)=﹣4,∴y=﹣,將x=﹣4,y=n代入反比例解析式得:n=1,∴A(﹣4,1),∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:k+b=-4,-4k+b=1,解得:k=-1,b=-3,∴y=﹣x﹣3;在直線y=﹣x﹣3中,當(dāng)y=0時,x=﹣3,∴C(﹣3,0),即OC=3,∴S△AOB=S△AOC+S△COB=(3×1+3×4)=;(2)不等式kx+b﹣<0的解集是﹣4<x<0或x>1.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與圖形的面積計算;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合交點問題求x的范圍,學(xué)生們熟練掌握解析一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式的方法同時觀察圖象是解題的關(guān)鍵.24、(1)三月份每瓶高檔酒售價為1500元;(2)有三種進貨方案,分別為:①購進種酒35瓶,種酒65瓶,②購進種酒36瓶,種酒64瓶,③購進種酒37瓶,種酒63瓶;(3),種酒越少,所用進貨款就越少,在利潤相同的情況下,選擇方案①對經(jīng)銷商更有利.【解析】

(1)設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價為x元,然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程,求解即可;(2)設(shè)購進A種酒y瓶,表示出B種酒為(100-y)瓶,再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組,然后求出y的取值范圍,再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計方案;(3)設(shè)購進A種酒y瓶時利潤為w元,然后列式整理得到獲利表達式,再根據(jù)所有方案獲利相等列式計算即可得解.【詳解】解:(1)設(shè)三月份每瓶高檔酒售價為元,由題意得,解得,經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,答:三月份每瓶高檔酒

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