2023八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱

第第頁(yè)2023八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱八班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)提綱

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)

滿意的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。

二、證明

1、對(duì)事情作出推斷的〔句子〕，就叫做命題。即：命題是推斷一件事情的句子。

2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角。一般需要作幫助。

(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系

(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

4、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟

(1)依據(jù)題意，畫(huà)出圖形。

(2)依據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。

(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。在證明時(shí)需留意：①在一般狀況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)。②證明中的每一步推理都要有依據(jù)。假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

三、數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)記為。

②在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因此在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)。

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

④計(jì)算平均數(shù)時(shí)，全部數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他簡(jiǎn)單受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)潔，受極端值影響較小，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息。

⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特殊意義。

3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)懷數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離狀況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱(chēng)為極差)，就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)。

③方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。

④其中是x1，x2xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

仔細(xì)聽(tīng)課

聽(tīng)課應(yīng)包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)學(xué)問(wèn)形成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的解法和要求。思，一是要擅長(zhǎng)聯(lián)想、類(lèi)比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記——記〔方法〕，記疑點(diǎn)，記要求，記留意點(diǎn)。

仔細(xì)做題

課堂練習(xí)是最準(zhǔn)時(shí)最直接的反饋，肯定不能錯(cuò)過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的〔筆記本〕，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。

學(xué)校怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)

一、課前主動(dòng)預(yù)習(xí)

首先學(xué)校數(shù)學(xué)一節(jié)課所學(xué)習(xí)的學(xué)問(wèn)量比學(xué)校相比是多得多。再者許多學(xué)校階段數(shù)學(xué)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，只要同學(xué)自己看看書(shū)完全都可以把握，但學(xué)校階段的數(shù)學(xué)就完全不同，學(xué)問(wèn)內(nèi)容多，學(xué)問(wèn)點(diǎn)也較為繁雜，所以需要同學(xué)們學(xué)會(huì)主動(dòng)去預(yù)習(xí)，在課前的預(yù)習(xí)中，主動(dòng)把握學(xué)問(wèn)點(diǎn)的脈絡(luò)，畫(huà)出你已經(jīng)把握的和有所懷疑的內(nèi)容，在可讓有的放矢的學(xué)習(xí)，有提前預(yù)習(xí)的脈絡(luò)關(guān)心你快速跟上老師講課的節(jié)奏，其次在預(yù)習(xí)中所畫(huà)出的未懂內(nèi)容更能關(guān)心你在課上著重理解和分析老師的思維和方法，這樣才會(huì)讓課堂變得高效，也讓數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)是有預(yù)備的進(jìn)行，所以預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)的重要課前預(yù)備之一。

二、學(xué)會(huì)主動(dòng)思索

筆者的許多同學(xué)反映過(guò)，他們?cè)趯W(xué)校數(shù)學(xué)課堂上許多內(nèi)容都能聽(tīng)懂，為什么課下拿到題目還是不會(huì)做。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題在筆者看來(lái)，是同學(xué)在課堂上聽(tīng)多思少的緣由造成的，許多同學(xué)在課堂上只會(huì)一味的聽(tīng)老師所講，從來(lái)不會(huì)主動(dòng)去思索老師為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的〔思維方式〕，而恰恰數(shù)學(xué)就是培育同學(xué)的〔規(guī)律思維〕力量，一旦你只聽(tīng)不思，只會(huì)讓學(xué)問(wèn)的規(guī)律性關(guān)聯(lián)性失去必要的思維痕跡，這就造成了你課下拿到題目還是無(wú)從下手。

三、擅長(zhǎng)〔總結(jié)〕規(guī)律

講這一點(diǎn)，筆者先舉一個(gè)許多學(xué)校同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都會(huì)犯的一個(gè)錯(cuò)誤，許多同學(xué)是不是同一種類(lèi)型的題目總是反復(fù)錯(cuò)，常常錯(cuò)?錯(cuò)題筆記我也做了，為什么這種類(lèi)型題換一種形式，我又錯(cuò)了?

其實(shí)，這種問(wèn)題的消失，就是同學(xué)缺乏總結(jié)規(guī)律的習(xí)慣，一種類(lèi)型的題目反復(fù)錯(cuò)，常常錯(cuò)，說(shuō)明你還沒(méi)有把握做這種題目的規(guī)律，你不僅要做錯(cuò)題筆記，而且還需要將你錯(cuò)的這種類(lèi)型的題目都拿出來(lái)，類(lèi)比總結(jié)，發(fā)覺(jué)你每次錯(cuò)在哪兒?是不是哪個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的把握有問(wèn)題?還是其他緣由。要擅