江蘇省泰州市2022年中考數(shù)學試卷

江蘇省泰州市2022年中考數(shù)學試卷

閱卷人

一一、單選題（共6題；共12分）

得分

1.（2分）下列判斷正確的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可知：1<b<根=2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得遍的范圍，據(jù)此判斷.

2.（2分）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐

【答案】B

【解析】【解答】解：由表面展開圖可得：該幾何體是四棱錐.

故答案為：B.

【分析】由圖可知：底面為四邊形，側面為三角形，然后結合常見幾何體的表面展開圖的特點進行

判斷

3.（2分）下列計算正確的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2—2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n—2mn2=—mn2

【答案】A

【解析】【解答】解：A、3ab+2ab^5ab,故選項正確，符合題意;

B、5y2_2f=3'2,故選項錯誤，不符合題意；

C、7a+a=8a,故選項錯誤，不符合題意；

D、62幾初2mn2不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析?】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，

據(jù)此判斷A、B、C；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷D.

4.（2分）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的

概率為（）

□

【答案】D

【解析】【解答】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的

概率為1.

故答案為：D.

【分析】由圖形可得：甲乙相鄰是必然事件，據(jù)此可得甲和乙相鄰的概率.

5.（2分）已知點（一3,y］），（-1,及），（1，丫3）在下列某一函數(shù)圖象上，且丫3＜%＜為那么這個函

數(shù)是（）

A.y=3xB.y=3/C,y=|D.y=-|

【答案】D

【解析】【解答］解:A、把點（一3,%）,（-1,為），（1，乃）代入y=3x,解得yi=-9,y2=-3,y3=3,

所以乂勺2勺3,這與已知條件當＜為＜為不符，故此選項錯誤，不符合題意；

B、把點（一3,%）,（-1,y2）＞（1，乃）代入y=3x2,解得yi=27,y2=3,y3=3,所以yi＞y2=y3,這與

已知條件均＜為＜兀不符，故此選項錯誤，不符合題意；

C、把點（一3,%），（-1,、2），（1，丫3）代入丫=［解得yi=-l，y?=-3,y3=3,所以y2＜yi＜y3,這與

已知條件均＜力＜巧不符，故此選項錯誤，不符合題意；

D、把點（一3,%），（-1,y2）,（1.丫3）代入解得yi=l，y2=3,y3=-3,所以丁3＜丫1＜%，這

與已知條件曠3＜力相符，故此選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】將x=-3、-1、1分別代入y=3x、y=3x2、y=-|中求出力、y2,y3的值，然后進行比較即

可判斷.

6.（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,E為與點D不重合的動點，以DE為邊作正方形DEFG.

設DE=di，點F、G與點C的距離分別為ch,ch,則di+d2+d3的最小值為（）

A.V2B.2C.2A/2D.4

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接CF、CG、AE,

"：^ADC=乙EDG=90°

Z.ADE=Z.CDG

在AWE和4CDG中，

AD=CD

'：\z.ADE=乙CDG

.DE=DG

：.AADEACDG^SAS)

：.AE=CG

：.DE+CF+CG=EF+CF+AE

當EF+CF+4E=AC時，最小，

AC=y/AD2+CD2=122+22=2近

/.di+d2+d3的最小值為2a.

故答案為：C.

【分析】連接CF、CG、AE,由正方形的性質得NADC=90。，ZEDG=90°,AD=CD,DE=DG,由

同角的余角相等得NADE=NCDG,iiEAADE^ACDG,得至I」AE=CG,則

DE+CF+CG=EF+CF+AE,當EF+CF+AE=AC時，取得最小值，然后利用勾股定理計算即可.

閱卷人

二、填空題（共10題；共10分）

得分

7.（1分）若為=-3,則因的值為.

【答案】3

【解析】【解答】解：由題意可知：當％=—3時，|x|=|-3|=3,

故答案為：3.

【分析】負數(shù)的絕對值為其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進行解答.

8.（1分）正六邊形一個外角的度數(shù)為.

【答案】60°

【解析】【解答】解：：正六邊形的外角和是360。，

正六邊形的一個外角的度數(shù)為：360。+6=60。.

故答案為：60°.

【分析】利用外角和360。除以6就可求出正六邊形一個外角的度數(shù).

9.（1分）2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號HI型科學考察浮空艇升高至海拔

9032m,將9032用科學記數(shù)法表示為.

【答案】9.032x103

【解析］【解答】解：9032=9.032X103.

故答案為：9.032x103.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成axl（P的形式，其中理|a|<10,n等于

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

10.（1分）方程d—2%+血=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

【答案】1

【解析】【解答】解：???關于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=（-2）2-4m=4-4m=0,

解得：m=l.

故答案為：1.

【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且存0）”中，當b2-4ac>0時方程有兩個

不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac<0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此建

立不等式，求解可得m的值.

1L（1分）學校要從王靜，李玉兩同學中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體

育知識和旅游知識.并將成績依次按4：3：3計分.兩人的各項選拔成績如右表所示，則最終勝出的

同學是.

普通話體育知識旅游知識

王靜809070

李玉90807（）

【答案】李玉

【解析】【解答】解：王靜得分:80x4+90x3+70x3-80（分）

4+3+3

李玉得分:90x4+80x3+70x3=81（分）

4+3+3

V81分＞80分,

，最終勝出的同學是李玉.

故答案為：李玉.

【分析】利用普通話得分x權重+體育知識得分x權重+旅游知識得分x權重的和除以權重的和，分別

求出王靜、李玉的得分，然后進行比較即可判斷.

12.（1分）一次函數(shù)〉=ax+2的圖象經(jīng)過點（1,0）.當y>0時，x的取值范圍是.

【答案】x<l

【解析】【解答】解：把（1,0）代入一次函數(shù)y=ax+2,得

a+2=0,

解得：a=-2,

.,.y=—2x+2,

當y>0時，即—2x+2>0,

解得：x<l.

故答案為：X<1.

【分析】將（1，0）代入y=ax+2中可得a的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式，然后令y>0,可得關

于x的一元一次不等式，求解即可.

13.（1分）如圖，PA與。。相切于點A,PO與。。相交于點B,點C在力TRB上，且與點A,B不

重合，若/P=26。，則NC的度數(shù)為二

OP

m

【答案】32

【解析】【解答】解：連接0A,

?；PA與。O相切于點A,

ZPAO=90°,

AZ0=90°-ZP,

,/ZP=26°,

AZ0=64°,

ZC=1ZO=32°.

故答案為：32.

【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質可得/PAO=90。，則根據(jù)三角形的內角和求出/O的度數(shù)，由同

弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求出NC的度數(shù).

14.（1分）如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復路

線，按照“馬走日''的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為.

【答案】V2

【解析】【解答】解：如下圖所示:

馬第一步往外跳，可能的落點為A,B,C,D、E、F點，

第二步往回跳，但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點與出發(fā)點距離最短，

比如，第一步馬跳到A點位置，第二步在從A點跳到G點位置，此時落點與出發(fā)點的距離最短為

V2.

故答案為：V2.

【分析】馬第一步往外跳，可能的落點為A,B,C,D、E、F點，若第一步馬跳到A點位置，第二

步從A點跳到G點位置，結合勾股定理可得最短距離.

222、

15.(1分)已知。=2巾2—7rm,h=mn-2n,c=m—n(mn)用"V"表示Qb、c的大小關

系為.

【答案】b<c<a

【解析】【解答】解：由題意可知：a—b=(2m2—mn)—(mn—2n2)=(m2+n2—2mn)+m24-

n2=(m-ri)2+m2+n2,

VmHn,

/.(m—n)24-m2+n2>0,

<a；

a-c-(2m2-mn)一(m2-n2)=m2-mn4-n2=(m--)2+當且僅當m-^=0且xi=0

時取等號，此時m=n=0與題意m工九矛盾，

(m—今2+|n2>0

??cVci；

c—b=(m2—n2)—(mn—2n2)=m2—mn+n2=(m—^)2+同理b<c.

故答案為：b<c<a,

【分析】利用作差法及完全平方公式分別求出a-b,a-c,c-b,結合m加可得a-b>0,則a>b,當且僅

當mg且n=0,即m=n=O時，a=c、b=c,與1^加矛盾，據(jù)此可得a與c、c與b的關系，進而可得

a、b、c的關系.

16.（1分）如圖上，AABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,O為內心，過點O的直線分別與AC、

AB相交于D、E,若DE=CD+BE,則線段CD的長為.

【答案】2或;

【解析】【解答】解：①如圖，作DE〃BC,OF1BCfOGLAB,連接OB,則OD_LAC,

VDE//BC,

：.Z.OBF=乙BOE

VO為44BC的內心，

:.乙OBF=乙OBE,

：.LBOE=乙OBE

：.BE=OE,

同理，CD=OD,

ADE=CD+BE,

AB=y/BC2+AC2=+82=10

?.,O為448。的內心，

：.OF=OD=OG=CD,

:,BF=BG,AD=AG

：.AB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=10

：.CD=2

②如圖，作

由①知，BE=4,AE=6,

=Z.AED,乙CAB=^EAD

：.AABC?AADE

.AB_AD

^AC=AE

,4cAB^AE10x615

-AD=^r-=~8-=T

1q1

.'.CD=AC-AD=8一號

DE=y/AD2-AE2=J（學/-62=1

i9

??DE=BE+CD=4+.毛

."D=；

故答案為：2或參

【分析】作DE〃BC,OF〃BC,OG〃AB,連接OB,貝ljODLAC,由平行線的性質得

NOBF=NBOE,根據(jù)內心的概念可得NOBF=NOBE,推出BE=OE,同理可得CD=OD,則

DE=CD+BE,利用勾股定理可得AB,根據(jù)內心的概念可得OF=OD=OG=CD,則BF=BG,

AD=AC,AB=BG+AG=6-CD+8-CD=10,據(jù)此可得CD的值；作DELAB,則BE=4,AE=6,易證

△ABC^AADE,根據(jù)相似三角形的性質可得AD的值，由CD=AC-AD可得AD,利用勾股定理可

得DE,由DE=BE+CD就可求出CD的值.

閱卷人

三、解答題供10題；共90分）

得分

17.（8分）計算:

(1)(5分)計算：V18-V3XJ|:

(2)(3分)按要求填空：

小王計算篇一亳的過程如下:

1

解:

x+2

2x1

第一步

Q+2)Q—2)x+2

2%-2第一步

(%+2)(%-2)

2x—x—2

?第三步

(%+2)(%-2)

x—2

?第四步

(x+2)(x—2)

x—2

第五步

%+2

小王計算的第一步是(填"整式乘法''或"因式分解”)，計算過程的第步出現(xiàn)

錯誤.直接寫出正確的計算結果是.

【答案】(1)解：原式=3或一遍x骼=3企一￥=2魚；

(2)因式分解；三和五；工

【解析】【解答］解：(2)由題意可知：

2%_1

%2—4%+2

2%1

一(%+2)(%—2)x+2

_2xx—2

~(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2x—x—2

?第三步

~(x+2)(x—2)

x+2

?第四步

=(%+2)(%-2)

1

第五步

~x—2

故小王的計算過程中第三步和第五步出現(xiàn)了錯誤；最終正確的計算結果為工.

故答案為：因式分解，第三步和第五步，

【分析】（1）首先將第一個二次根式化為最簡二次根式，同時根據(jù)二次根式的乘法法則計算二次根

式的乘法最后合并同類二次根式即可;

（2）將第一個分式的分母利用平方差公式進行分解，然后進行通分，再結合同分母分式減法法則進

行計算，最后約分化簡即可.

18.（7分）農業(yè)、工業(yè)和服務業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一.觀

察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題.

2017-2021年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值

2019年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值分布

增長率折線統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

（蜘跳瀛：2017—2021年泰州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報）

（1）（2分）2017—2021年農業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是%;若2019年“三產(chǎn)”總值為

5200億元，則2020年服務業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加億元（結果保留整數(shù)）.

（2）（5分）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這五年中，每年服務業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意

他的說法嗎?請結合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由.

【答案】（1）2.8；96

（2）解：不同意，理由是：從折線統(tǒng)計圖看，每年服務業(yè)產(chǎn)值的增長率都比工業(yè)產(chǎn)值的增長率高,

因為不知道每年的具體數(shù)量和占當年的百分比，所以這五年中，每年服務業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是

錯誤的，例如：從扇形統(tǒng)計圖看，2019年服務業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為45%,工業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的

比重為49%,服務業(yè)產(chǎn)值低于工業(yè)產(chǎn)值，

.?.每年服務業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯誤的.

【解析】【解答】解：（1）2021年農業(yè)產(chǎn)值增長率按照從小到大排列為:

2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,

.?.中位數(shù)為2.8%,

2019年服務業(yè)產(chǎn)值為：5200x45%=2340（億元）,

2020年服務業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加：2340x4.1%=95.94=96（億元）；

故答案為：2.8,96；

【分析】（1）將2017—2021年農業(yè)產(chǎn)值增長率按照從小到大的順序進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即

為中位數(shù)；利用2019年“三產(chǎn)”總值乘以服務業(yè)所占的比例可得2019年服務業(yè)產(chǎn)值，利用2019年服

務業(yè)產(chǎn)值乘以4.1%可得2020年服務業(yè)產(chǎn)值比2019年增加的錢數(shù)；

（2）由于不知道每年的具體數(shù)量和占當年的百分比，故無法計算出每年的服務業(yè)產(chǎn)值，據(jù)此判斷.

19.（5分）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛

煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從

出館通道出館的可能性也相同.用列表或畫樹狀圖的方法，列出小明一次經(jīng)過進館通道與出館通道的

所有等可能的結果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率.

【答案】解：列表如下:

CDE

AACADAE

BBCBDBE

???由表可知共有6種等可能的結果數(shù)，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的結果有1種，

.??P（恰好經(jīng)過通道A與通道D）=1.

答：他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為之

【解析】【分析】列出表格，找出總情況數(shù)以及恰好經(jīng)過通道A與通道D的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式進行計算.

20.（5分）如圖，在長為50m,寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草

坪.要使草坪的面積為1260m2,道路的寬應為多少？

50m

38m

【答案】解：設道路的寬應為x米，由題意得

(50-2x)x(38-2x)=1260

解得：xi=4,X2=40（不符合題意，舍去）

答：道路的寬應為4米.

【解析】【分析】設道路的寬應為x米，則草坪的長為（50-2x）m,寬為（38-2x）m,然后根據(jù)草坪的面

積為1260m2可列出關于x的方程，求解即可.

21.（10分）如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線.

（1）（5分）求證：AF與DE互相平分；

（2）（5分）當線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由.

【答案】（1）證明：?.?線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線，

.?.D,E,F分別是AB,AC,BC的中點，

線段DF與EF也為△ABC的中位線，

.?.DFIIAC,EF||AB,

二四邊形ADFE是平行四邊形，

.?.AF與DE互相平分.

（2）解：當AF=*C時，四邊形ADFE為矩形，理由如下：

?.?線段DE為AABC的中位線，

.".DE=1BC,

由（1）知四邊形ADFE為平行四邊形，若E1ADFE為矩形，則AF=DE,

當AF=1BC時，四邊形ADFE為矩形.

【解析】【分析】（1）由題意可得D,E,F分別是AB,AC,BC的中點，則線段DF與EF都為

△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質可得DF〃AC,EF〃AB,推出四邊形ADFE是平行四邊形,

然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得結論；

（2）根據(jù)中位線的性質可得DE^BC,由（1）知四邊形ADFE為平行四邊形，若平行四邊形

ADFE為矩形，則AF=DE,據(jù)此解答.

22.（5分）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖，老

師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN,MN與墻面AB所成的角NMNB=118。，廠房高AB=8m,房頂

AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他

的距離CD是多少？（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin3430.56,tan34°~0.68,tan56°~1.48）

【答案】解：過M點作MEJ_MN交CD于E點，如下圖所示:

點在M點正下方，

.,.CM1CD,即NMCD=90°,

,房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，

四邊形AMCB為矩形，

，MC=AB=8,AB〃CM,

/.ZNMC=180°-ZBNM=180°-l18°=62°,

???地面上的點D經(jīng)過平面鏡MN反射后落在點C,結合物理學知識可知:

.\ZNME=90°,

，ZEMD=ZEMC=90°-ZNMC=90°-62°=28°,

?,.ZCMD=56°,

在RSCMD中，tan“MD=^，代入數(shù)據(jù)：1.48=錚

：.CD=11.84?11.8m,

即水平地面上最遠處D到小強的距離CD是11.8m.

【解析】【分析】過M點作ME1MN交CD于E點，由題意可得NMCD=90。，四邊形AMCB為矩

形，根據(jù)矩形的性質可得MC=AB=8,AB〃CM,由平行線的性質可得/BNM+NNMC=180。，結合

/BNM的度數(shù)可得NNMC的度數(shù)，易得/NME=90。，則NEMD=/EMC=9（T-NNMC=28。，

NCMD=56。，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念就可求出CD.

23.（10分）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線1的上方，線段AB與點E、F都

在直線1上，且AB=7,EF=10,BC>5.點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向

（1）（5分）如圖2,當t=2.5時，求半圓O在矩形ABCD內的弧的長度；

（2）（5分）在點B運動的過程中，當AD、BC都與半圓O相交，設這兩個交點為G、H連接

OG,OH.若/GOH為直角，求此時t的值.

【答案】（1）解：設BC與。O交于點M,如下圖所示：

當t=2.5時,BE=2.5,

VEF=10,

，OE=；EF=5,

，OB=2.5,

.,.EB=OB,

在正方形ABCD中，ZEBM=ZOBM=90°,且MB=MB,

；.△MBE且△MBO(SAS),

.?.ME=MO,

.,.ME=EO=MO,

/.△MOE是等邊三角形，

.,.ZEOM=60°,

?607rx557r

??^=T8o-=r

VZGOH=90o,

.,.ZAOG+ZBOH=90°,

VZAOG+ZAGO=90°,

AGONBOH,

/.AGO=乙BOH

在^AGO和4OBH中，NGA。=乙HBO=90°,

OG=OH

，△AGO絲△BOH(AAS),

.,.AG=OB=BE-EO=t-5,

,.?AB=7,

.*.AE=BE-AB=t-7,

，AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t,

在RIAAGO中，AG2+AO2=OG2,

.,.(t-5)2+(12-t)2=52,

解得：ti=8,t2=9,

即t的值為8或9秒.

【解析】【分析】(1)設BC與。O交于點M,當t=2.5時，BE=2.5,OE=1EF=5,OB=2.5,則

EB=OB,根據(jù)正方形的性質可得NEBM=NOBM=90。，證明4MBE絲△MBO,得到ME=MO,推出

△MOE是等邊三角形，則/EOM=60。，然后結合弧長公式進行計算；

(2)連接GO和HO,根據(jù)同角的余角相等得/AGO=NBOH,證△AGOgZ\BOH,得AG=OB=t-

5,易得AE=BE-AB=t-7,AO=EO-AE=12-t,在RtZkAGO中，利用勾股定理可得t的值，據(jù)此解答.

24.(15分)如圖，二次函數(shù)為=/+6％+1的圖象與丫軸相交于點人，與反比例函數(shù)丫2=](%>

0)的圖象相交于點B(3,1).

（1）（5分）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）（5分）當隨x的增大而增大且為<當時，直接寫出x的取值范圍；

（3）（5分）平行于x軸的直線1與函數(shù)為的圖象相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)

巧的圖象相交于點巳若小ACE與小BDE的面積相等，求點E的坐標.

【答案】（1）解：,二次函數(shù)為=X2+rnx+1的圖象與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y2=］（%>

0）的圖象相交于點B（3,1），

32+3m+1=1,號=1,

解得?n=-3,k=3,

???二次函數(shù)的解析式為d-3%+1,反比例函數(shù)的解析式為丫？=|（久〉0）；

Q

（2）24工V3

vB（3,1）,

???ZL4CE的CE邊上的高與4BDE的DE邊上的高相等,

v4ACE與的面積相等，

ACE=DE,

即E點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，

當X=5時，丫2=2,

二竭,2）.

【解析】【解答］解：（2）???二次函數(shù)的解析式為yi=N-3x+l,

???對稱軸為直線x=|,

由圖象知，當隨x的增大而增大且打<丫2時，|<%<3；

【分析】（1）將B（3,1）分別代入yi=x2+mx+l、y?=［中進行計算可得m、k的值，據(jù)此可得二次

函數(shù)以及反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸，然后根據(jù)圖象，找出二次函數(shù)圖象在對稱軸右側、且在反

比例函數(shù)圖象下方部分所對應的x的范圍即可；

（3）畫出示意圖，易得A（0,1）,根據(jù)△ACE與△BDE的面積相等可得CE=DE,即E點是二次

函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，令反比例函數(shù)解析式中的x=|,求出y的值，據(jù)此可得點E的

坐標.

25.（15分）已知：△ABC中，D為BC邊上的一點.

長；

（2）（5分）在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上做點F,使NDFA=NA；（保留作圖痕

跡，不要求寫作法）

（3）（5分）如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF,若NDFA=NA,△FBC的面積等于

^CD-AB,以FD為半徑作。F,試判斷直線BC與。F的位置關系，并說明理由.

【答案】（1）解：：DE〃AB,

**?△CDE?&CBA,

.DE_CD

,?麗二甫

VAB=5,BD=9,DC=6,

?DE_6

??"5"=6+9，

：.DE=2；

(2)解：作DT〃AC交AB于點T,作NTDF=NATD,射線DF交AC于點F,則點F即為所求;

作BR〃CF交FD的延長線于點R,連接CR,如圖,

VZDFA=ZA,

???四邊形ABRF是等腰梯形，

J.AB-FR,

???△FBC的面積等于:CD?AB,

.11

,’S&CFB—SMFR—才8'CD—]FR-CD,

.".CD1DF,

：FD是(DF的半徑，

...直線BC與。F相切.

【解析】【分析】(1)易證△CDEs/\CBA,然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例就可求出DE的

長；

(2)作DT〃AC交AB于點T,作NTDF=NATD,射線DF交AC于點F,則點F即為所求；

(3)作BR〃CF交FD的延長線于點R,連接CR,易得四邊形ABRF是等腰梯形，貝|AB=FR,根

據(jù)SACFB=SACFR可得CD_LDF,據(jù)此證明.

26.(10分)定義：對于一次函數(shù)為=ax+b、y2=ex+d,我們稱函數(shù)y=+b)+n(cx+

d)(ma+ncA0)為函數(shù)為、為的“組合函數(shù)

(1)(5分)若m=3,n=l,試判斷函數(shù)y=5%+2是否為函數(shù)y1=%+1,兀=2%-1的“組合函

數(shù)”，并說明理由；

(2)(5分)設函數(shù)%=%-「-2與丫2=-％+3「的圖象相交于點P.

①若zn+n>l,點P在函數(shù)曠2的''組合函數(shù)”圖象的上方，求P的取值范圍；

②若討1,函數(shù)的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點P?是否存在大小確定的01值，對于不等于1的任

意實數(shù)P，都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點Q的位置不變?若存在，請求出m的值及此時點Q的坐

標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)解：、=5%+2是函數(shù)%=%+1,巧=2%-1的“組合函數(shù)”，

理由：由函數(shù)丫］=久+1,丫2=2%-1的“組合函數(shù)"為：y=+1)+n(2x-1),

把m=3,n=l代入上式，得y=3(x+1)+(2x一1)=5尤+2,

???函數(shù)y=5x+2是函數(shù)為=x+l,y2=2x-1的“組合函數(shù)”；

⑵解：①解方程組得1；絲;,

函數(shù)=x-p-2與丫2=-x+3P的圖象相交于點P,

???點P的坐標為(2p+l,p-l)，

yr,丫2的''組合函數(shù)''為V=MQ—P—2)+n(—x+3p),y=(m—n)x+3pn—mp—2m,

???7n+n>l,點P在函數(shù)y1、為的''組合函數(shù)”圖象的上方，

p-1>(m—n)(2p+1)+3pn-mp—2m)整理，得p—l>(zn+n)(p-1),

???p-1<0,pel,

???p的取值范圍為p<1；

②存在，理由如下：

???函數(shù)當、當?shù)摹敖M合函數(shù)”圖象經(jīng)過點

二將點P的坐標(2p+1,p-1)代入"組合函數(shù)"y=(6-n)x+3pn-mp-2m,得

p—1=(m-n)(2p+1)+3pn—mp—2m,

Ap-1=(m+n)(p-1),

??,p。1,

m4-n=1,n=1-m,

將幾=1—zn代入y=(m—n)x+3pn—mp-2m=(2m—l)x+3p—4pm-2m,

把y=0代入y=(2m—l)x+3p—4pm—2m,得(2zn—l)x+3p—4pm—2m=0

解得一二鼻產(chǎn),

設-3+4巾=0,則m=系

2x|

?1-X=-------5--=3

2x^-1

???Q(3,0).

對于不等于1的任意實數(shù)P，存在“組合函數(shù)”圖象與x軸交點Q的位置不變.

【解析】【分析】(1)由題意可得函數(shù)yi與y2的“組合函數(shù)”為y=m(x+l)+n(2x-l),把m=3,n=l代入

并化簡即可；

(2)①聯(lián)立兩一次函數(shù)解析式表示出x、y,可得P(2p+l,p-1),由題意可得yi與y2的“組合函

數(shù)''為y=m(x-p-2)+n(-x+3p)=(m-n)x+3pn-mp-2m,由題意可得p-1>(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m,化簡并結

合不等式的性質可得P的范圍；

②將(2p+1,p-1)代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中并化簡可得p-l=(m+n)(p-l),則m+n=l,將n=l-m

代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中可得y=(2m-l)x+3p-4pm-2m,令y=0,求出x,據(jù)此不難求出點Q的坐

標.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：112分

客觀題（占比）16.0(14.3%)

分值分布

主觀題（占比）96.0(85.7%)

客觀題（占比）10(38.5%)

題量分布

主觀題（占比）16(61.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題10(38.5%)10.0(8.9%)

解答題10(38.5%)90.0(80.4%)

單選題6(23.1%)12.0(10.7%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(57.7%)

2容易(30.8%)

3困難(11.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1三角形的中位線定理10.0(8.9%)21

2正比例函數(shù)的圖象和性質2.0(1.8%)5

3分式的加減法8.0(7.1%)17

4列表法與樹狀圖法5.0(4.5%)19

5三角形的內切圓與內心1.0(0.9%)16

6一元二次方程根的判別式及應用1.0(0.9%)10

7科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)1.0(0.9%)9

8偶次嘉的非負性1.0(0.9%)15

9一次函數(shù)的圖象1.0(0.9%)12

10合并同類項法則及應用2.0(1.8%)3

11切線的性質1.0(0.9%)13

12中位數(shù)7.0(6.3%)18

13等邊三角形的判定與性質10.0(8.9%)23

14平行線的性質1.0(0.9%)16

15二次根式的混合運算8.0(7.1%)17

16切線的判定15.0(13.4%)25

一元二次方程的實際應用?幾何問

175.0(4.5%)20

題

18三角形的面積30.0(26.8%)24,25

19